Rekenmachine

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

Rekenmachine

Berichtdoor Timvdb » 30 Jul 2009, 18:58

Hallo

Weet of kent er iemand een online rekenmachine die exacte waarden heeft? Dus antwoorden met wortels en breuken. Ik ben op zoek naar de exacte waarde van sin(2Pi/5) en sin(Pi/5), hierbij krijg ik resp. 0,95105... en 0,5877852... Weet er iemand hiervan de exacte waarden?

Mvg
Tim
Timvdb
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 12 Jul 2009, 14:47

Re: Rekenmachine

Berichtdoor arie » 30 Jul 2009, 22:22

Waarom een rekenmachine als je het ook wiskundig kunt oplossen ;-) :

sin(pi/5)
= sin(pi - pi/5)
= sin(4pi/5)
gebruik nu de hoekverdubbelingsformules:
= 2sin(2pi/5)cos(2pi/5)
= 4sin(pi/5)cos(pi/5)cos(2pi/5)
= 4sin(pi/5)cos(pi/5)[2cos^2(pi/5)-1]
deel links en rechts door sin(pi/5):
1 = 4cos(pi/5)[2cos^2(pi/5)-1]
noem cos(pi/5) = c, die moeten we oplossen uit de volgende vergelijking:
8c^3 - 4c - 1 = 0
c= -1/2 is een triviale oplossing, deel deze uit de vergelijking:
8c^3 - 4c - 1 = (c + 1/2) x (8c^2 - 4c - 2) = 0
c kan niet -1/2 zijn [waarom niet?], dus moeten we oplossen:
(8c^2 - 4c - 2) = 0
ofwel
4c^2 - 2c - 1 = 0
gebruik de abc-formule:
c = (1 +/- sqrt(5)) / 4
pi/5 ligt in het eerste kwadrant, dus
cos(pi/5) = c = (1 + sqrt(5)) / 4

uit sin^2(x) + cos^2(x) = 1
haal je vervolgens sin(pi/5),
uit sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
bereken je sin(2pi/5)

Ik kom zo tenslotte uit op:

sin (\frac{\pi}{5}) = \sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{8}}

en

sin (\frac{2\pi}{5}) = \sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2222
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Rekenmachine

Berichtdoor Marco » 31 Jul 2009, 09:05

Daarnaast kan ik je programma's als Maple, Derive of Mathematica aanraden. Als het online bestaat is het zeker weten erg marginaal. Wat nog het meeste in de buurt komt is Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com/

Voorbeeld:
http://www06.wolframalpha.com/input/?i=sin%282pi%2F5%29
Groeten, Marco
Gebruikers-avatar
Marco
Beheerder
Beheerder
 
Berichten: 808
Geregistreerd: 19 Feb 2005, 12:50
Woonplaats: Leeuwarden

Re: Rekenmachine

Berichtdoor Timvdb » 31 Jul 2009, 18:47

Het is inderdaad veel praktischer nu ik weet hoe ik het moet uitrekenen, ik had nooit gedacht dat dit zo eenvoudig kon!

Bedankt aan beiden (de ene voor de uitwerking, de andere voor de rekenmachines :-) )

Groetjes
Tim
Timvdb
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 12 Jul 2009, 14:47


Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron

Wie is er online?

Er is in totaal 1 gebruiker online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 330 op 08 Nov 2013, 14:56

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.