bewijs goniometrische gelijkheid

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Jánošík
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 112
Lid geworden op: 25 mar 2012, 19:57

bewijs goniometrische gelijkheid

Bericht door Jánošík » 16 aug 2012, 21:36



Iemand een hint hoe ik dat kan aantonen?

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: bewijs goniometrische gelijkheid

Bericht door wnvl » 16 aug 2012, 21:44

Kleine hint:

Je kan cos(x) uitdrukken als een functie van tg(x)...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bewijs goniometrische gelijkheid

Bericht door SafeX » 16 aug 2012, 21:49

Teken een rechthoekige drh met rechthoekszijde 1 en de aanliggende hoek y. Eis tan(y)=2x, wat is dan cos(y)?

Jánošík
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 112
Lid geworden op: 25 mar 2012, 19:57

Re: bewijs goniometrische gelijkheid

Bericht door Jánošík » 16 aug 2012, 22:25

Afbeelding



dus


en


Onvoorstelbaar hoe eenvoudig het kan zijn... :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bewijs goniometrische gelijkheid

Bericht door SafeX » 17 aug 2012, 09:18

Mooi, maar nu ook voor negatieve x ...

Jánošík
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 112
Lid geworden op: 25 mar 2012, 19:57

Re: bewijs goniometrische gelijkheid

Bericht door Jánošík » 17 aug 2012, 19:31

SafeX schreef:Mooi, maar nu ook voor negatieve x ...
Bedoel je dit:


Laat maar weten als ik je vraag fout interpreteer...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bewijs goniometrische gelijkheid

Bericht door SafeX » 17 aug 2012, 20:11

Jánošík schreef:
Dit is niet goed! de cos is een even functie ...
Stel x<0 dan is y=-x>0 enz

Jánošík
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 112
Lid geworden op: 25 mar 2012, 19:57

Re: bewijs goniometrische gelijkheid

Bericht door Jánošík » 17 aug 2012, 21:35

SafeX schreef:Dit is niet goed! de cos is een even functie ...
Stel x<0 dan is y=-x>0 enz
Aaaarrgg... natuurlijk...

cos(-x) = cos(x) !!!

dus

cos(arcttan(-2x)) = cos(-arctan(2x)) = cos(arctan(2x))

In de fout gegaan op het stuk dat ik eigenlijk al eeuwen lang weet :oops:

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bewijs goniometrische gelijkheid

Bericht door SafeX » 17 aug 2012, 21:54

Jánošík schreef:
SafeX schreef:Dit is niet goed! de cos is een even functie ...
Stel x<0 dan is y=-x>0 enz
Aaaarrgg... natuurlijk...

cos(-x) = cos(x) !!!

dus

cos(arcttan(-2x)) = cos(-arctan(2x)) = cos(arctan(2x))

In de fout gegaan op het stuk dat ik eigenlijk al eeuwen lang weet :oops:
OK! Succes verder.

Jánošík
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 112
Lid geworden op: 25 mar 2012, 19:57

Re: bewijs goniometrische gelijkheid

Bericht door Jánošík » 17 aug 2012, 22:08

SafeX schreef:OK! Succes verder.
Bedankt :wink:

Toch nog even een vraagje aan wnvl
wnvl schreef:Kleine hint:
Je kan cos(x) uitdrukken als een functie van tg(x)...
Het enige dat ik me hierbij kan voorstellen is:

Nu heb ik er nog niet echt héél veel tijd aan besteed, maar voorlopig kom ik hiermee niet tot het gewenste resultaat...
Is dit idd de relatie die jij bedoelde?
(indien ja... graag even wachten met verdere hints :wink: )

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: bewijs goniometrische gelijkheid

Bericht door wnvl » 17 aug 2012, 22:34

Dat is wat ik bedoelde.

Plaats reactie