Hoe bereken je de bestaansvoorwaarde bij deze oefening:
1+2log(x)=log(18x+4)
BV: x>0 v x>-2/9
Bestaansvoorwaarde
Re: Bestaansvoorwaarde
De bestaansvoorwaarden van de logaritmische vergelijking zijn:
[1] een logaritme kan alleen van een positief getal
EN:
[2] het grondtal moet per definitie positief zijn en ook verschillend van 1
(zie bv. https://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritmi ... rgelijking)
In jouw voorbeeld
1+2log(x)=log(18x+4)
voldoen beide grondtallen aan bestaansvoorwaarde [2].
Nu bestaansvoorwaarde [1]:
Merk eerst op dat ALLE voorwaarden moeten gelden voor ELKE log(),
dus we gebruiken niet OF (∨) maar EN (∧)
In dit geval hebben we:
\(x > 0 \; \wedge \; 18x+4 > 0\)
ofwel
\(x > 0 \; \wedge \; 18x > -4\)
ofwel
\(x > 0 \; \wedge \; x > -4/18\)
ofwel
\(x > 0 \; \wedge \; x > -2/9\)
x moet aan beide voorwaarden voldoen.
Als x groter moet zijn dan nul, dan is x ook automatisch groter dan -2/9.
Dus kunnen we hier volstaan met:
\(x > 0\)
(we hebben genoeg aan de sterkste beperking van x: als voldaan is aan voorwaarde x>0,
dan is ook altijd voldaan aan voorwaarde x>-2/9).
[1] een logaritme kan alleen van een positief getal
EN:
[2] het grondtal moet per definitie positief zijn en ook verschillend van 1
(zie bv. https://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritmi ... rgelijking)
In jouw voorbeeld
1+2log(x)=log(18x+4)
voldoen beide grondtallen aan bestaansvoorwaarde [2].
Nu bestaansvoorwaarde [1]:
Merk eerst op dat ALLE voorwaarden moeten gelden voor ELKE log(),
dus we gebruiken niet OF (∨) maar EN (∧)
In dit geval hebben we:
\(x > 0 \; \wedge \; 18x+4 > 0\)
ofwel
\(x > 0 \; \wedge \; 18x > -4\)
ofwel
\(x > 0 \; \wedge \; x > -4/18\)
ofwel
\(x > 0 \; \wedge \; x > -2/9\)
x moet aan beide voorwaarden voldoen.
Als x groter moet zijn dan nul, dan is x ook automatisch groter dan -2/9.
Dus kunnen we hier volstaan met:
\(x > 0\)
(we hebben genoeg aan de sterkste beperking van x: als voldaan is aan voorwaarde x>0,
dan is ook altijd voldaan aan voorwaarde x>-2/9).