Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
HollovVpo1nt
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 18 aug 2012, 19:45

Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door HollovVpo1nt » 18 aug 2012, 20:45

Hallo allemaal,

Ik ben hard aan het leren voor een toelatingstoets Wiskunde T voor de TU Delft. Ik heb 4 jaar bouwkunde gestudeerd, waarin wij vrijwel geen wiskunde hebben gehad, ik ben echt alles kwijt wat ik op de havo heb geleerd! Gelukkig is het maar een kwestie van oppoetsen, want ik zie het licht wel hier en daar.

Bij het oefenen van een bepaald onderwerp (breuken) ben ik een som tegengekomen waarbij ik het licht helaas nog niet ontdekt heb. In mijn naaste omgeving kan ik het aan niemand vragen, vandaar dat ik mij op dit forum heb geregistreerd!

De vraag:

Afbeelding

Het groene snap ik wel, maar het rode niet. Ik snap niet hoe ze aan de waarden U en V komen.

Jullie hulp is erg welkom!

Gr.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door SafeX » 18 aug 2012, 21:02

HollovVpo1nt schreef: De vraag:

Afbeelding

Het groene snap ik wel, maar het rode niet. Ik snap niet hoe ze aan de waarden U en V komen.

Jullie hulp is erg welkom!

Gr.
Je hebt u(a+8)+v(a+3)=62+9a
ligt het niet voor de hand om alles met a (links) bij elkaar te nemen? Dus:

u.a+v.a+8u+3v=62+9a of

(u+v)a+8u+3v=62+9a

Wat moet je nu eisen ...

HollovVpo1nt
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 18 aug 2012, 19:45

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door HollovVpo1nt » 19 aug 2012, 00:01

SafeX schreef:
Je hebt u(a+8)+v(a+3)=62+9a
ligt het niet voor de hand om alles met a (links) bij elkaar te nemen? Dus:

u.a+v.a+8u+3v=62+9a of

(u+v)a+8u+3v=62+9a

Wat moet je nu eisen ...
Ik zou de a wegwerken dus je krijgt u+v+8u+3v=62+9 = 9u+4v

En dan?

Jánošík
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 112
Lid geworden op: 25 mar 2012, 19:57

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door Jánošík » 19 aug 2012, 00:20

Het 'wegwerken van die a' is op dit moment niet aan de orde (en wat je laat zien is trouwens behoorlijk fout :shock: ).

Kijk nog eens naar de vgl
62 + 9a = (u+v)a+8u+3v

Aan de linkerkant heb je "een aantal keren a", en aan de rechterkant heb je ook "een aantal keren a" (in de vorm van u en v)

Verder heb je aan de linkerkant een constante, en aan de rechterkant "nog iets" (ook in de vorm van u en v)

Nog een kleine hint: 2x2 stelsel

Kan je hier iets mee?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door SafeX » 19 aug 2012, 08:59

HollovVpo1nt schreef:
Ik zou de a wegwerken dus je krijgt u+v+8u+3v=62+9 = 9u+4v

En dan?
Jij noemt dat a wegwerken, maar wat doe je precies? Je neemt links a=1, ben je dat eens? Dus wat moet je rechts doen?

HollovVpo1nt
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 18 aug 2012, 19:45

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door HollovVpo1nt » 19 aug 2012, 09:33

Jánošík schreef:Het 'wegwerken van die a' is op dit moment niet aan de orde (en wat je laat zien is trouwens behoorlijk fout :shock: ).

Kijk nog eens naar de vgl
62 + 9a = (u+v)a+8u+3v

Aan de linkerkant heb je "een aantal keren a", en aan de rechterkant heb je ook "een aantal keren a" (in de vorm van u en v)

Verder heb je aan de linkerkant een constante, en aan de rechterkant "nog iets" (ook in de vorm van u en v)

Nog een kleine hint: 2x2 stelsel

Kan je hier iets mee?
Sorry :(
SafeX schreef:Jij noemt dat a wegwerken, maar wat doe je precies? Je neemt links a=1, ben je dat eens? Dus wat moet je rechts doen?
Ik neem niet zo zeer a=1. Wat is doe is het volgende:

u(a+8)+v(a+3)=62+9a
ua+8u+va+v3=62+9a
(u+v)a+8u+v3=62+9a
(u+v)a+8u+v3/a=62+9
(u+v)+8u+v3=62+9
9u+4v=62+9

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door SafeX » 19 aug 2012, 22:12

Ok, één vraag: wat gebeurt er als je a=1 kiest?

Je hebt nu een verg met u en v, dwz als je u kiest bv u=5 kan je v uitrekenen of andersom.
Ben je met me eens dat er dus nog iets mist ... , heb je een idee?

