Pagina 1 van 1

Rekenmachine

Geplaatst: 30 jul 2009, 18:58
door Timvdb
Hallo

Weet of kent er iemand een online rekenmachine die exacte waarden heeft? Dus antwoorden met wortels en breuken. Ik ben op zoek naar de exacte waarde van sin(2Pi/5) en sin(Pi/5), hierbij krijg ik resp. 0,95105... en 0,5877852... Weet er iemand hiervan de exacte waarden?

Mvg
Tim

Re: Rekenmachine

Geplaatst: 30 jul 2009, 22:22
door arie
Waarom een rekenmachine als je het ook wiskundig kunt oplossen ;-) :

sin(pi/5)
= sin(pi - pi/5)
= sin(4pi/5)
gebruik nu de hoekverdubbelingsformules:
= 2sin(2pi/5)cos(2pi/5)
= 4sin(pi/5)cos(pi/5)cos(2pi/5)
= 4sin(pi/5)cos(pi/5)[2cos^2(pi/5)-1]
deel links en rechts door sin(pi/5):
1 = 4cos(pi/5)[2cos^2(pi/5)-1]
noem cos(pi/5) = c, die moeten we oplossen uit de volgende vergelijking:
8c^3 - 4c - 1 = 0
c= -1/2 is een triviale oplossing, deel deze uit de vergelijking:
8c^3 - 4c - 1 = (c + 1/2) x (8c^2 - 4c - 2) = 0
c kan niet -1/2 zijn [waarom niet?], dus moeten we oplossen:
(8c^2 - 4c - 2) = 0
ofwel
4c^2 - 2c - 1 = 0
gebruik de abc-formule:
c = (1 +/- sqrt(5)) / 4
pi/5 ligt in het eerste kwadrant, dus
cos(pi/5) = c = (1 + sqrt(5)) / 4

uit sin^2(x) + cos^2(x) = 1
haal je vervolgens sin(pi/5),
uit sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
bereken je sin(2pi/5)

Ik kom zo tenslotte uit op:



en


Re: Rekenmachine

Geplaatst: 31 jul 2009, 09:05
door Marco
Daarnaast kan ik je programma's als Maple, Derive of Mathematica aanraden. Als het online bestaat is het zeker weten erg marginaal. Wat nog het meeste in de buurt komt is Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com/

Voorbeeld:
http://www06.wolframalpha.com/input/?i=sin%282pi%2F5%29

Re: Rekenmachine

Geplaatst: 31 jul 2009, 18:47
door Timvdb
Het is inderdaad veel praktischer nu ik weet hoe ik het moet uitrekenen, ik had nooit gedacht dat dit zo eenvoudig kon!

Bedankt aan beiden (de ene voor de uitwerking, de andere voor de rekenmachines :-) )

Groetjes
Tim