Vensterinstelling zoeken met rekenmachine TI-84 Plus

[LuMiNeX]

Ik snap wel hoe je een grafiek moet maken en, wat de knoppen zijn om een vensterinstelling te kiezen, maar elke keer heb ik een ander antwoord dan het antwoordenboekje.

(want ik zie in mijn antwoord ook het hele grafiek).

Bijv. de formule 12,3p(macht tot de 2e) - 9

Ik had X= 5 tot 5 Y= 20 tot 20
Het antwoordenboek: 2 tot 2 Y= 10 tot 10

Mijn wijze van dit maken is eerst in de tabel zoeken naar een hoogste en een laagste punt. Daarna de instelling invullen, maar toch komt het niet goed uit.

[David]

Hallo LuMiNeX,

Je werkt met

Ik begrijp niet helemaal wat er van je verwacht wordt; wat moet er in je grafiek te zien zijn?
Je hebt het over een minimum en een maximum. Je grafiek heeft geen maximum, dus dat zou je niet in kunnen stellen.

Ik had X= 5 tot 5 Y= 20 tot 20
Het antwoordenboek: 2 tot 2 Y= 10 tot 10

Wat wil dat zeggen? x_min (laagste waarde voor "x" in je grafiek) =5 en x_max (hoogste waarde voor "x" in je grafiek) =5? Evenzo voor y?
Dat wordt dan een erg kleine grafiek.

Kan je wat meer toelichting geven?

[LuMiNeX]

Ja, hoor de grafiek moet een parabool worden, als ik dat met mijn rekenmachine X= 5 tot 5 Y= 20 tot 20 typ met (window) Y max en min en X max en min, dan zie ik wel een parabool, maar in het antwoordenboek staat dat het 2 tot 2 Y= 10 tot 10 moet zijn.

Om dus de juiste vensterinstelling te vinden druk ik op (2nd) + (Table) dan zie ik wat de min en de max van een parabool is,

Dus ik vraag me dus af hoe je dan het beste een vensterinstelling moet vinden, misschien is er een ander manier of doe ik iets fout?

[David]

Waarschijnlijk is het dan als antwoord van het antwoordenboekje:
X_min=-2
x_max=2
Y_min=-10
Y_max=10
Zie a.j.b dat ik negatieve waarden gaf voor X_min en Y_min

De parabool die je gaf heeft als symmetrie de y-as. Zie je dat? Maak evt. een grafiek.
Het gebruik van de table-functie werkt in dit geval, maar wat doe je als het de extreme (minimum dan wel maximum op bijv. x=0.1 ligt? Dan werkt tablestart=0, delta table=1 niet meer. Dan mis je het minimum.

Het is waarschijnlijk de bedoeling dat je de extreme (in dit geval het minimum) duidelijk ziet in de grafiek op je rekenmachine. Daarvoor moet je zelf weten waar het minimum ligt. Die moet je van tevoren uitrekenen. Weet je hoe je dat kunt doen? Om de top mooi in het midden te krijgen, Is de suggestie van het antwoordenboek te kiezen voor X_min=-2, x_max=2, Y_min=-10, Y_max=10.
Die waarden lijken me niet strict noodzakelijk. Het gaat er waarschijnlijk om dat je de top "mooi" op je scherm krijgt. Vraag evt. aan je docent wat hij "mooi" vindt.

[LuMiNeX]

Oke maar hoe doen jullie het dan met ''vensterinstelling'' zoeken ook met een table?

Kunnen jullie dat misschien uitleggen (in baby taal) anders snap ik het niet

[David]

Ik zou zelf als het kan eerst de coördinaten uitrekenen van de punten die je wilt zien. Hier: de coördinaten van de extremen. Eventueel kan je dan de x_min heel klein nemen en x_max heel groot. Dit kan riskant zijn omdat zelfs dan nog gewenste punten buiten je grafiek vallen. Kijk bijv. naar sin(x), daarvan kan je niet alle extremen in een grafiek zetten, wel een aantal. Je kan eventueel gebruik maken van zoom-fit. Daar loop je hetzelfde risico.

Voor de table: toets: [2ND][Window]
Dan kan je een table start instellen, en een table
Voorbeeld:
table start=0
table=1

Dan staan in je table alle waarden 0+1k=k voor gehele "k" ofwel alle gehele getallen. Hoe verder van 0, hoe meer je moet "scrollen." Probeer dus voor jezelf geschikte waarden voor table start en table
te kiezen.

[LuMiNeX]

Al lijkt me de coördinaten zoeken moeilijk, want van te voren weet ik niet hoe de grafiek eruit gaat zien en er staat in de opgave ''zoek de juiste vensterinstelling''.

