Hoe deze functie schetsen?

[Euclid]

Hoi, ik ben met een opgave bezig waar ze me vragen een functie te schetsen welke bestaat uit determinanten. Ik weet niet hoe ik dat moet vertalen...

De functie luidt:



Welke stappen dien ik te doorlopen

[SafeX]

Hoi, ik ben met een opgave bezig waar ze me vragen een functie te schetsen welke bestaat uit determinanten. Ik weet niet hoe ik dat moet vertalen...

De functie luidt:



Welke stappen dien ik te doorlopen

Dit zijn geen determinanten maar absolute waarden.
|a|=a als a>=0
|a|=-a als a<=0
Je krijgt zodoende twee x-waarden waar de absolute waarden 0 zijn. Bepaal die.

[Euclid]

Goedemorgen

Ik probeer wat theorie op te snorren omdat ik ondanks je hint nog niet weet hoe ik dit aan moet pakken, maar ik kan het zo 1-2-3 niet vinden.

Ik begrijp van wat je zegt dat a positief moet zijn als a groter is dan nul en negatief als a kleiner is dan 0. Maar hoe gebruik ik die kennis voor mijn functie?

[Euclid]

Iemand?

[Euclid]

In mijn boek hebben ze het volgende gedaan:





Waarom hebben ze specifiek die drie combinaties gekozen? En ik snap de uitkomsten wel, maar gebruik ik die dan om vervolgens drie grafieken te schetsen?

[arno]

Merk op dat 2x-1≥0 voor x≥½ en x-2≥0 voor x≥2, dus voor voor x≥2 geldt:
f(x) = 2x-1-(x-2) = 2x-1-x+2 = x+1.
Merk op dat 2x-1<0 voor x<½ en x-2<0 voor x<2, dus voor voor x<½ geldt: f(x) = -(2x-1)-(-x+2)
= -2x+1+x-2 = -x-1. Voor ½≤x<2 geldt: 2x-1≥0 en x-2<0, dus voor voor ½≤x<2 geldt: f(x) = 2x-1-(-x+2)
= 2x-1+x-2 = 3x-3. Aan de hand hiervan kun je nu de grafiek van f tekenen.

[Euclid]

Merk op dat 2x-1≥0 voor x≥½ en x-2≥0 voor x≥2,

dus voor voor x≥2 geldt:

f(x) = 2x-1-(x-2) = 2x-1-x+2 = x+1.

Merk op dat 2x-1<0 voor x<½ en x-2<0 voor x<2,

dus voor voor x<½ geldt: f(x) = -(2x-1)-(-x+2) = -2x+1+x-2 = -x-1.

Voor ½≤x<2 geldt: 2x-1≥0 en x-2<0,

dus voor voor ½≤x<2 geldt: f(x) = 2x-1-(-x+2) = 2x-1+x-2 = 3x-3.

Aan de hand hiervan kun je nu de grafiek van f tekenen.

Het dikgedrukte en onderstreepte deel kan ik volgen, maar daar waar je de functie aanhaalt niet meer... sowieso heb ik geen notie van hoe ik de dingen moet opmerken zoals jij die opmerkt. Is dat gewoon een kwestie van zien?

[arno]

Het dikgedrukte en onderstreepte deel kan ik volgen, maar daar waar je de functie aanhaalt niet meer... sowieso heb ik geen notie van hoe ik de dingen moet opmerken zoals jij die opmerkt. Is dat gewoon een kwestie van zien?

Het is gewoon een kwestie van de definitie van |a| toepassen: |a| = a als a≥0 en |a| = -a als a<0. Zoals je ziet bestaat f uit het verschil van 2 absolute waardenfuncties, zeg g(x) = |2x-1| en h(x) = |x-2|. De vraag wanner f(x)≥0 kun je dus opvatten als de vraag wanneer g(x)-h(x)≥0, dus wanneer g(x)≥h(x). Hiervoor kun je de volgende eigenschap gebruiken: uit |a|≥|b| volgt: a≥b of a≤-b.
De vraag wanner f(x)<0 kun je dus opvatten als de vraag wanneer g(x)-h(x)<0, dus wanneer g(x)<h(x). Hiervoor kun je de volgende eigenschap gebruiken: uit |a|<|b| volgt: a<b en a>-b, dus -b<a<b. Verder geldt nog: uit |a|>|b| volgt: a>b of a<-b, en uit |a|≤|b| volgt: a≤b en a≥-b, dus -b≤a≤b.

[Euclid]

Zeer duidelijk! Bedankt, daar kan ik wat mee

[SafeX]

Je krijgt zodoende twee x-waarden waar de absolute waarden 0 zijn. Bepaal die.

Ja, dit heb je niet gedaan ...

Eigenlijk moet je beginnen met een functie zoals:
f(x)=|x-1|

[Euclid]

Dat is dus de x=1/2 en x=2 realiseer ik me inmiddels.

[SafeX]

Dat is dus de x=1/2 en x=2 realiseer ik me inmiddels.

En dat verdeelt je x-as in drie delen en in elk van die intervallen moet je nagaan hoe de absolute waarden zich gedragen zodat je de absoluutstrepen kan weglaten.
Je functie splitst dus in drie gedeelten:
x<1/2 => f(x)=...
1/2<=x<2 => f(x)=...
x>=2 => f(x)=...

[Euclid]

Maar hoe bepaal je die drie gedeelten van de functie dan?

[SafeX]

Begin eens helemaal rechts:

kies bv x=10, dan volgt dat je bij beide de absoluutstrepen kan weglaten want beide geven een positief getal, dus:

werk nu de haakjes weg.
Wat kunnen we dus invullen?

x<1/2 => f(x)=...
1/2<=x<2 => f(x)=...
x>=2 => f(x)=...

Vraag: waarom vervang ik de absoluutstrepen door haakjes en laat ze niet 'domweg' weg?

[Euclid]

Je gebruikt haakjes omdat er anders geen sprake is van verschillende producten?