taak: Rekenkundige Rijen

[dries17]

Hey kan iemand me helpen met deze vraag van Rekenkundige Rijen die ik morgen moet inleveren. Ik heb het al geprobeerd maar ik vind het niet.



En de formule die je zou moeten gebruiken denk ik is:
En deze hebben we ook nog gezien:

Zou iemand mij aub kunnen helpen?

[arie]

Je hebt:
[1] Sn = n(U1+Un)/2
[2] Un = U1+v(n-1)
Strategie: gebruik deze formules om zo veel mogelijk onbekenden (S5,U5,S10,U10,etc) weg te werken = uit te drukken in alleen basisvariabelen U1 en v. Zodra we U1 en v kennen, kennen we de hele rij.

Uitwerking:
Schrijf S5 in de vorm van formule [1]:
[3] S5 = 5(U1+U5)/2
Gebruik formule [2] om U5 uit te drukken in U1 en v:
[4] U5 = U1 + v(5-1) = U1 + 4v
Substitueer formule [4] in [3]:
[5] S5 = 5(U1 + U1 + 4v)/2 = ....

Doe hetzelfde voor S10.
Substitueer deze resultaten in
S5 + S10 = 60
Je houdt dan een vergelijking over met 2 onbekenden: U1 en v

Herhaal dit voor S6 en S2 en S6-S2=14
Je vindt dan de 2e vergelijking met 2 onbekenden U1 en v.

Los uit deze 2 vergelijkingen U1 en v op.

Kom je hiermee verder?

PS:
Alternatief:
Merk op dat je ook eerst formule [2] in formule [1] had mogen substitueren:
Sn = n(U1+[U1+v(n-1)])/2
Sn = n(2U1+v(n-1))/2
Sn = n*U1 + [n*(n-1)/2]*v
Je hebt dan Sn direct uitgedrukt in U1 en v.
Hierdoor kan je bovenstaande berekening wat versnellen.

[dries17]

Ik zal het eens proberen te berekenen. (Ik moet nu ergens naartoe, dus ik zal pas replyen in de vroege namiddag rond 2uur ten laatste, maar ik zal dit onderweg proberen oplossen en dan schrijf ik op wat ik al heb gevonden)

In ieder geval bedankt dit opent nieuwe perspectieven denk ik. Ik had het tot nu toe enkel geprobeerd met alleen die eerste formule omdat ik dacht dat je die tweede niet nodig had. Op een gegeven moment kwam ik uit: 15U1+20-15u1-15=0 en dan kreeg je 5=0 dus dat ging niet.

[dries17]

Dit heb ik ervan gemaakt:

S5= 5(U1+U5)/2
U5=U1+4v
S5= 5(U1+U1+4v)/2=5U1+10v

S10=10(U1+U10)/2=10U1+45v
U10=U1+9v

S6=6(U1+U6)/2=6U1+15v
U6=U1+5v

S2=2(U1+U2)/2=2U1+v
U2=U1+v

S5+S10=60
5U1+10v+10U1+45v=60
15U1+55v=60
v=(12-3U1)/11

S6-S2=14
6U1+15v-2U1-v=14
4U1+15v=14
4U1+14(12-3U1/11)=14
2U1+7(12-3U1/11)=7
2U1+(84-21U1/11)=7
alles x 11

22U1+84-21U1=77
Dan krijg ik dit U1=-7
klopt dit?

[arie]

OK, klopt helemaal.

Ter controle:
v=(12-3U1)/11=(12+21)/11=33/11=3
dus U1=-7 en v=3
waardoor:
U=-7,-4,-1,2,5,8,11,14,17,20,...
en
S=-7,-11,-12,-10,-5,3,14,28,45,65,...

S5 + S10 = -5 + 65 = 60
S6 - S2 = 3 - (-11) = 14

[dries17]

Oke bedankt voor uw hulp.
En kunt u ook even deze oefening controleren.
U1=0,4 S10=16,5 gevr:v

S10=10(U1+U10)/2
16,5=5(0,4+U10)
14,5=5U10
2,9=U10
U10=U1+9v
2,9=0,4+9v
9v=2,5
v=5/18

[arie]

Klopt ook.

Jouw uitwerking is perfect, ten overvloede hieronder nog een alternatieve berekeningsmogelijkheid:
gebruik: Sn = n*U1 + [n*(n-1)/2]*v
S10=10*0,4 + [(10*9)/2]*v
16,5 = 4 + 45*v
12,5 = 45v
v = 12,5/45 = 5/18

[dries17]

Oke nogmaals bedankt, je hebt me enorm geholpen.