[David]

Kan je de p-coördinaat van de top van bepalen? Wat voor parabool is het? (berg- of dalparabool) Wat is de extreme waarde van ? Als je deze vragen kunt beantwoorden, weet je de coördinaten van de top. Met die gegevens kan je de vensterinstellingen kiezen.

[LuMiNeX]

Wat is de extreme waarde van.....?? dat snap ik niet..

[David]

Je ziet misschien dat dit een parabool is. Een parabool heeft een top of een dal. Als de parabool een top heeft, wordt de y-waarde nooit hoger dan de y-waarde van die top. Kijk eens naar de parabool
. Wordt die ooit hoger dan 5? Nee, want er zit een top bij y=5. Die top is geen "lokale extreme" want dat is er niet bij een parabool. Een vb. m.b.t. lokale extremen onderaan, dat gaat misschien wat ver. De parabool heeft een dal. Kan je de y-waarde van dat dal vinden. Dat is je extreme waarde. De coördinaten van de extreme waarde zijn: met in dit geval de (gespeld: y-waarde, maar dan zie je in LaTeX)

Voor lokale extremen, kijk bijvoorbeeld eens naar de polynoom

Voor (lokale) extreme waarden kan je ook kijken waar de afgeleide gelijk aan 0 is.
De afgeleide is: 3x^2-3. We zoeken daar waarden voor x waarvoor geldt:
3x^2-3=0.
Dat zijn er 2. Maar zijn de waarden ook echt extremen?

[LuMiNeX]

euhm..nee?? maar dan moet je toch gewoon wat ik ook al zei naar de table kijken naar de hoogste en laagste punten?

[David]

Dat werkt niet altijd, of met veel "trial and error".
Probeer eens in de table de extremen te vinden voor x^2+63x+56
Zoek je Een hoogste punt? Een laagste punt? Allebei? Meerdere?

[SafeX]

Waarom gebruik je geen ZoomFit, dan kan je daarna altijd nog verfijnen.

[LuMiNeX]

Zoomfit is wel fijn alleen gaat deze niet automatisch de [window] bijstellen, dat is namelijk de vraag welke instelling ik moet nemen om een grafiek mooi in het scherm te krijgen.

nog steeds snap ik niet wat er met extremen wordt bedoelt. hoe moet ik die vinden..(basisschool taal) ik snap er anders echt niks van

[David]

Waarom gebruik je geen ZoomFit, dan kan je daarna altijd nog verfijnen.

Goed idee , als het window groot genoeg is, dan evt. [calc][min]/[calc][max] (op het oog, als dat lukt) voor de/het (afzonderlijke) top(pen).

nog steeds snap ik niet wat er met extremen wordt bedoelt. hoe moet ik die vinden..(basisschool taal) ik snap er anders echt niks van

Heb je wel eens de grafiek van een parabool bekeken?
We kijken even naar de parabool y=x^2-1, en we kijken vanaf x=-10 en laten x steeds groter worden (x=-9, dan x=-8) etcetera.
Als je naar x=-10 kijkt, kan je zien dat de grafiek daalt; de y-waarde van de grafiek wordt steeds kleiner. Dit is ook te zien in de tabel. Als x groter wordt, gaat die alleen steeds "langzamer" dalen. Opeens stopt die met dalen, hij daalt niet meer en hij stijgt ook niet. de toename is even 0. Dat is in het punt met x-coördinaat 0.

Dan gaan we verder. x=1, x=2 etcetera. De y waarde gaat weer steeds sneller stijgen.

Maar het ging om de extreme.
Het punt waar die even niet daalt en niet stijgt. Die y waarde is het allerhoogste of het allerlaagste wat je op een parabool kan vinden.
Als het het allerlaagste punt is, spreken we van een dalparabool. De figuur "lijkt" op een dal.
Als het het allerlaagste punt is, spreken we van een bergparabool. De figuur "lijkt" op een berg.

Als we de x-coördinaat weten van de top, dan wel het dal; algemeen: de extreme, kunnen we de extreme waarde uitrekenen.

Als we rekenen; of "meten" of "proberen" of "aflezen" of.... weten we als dat goed gedaan is, dat de x-coördinaat van in dit geval het "dal" gelijk is aan 0. Als we die x-coordinaat invullen in x^2-1, dus x=0,

Dan krijgen we 0^2-1=-1.
Dus er is geen enkele waarde kleiner dan -1. -1 is het minimum van de parabool y=x^2-1.

Als je het idee van extremen begrijpt, kunnen we als je wilt nog kijken naar lokale extremen en wat je te binnen schiet.