Ad blocker gedetecteerd: Onze website wordt mogelijk gemaakt door online advertenties weer te geven aan onze bezoekers. Overweeg alstublieft ons te steunen door uw advertentieblokkering op onze website uit te schakelen. of een lidmaatschap aan te kopen
Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
-
Euclid
- Vast lid
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 20 apr 2011, 19:18
He allemaal,
Hier schrijft een kersverse member van deze community
Binnenkort heb ik een colloquium doctum voor de universiteit. Ik moet daarvoor de VWO wiskunde A12 stof beheersen.
Ik ben nu bezig met differentiëren maar ik kom er niet uit. De opgave luidt:
Differentieer de volgende functie naar x:
=\frac{e^x}{1+e^x})
Het lijkt mij dat de quotiëntregel toegepast moet worden, maar de
brengt me in de war. Verder weet ik dat
. Kan dat helpen?
-
Kinu
- Moderator
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38
Bericht
door Kinu » 20 apr 2011, 19:20
? Waarom denk je dat? x is een onbekende en kan elke reele waarde aannemen. Dus volgens jou is dan:
, ... .
Gebruik de quotientregel. Ken je deze regel?
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 20 apr 2011, 19:21
Ken je de quotientregel?
Euclid schreef:
Ik weet dat
. Kan dat helpen?
e^x=1 voor x=0, dus daar kan je niet zomaar vanuit gaan. x kan ook 1 zijn.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
Euclid
- Vast lid
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 20 apr 2011, 19:25
De quotiëntregel zoals ik hem onder ogen kreeg is:
f'(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2})
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 20 apr 2011, 19:27
Of ook:
Differentier (trema doet het niet..)
=\frac{e^x}{1+e^x}=\frac{1+e^x-1}{1+e^x}=\frac{1+e^x}{1+e^x}-\frac{1}{1+e^x}=1-\frac{1}{1+e^x})
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
Euclid
- Vast lid
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 20 apr 2011, 19:30
David schreef:Of ook:
Differentier (trema doet het niet..)
Maar hoe gebruik ik dat om de afgeleide te bepalen?
Ik ging trouwens uit van
omdat ik in mijn aantekeningen terug bladerde en zoiets tegenkwam, maar dat had alleen betrekking op die specifieke opgave inderdaad.
Laatst gewijzigd door
Euclid op 20 apr 2011, 19:33, 1 keer totaal gewijzigd.
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 20 apr 2011, 19:31
Stel eventueel
1+e^x=u. Invullen, en dan de kettingregel toepassen. Ken je die?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
Kinu
- Moderator
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38
Bericht
door Kinu » 20 apr 2011, 19:33
Als het je gelukt is om te differentieren met de tips van David wil je dan ook zeggen waarom je ervan uitgaat dat
? ...
-
SafeX
- Moderator
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 20 apr 2011, 19:35
Euclid schreef:
Weet je wat e is in benadering op de RM. Kan je e met de RM vinden?
-
Euclid
- Vast lid
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 20 apr 2011, 19:36
David schreef:Stel eventueel
1+e^x=u. Invullen, en dan de kettingregel toepassen. Ken je die?
Die zou moeten zijn:
SafeX schreef:Euclid schreef:
Weet je wat e is in benadering op de RM. Kan je e met de RM vinden?
Laatst gewijzigd door
Euclid op 20 apr 2011, 19:37, 1 keer totaal gewijzigd.
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 20 apr 2011, 19:36
Euclid schreef:Ik ging trouwens uit van
omdat ik in mijn aantekeningen terug bladerde en zoiets tegenkwam, maar dat had alleen betrekking op die specifieke opgave inderdaad.
Het enige wat ik ervoor kan bedenken zo is dat:
}{f'(x)}=1)
voor
=e^x)
(en
;
en..?)
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 20 apr 2011, 19:42
De kettingregel:
Voor
=g(h(x)))
geldt:
=g'(h(x)) \cdot h'(x))
We hebben:
=1-\frac{1}{e^x+1})
(met de substitutie)
En wat is de afgeleide van -1/u?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
Euclid
- Vast lid
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 20 apr 2011, 19:46
David schreef:De kettingregel:
Voor
geldt:
We hebben:
(met de substitutie)
En wat is de afgeleide van -1/u?
Ik zou zeggen gewoon
?
-
Kinu
- Moderator
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38
Bericht
door Kinu » 20 apr 2011, 19:48
Euclid schreef:David schreef:De kettingregel:
Voor
geldt:
We hebben:
(met de substitutie)
En wat is de afgeleide van -1/u?
Ik zou zeggen gewoon
?
Dus de afgeleide van -1/(e^x+1) is e? Waarom denk je dat? Is dat een gok? Laat je berekening anders eens zien
.
Hoever sta je met afgeleiden? Heb je alle rekenregels al gezien? Of ...
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 20 apr 2011, 19:49
Ik schreef:We hebben:
(met de substitutie)
Moet zijn:
Wat is de afgeleide van
? Kan je die vinden?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)