Goniometrische bewijzen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

Goniometrische bewijzen

Berichtdoor sinek » 25 Jun 2006, 23:47

Ik ben nu bezig met het oplossen van een reeks goniometrische bewijzen, en weeral zijn er 2 oefeningen die ik niet krijg opgelost:

Bij de eerste oefening moet je het volgende bewijzen:
[tex]sin \ x \ = \ \frac {u}{ \sqrt {1 \ + \ u^2}}[/tex]

Men zegt er ook het volgende bij: [tex] u \ = \ \tan \ x [/tex]

Bij de tweede oefening moet je volgende gelijkheid bewijzen:
[tex]\frac {sin \ x \ cos \ x}{cos^2x \ - \ sin^2x} = \frac {tan \ x}{1 \ - \ tan^2x}[/tex]
sinek
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 13
Geregistreerd: 17 Jun 2006, 13:39

Berichtdoor SafeX » 26 Jun 2006, 10:20

1. Ga uit van tan(x).
De noemer wordt: [tex]\sqrt{1+\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}}=[/tex]
[tex]=\sqrt{\frac{1}{cos^2(x)}}=[/tex]
[tex]=\frac{1}{cos(x)}[/tex]
Denk er wel aan dat dit niet geldt voor cos(x)=0 => x=Pi/2+k*Pi

2. LINKS: de teller is: 1/2*sin(2x)
de noemer is: cos(2x)
en tan(2x)=???
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 12374
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Berichtdoor sinek » 26 Jun 2006, 14:17

bij die tweede is het linkerlid [tex]\frac {sin \ 2x}{cos \ 2x}[/tex] gewoon gelijk aan het rechterlid [tex]tan \ 2x[/tex].
T'is simpel maar ik was er nie op gekomen.

Safex, bedankt alvast voor de hulp!
sinek
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 13
Geregistreerd: 17 Jun 2006, 13:39

Berichtdoor SafeX » 26 Jun 2006, 23:55

2. OK, mits je eerst links en rechts met 2 vermenigvuldigt.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 12374
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische bewijzen

Berichtdoor Sjoerd Job » 29 Jun 2006, 10:42

sinek schreef:Ik ben nu bezig met het oplossen van een reeks goniometrische bewijzen, en weeral zijn er 2 oefeningen die ik niet krijg opgelost:

Bij de eerste oefening moet je het volgende bewijzen:
[tex]sin \ x \ = \ \frac {u}{ \sqrt {1 \ + \ u^2}}[/tex]

Men zegt er ook het volgende bij: [tex] u \ = \ \tan \ x [/tex]

Bij de tweede oefening moet je volgende gelijkheid bewijzen:
[tex]\frac {sin \ x \ cos \ x}{cos^2x \ - \ sin^2x} = \frac {tan \ x}{1 \ - \ tan^2x}[/tex]

Eerste vergelijking:
[tex]\sin x = \frac{u}{\sqrt{1 + u^2}}[/tex]
Waarbij [tex]u = \tan x[/tex]
[tex]\sin x = \frac{\tan x}{\sqrt{1 + \tan^2 x}}[/tex]
Waarschijnlijk is het handig om de gelijkheid
[tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]
toe te passen...
Waarschijnlijk zul je de volgende regel ook moeten toepassen:
[tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/tex]

Bij de tweede oefening is het ook veelal handig toepassen van rekenregels... zoek ze op ;)
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Sjoerd Job
Admin
Admin
 
Berichten: 1147
Geregistreerd: 21 Jan 2006, 15:09
Woonplaats: Krimpen aan den IJssel


Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 330 op 08 Nov 2013, 14:56

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.