Gegeven B=(a²; ab; b²).
De opdracht luidt: aangeven of deze rij rekenkundig of geometrisch is voor gelijk welke a en b. Indien ja, de rede geven. Indien nee: bestaan er waarden voor a en b waardoor de rij rekenkundig of meetkundig wordt.
Mijn oplossing:
Algemeen:
een rij (x;y;z) is rekenkundig als z = y + (y-x) = 2y - x
een rij (x;y;z) is meetkundig als z = y ( y/x) = y²/x
Ik moet dus voor een rekenkundige rij nagaan voor welke a en b het volgende geldt:
b² = 2ab - a²
a² -2ab + b² = 0
(a-b)² = 0
Dit is alleen het geval als a = b. Het boek geeft echter als oplossing: de rij is rekenkundig als a + b = 2.
Wat doe ik hier fout?
Voor een meetkundige rij moet ik kijken voor welke a en b het volgende geldt:
b² = a²b² / a²
Dit geldt duidelijk voor elke a en b. De rede is hier b/a. Dit antwoord stemt overeen met het antwoord uit het boek.
rekenkundige en meetkundige rij
Re: rekenkundige en meetkundige rij
Jouw antwoord is goed. Ga zelf na dat a+b=2 niet mogelijk is, behalve als a=b=1.
Re: rekenkundige en meetkundige rij
Dank je safeX, ik had al enkele gevallen genomen waarbij a+b = 2:
a= 0.5 en b = 1.5
a = 0.2 en b = 1.8
En inderdaad klopte dat niet. En als a = b = 1 klopt het uiteraard wel.
Het probleem met wiskunde-boeken, is dat er fouten in staan (zoals in elk boek, dat is onvermijdelijk). Als je je als leerling/student niet 100% zeker voelt, dan ga je de fout toch in de eerste plaats bij jezelf zoeken, als je antwoord op een vraagstuk niet hetzelfde is als het antwoord in het boek.
Een goede oplossing is zoals Jan van de Craats doet met zijn Basisboek Wiskunde: een lijst met errata op het internet zetten. Als iemand een fout meldt bij de auteur, wordt deze opgenomen in de errata-lijst.
Jammer genoeg wil niet elke auteur/ uitgever dat doen. Ik heb in de reeks "Schaum's Outlines" het boek Calculus gekocht, maar dat bulkt van de fouten. Het zag er nochtans een goed boek uit. Ik heb de uitgever per mail gevraagd of er een errata-lijst is, en het antwoord was negatief. Ik werk niet meer met dat boek, omdat het frustrerend is telkens weer een oefening enkele keren te hermaken om uiteindelijk te zien dat het om een fout van het boek gaat.
a= 0.5 en b = 1.5
a = 0.2 en b = 1.8
En inderdaad klopte dat niet. En als a = b = 1 klopt het uiteraard wel.
Het probleem met wiskunde-boeken, is dat er fouten in staan (zoals in elk boek, dat is onvermijdelijk). Als je je als leerling/student niet 100% zeker voelt, dan ga je de fout toch in de eerste plaats bij jezelf zoeken, als je antwoord op een vraagstuk niet hetzelfde is als het antwoord in het boek.
Een goede oplossing is zoals Jan van de Craats doet met zijn Basisboek Wiskunde: een lijst met errata op het internet zetten. Als iemand een fout meldt bij de auteur, wordt deze opgenomen in de errata-lijst.
Jammer genoeg wil niet elke auteur/ uitgever dat doen. Ik heb in de reeks "Schaum's Outlines" het boek Calculus gekocht, maar dat bulkt van de fouten. Het zag er nochtans een goed boek uit. Ik heb de uitgever per mail gevraagd of er een errata-lijst is, en het antwoord was negatief. Ik werk niet meer met dat boek, omdat het frustrerend is telkens weer een oefening enkele keren te hermaken om uiteindelijk te zien dat het om een fout van het boek gaat.
Re: rekenkundige en meetkundige rij
Ok, persoonlijk vind ik het niet zo erg als er fouten staan in de antwoorden. Vaak leer je daar meer van. Bovendien dwingt het jezelf tot herhaalde controle in het maken van uitwerkingen. Meestal heb je het antwoord dan niet meer nodig. Mocht je via het antwoord tot de uitwerking willen komen dan heb je natuurlijk een probleem als het antwoord fout is, daar heb ik geen oplossing voor ...