Rekenregels wortels...

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

Rekenregels wortels...

Berichtdoor Melissa » 06 Jan 2008, 22:25

Hallo, ik heb altijd problemen met het rekenen met wortels. :(
Kan iemand mij laten zien waarom het volgende klopt;
1. sqrt{\frac{1}{10}}=\frac{1}{10}sqrt10
2. sqrt10(\frac{1}{10}sqrt10-\frac{3}{10}{i}sqrt10)=1-3i

Volgende berekening kom ik ook niet uit;
cos\phi=\frac{1}{10}sqrt10
sin2\phi=-\frac{6}{10}
sin2\phi=2\cdot\frac{1}{10}sqrt10{\cdot}sin\phi
sin\phi=-\frac{3}{10}sqrt10
Begrijp de berekening niet!
-\frac{6}{10} / 2 = -\frac{3}{10} ok..
maar -\frac{3}{10} {/} \frac{1}{10}sqrt10=-\frac{3}{10}sqrt10 ??
Gebruikers-avatar
Melissa
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 29 Apr 2007, 13:45
Woonplaats: Amstelveen

Re: Rekenregels wortels...

Berichtdoor SafeX » 06 Jan 2008, 22:44

\sqrt{\frac{1}{10}}=\frac{1}{10}\sqrt{10} Is dit een vraag?

Natuurlijk is:
\sqrt{\frac{1}{10}}*\sqrt{10}=1 (eig wortels! ga dat na.)

Je weet (hopelijk): sin(2a)=2sin(a)cos(a) en nu zijn geg het linkerlid en cos(a), dan kan je sin(a) uitrekenen.

De laatste regel:
Eerst teller en noemer met 10 verm, dan heb je 3/sqrt(10), zie boven.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 12237
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Rekenregels wortels...

Berichtdoor Melissa » 07 Jan 2008, 11:13

De rekenregels zitten er bij mij nog niet volledig in en daarom wilde ik graag dat iemand dmv de rekenregels liet zien waarom bijv. \sqrt{\frac{1}{10}}=\frac{1}{10}\sqrt{10} Heb ik de rekenregels zo goed gebruikt?

Is \sqrt{\frac{1}{10}}=\frac{1}{10}\sqrt{10} omdat \sqrt{\frac{1\cdot10}{10\cdot10}}=\frac{1}{10}\sqrt{10} ?

{\sqrt}\frac{1}{10}\cdot \sqrt10 = (\frac{1}{10})^{\frac{1}{2}}\cdot10^{\frac{1}{2}}=(\frac{1}{10}\cdot10)^{{\frac{1}{2}}+{\frac{1}{2}}}=1
Gebruikers-avatar
Melissa
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 29 Apr 2007, 13:45
Woonplaats: Amstelveen

Re: Rekenregels wortels...

Berichtdoor Jampot » 07 Jan 2008, 11:52

Nee, de laatste regel klopt niet.
Machtverheffen gaat voor vermenigvuldigen.

en de regel a^p \cdot a^q = a^{p+q} geldt alleen als de a's hetzelfde getal zijn. (in jouw geval zijn de a respectievelijk 1/10 en 10)
Jampot
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 69
Geregistreerd: 05 Dec 2007, 14:11

Re: Rekenregels wortels...

Berichtdoor Melissa » 07 Jan 2008, 13:49

Kun je laten zien hoe het dan moet?
Gebruikers-avatar
Melissa
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 29 Apr 2007, 13:45
Woonplaats: Amstelveen

Re: Rekenregels wortels...

Berichtdoor Jampot » 07 Jan 2008, 14:19

\frac{1}{10}\sqrt{10} =  \sqrt{\frac{1^2}{10^2}} \sqrt{10}  = \sqrt{\frac{1}{100}} \sqrt{10} = \sqrt{\frac{10}{100}}=\sqrt{\frac{1}{10}}
Jampot
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 69
Geregistreerd: 05 Dec 2007, 14:11

Re: Rekenregels wortels...

Berichtdoor Melissa » 07 Jan 2008, 14:53

Jampot schreef: \frac{1}{10}\sqrt{10} =  \sqrt{\frac{1^2}{10^2}} \sqrt{10}  = \sqrt{\frac{1}{100}} \sqrt{10} = \sqrt{\frac{10}{100}}=\sqrt{\frac{1}{10}}

Je hebt nu toch niet \frac{1}{10}\cdot\sqrt{10} gedaan?
Het is al bekend dat het 1 moet zijn en niet \sqrt{\frac{1}{10}}? Of mis ik iets? :?

Ik wil graag de juiste berekening zien voor \frac{1}{10}\cdot\sqrt10omdat ik dat blijkbaar verkeerd heb gedaan.
Gebruikers-avatar
Melissa
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 29 Apr 2007, 13:45
Woonplaats: Amstelveen

Re: Rekenregels wortels...

Berichtdoor Jampot » 07 Jan 2008, 15:04

\sqrt{\frac{1}{10}}*\sqrt{10}=1
(zie bericht van Safex)
en

\frac{1}{10}\sqrt{10} =  \sqrt{\frac{1^2}{10^2}} \sqrt{10}  = \sqrt{\frac{1}{100}} \sqrt{10} = \sqrt{\frac{10}{100}}=\sqrt{\frac{1}{10}},

Dit volgt uit het stap voor stap volgen van de rekenregels met conclusie:
\sqrt{\frac{1}{10}} \neq 1 !
Jampot
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 69
Geregistreerd: 05 Dec 2007, 14:11

Re: Rekenregels wortels...

Berichtdoor SafeX » 07 Jan 2008, 18:45

@Melissa
Je moet de def van een (vierkants)wortel kennen:
Definitie:
\sqrt{a}=b
betekent, b is het niet-negatieve getal zo, dat b²=a.
Omdat b²>=0 is volgt a>=0.
Rekenregels (maar(!) twee):
1) \sqrt{a}*\sqrt{b}=\sqrt{a*b} en omgekeerd met a en b niet-neg.
2) \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}} en omgekeerd met a>=0 en b>0.
De rekenregels volgen (eenvoudig) uit de def.

Verdermoet je onthouden dat het kwadraat van een wortel is het getal onder de wortel, of
(\sqrt{a})^2=a
Er is een afspraak om een wortel in de noemer van een breuk voorkomend te vervangen door het getal onder de wortel door teller en noemer met de wortel te vermenigvuldigen.
Dus:
\sqrt{\frac{1}{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{(\sqrt{10})^2}=\frac{\sqrt{10}}{10}=\frac{1}{10}\sqrt{10}

Opm: natuurlijk moet je de kwadraten van de getallen 1 t/m 25 kennen en dus ook de wortel daaruit.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 12237
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 330 op 08 Nov 2013, 14:56

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.