HollovVpo1nt
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 18 aug 2012, 19:45

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door HollovVpo1nt » 20 aug 2012, 19:23

Ok, één vraag: wat gebeurt er als je a=1 kiest?

Je hebt nu een verg met u en v, dwz als je u kiest bv u=5 kan je v uitrekenen of andersom.
Ben je met me eens dat er dus nog iets mist ... , heb je een idee?

Als ik a=1 kies krijgt ik de volgende vergelijking: 9u+4v=71

Wat is nu denk ik mis is een onbekende achter de = teken, een onbekende die ik wil berekenen. Ik wil bijvoorbeeld u weten (want dan weet ik v ook). Wat ik doe is het volgende
1. +4v naar rechts halen: 9u=71-4v
2. 9 naar rechts halen: u=(71-4v)/9

Ik denk dat het vanaf dit punt trial en error wordt. Als ik bijvoorbeeld v=1 invul, krijg ik u = 7.4444444, als ik v=2 invul, krijg ik u=7, beide reële getallen. Is dit de methode die ik aan moet houden?

1. Variabele wegwerken -> Variabele = 1 invullen
2. Onbekenden berekenen
-2.1 Variana achter de = tekenen
-2.2 Tabel met mogelijkheden maken
-2.3 Reële getallen kiezen

Ik kan me wel een dergelijk tabel weer herinneren van de havo :P

Is dit goed?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door SafeX » 20 aug 2012, 20:32

HollovVpo1nt schreef: Als ik a=1 kies krijgt ik de volgende vergelijking: 9u+4v=71
En je vorige post:
HollovVpo1nt schreef:Ik neem niet zo zeer a=1.

9u+4v=62+9
Valt je iets op?


Hoe nu verder?
Herinner jij je opgaven zoals:
x+y=3 en 3x-y=5?
Zou je dit kunnen oplossen?

HollovVpo1nt
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 18 aug 2012, 19:45

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door HollovVpo1nt » 21 aug 2012, 09:28

SafeX schreef:
HollovVpo1nt schreef: Als ik a=1 kies krijgt ik de volgende vergelijking: 9u+4v=71
En je vorige post:
HollovVpo1nt schreef:Ik neem niet zo zeer a=1.

9u+4v=62+9
Valt je iets op?

Ja, a is weggewerkt door a = 1 in te vullen.
Hoe nu verder?
Invullen van één onbekende?
Herinner jij je opgaven zoals:
x+y=3 en 3x-y=5?
Zou je dit kunnen oplossen?
x+y = 3 ->
x=0, y=3
x=1, y=2
x=2, y=1
x=3, y=0

3x-y = 5-> (3x)-y = 5 ->
10-5 = 5 -> 3x = 10 -> x= 3 1/3 -> y = 5
15-10= 5 -> 3x = 15 -> x = 5 -> y=10
etc.

Er zijn echt veel antwoorden mogelijk

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door SafeX » 21 aug 2012, 09:52

HollovVpo1nt schreef: Er zijn echt veel antwoorden mogelijk
Nee hoor, er is maar één antwoord ...

Maar ik vroeg of je je zoiets herinnerde ... , kennelijk niet!

x+y=3
3x-y=5

Schrijf y=3-x en vul dat in bij de tweede verg.

Heb je (ooit) geleerd x+y=3 in een grafiek te tekenen? Zo ja, hoe ga je te werk?

Opm: Als je antwoord geeft op een gestelde vraag is het van belang dat niet in de copie te zetten
Copieer de vraag met quotes en geef na de quotes je antwoord, zie zoals ik dat hierboven gedaan heb.

HollovVpo1nt
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 18 aug 2012, 19:45

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door HollovVpo1nt » 21 aug 2012, 13:36

SafeX schreef:
HollovVpo1nt schreef: Er zijn echt veel antwoorden mogelijk
Nee hoor, er is maar één antwoord ...

Maar ik vroeg of je je zoiets herinnerde ... , kennelijk niet!

x+y=3
3x-y=5

Schrijf y=3-x en vul dat in bij de tweede verg.
x+y=3
3x-y=5
y=3-x
3x-3-x = 5
2x-3=5
x=1.5

Heb je (ooit) geleerd x+y=3 in een grafiek te tekenen? Zo ja, hoe ga je te werk?
Ik kan het mij niet herinneren dat ik specifiek dat soort vergelijkingen geleerd heb te plotten, maar ik heb natuurlijk wel ooit geleerd dan x+y = 3 gelijk is aan y=3-x. En dat is een standaard liniaire vergelijking.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door SafeX » 21 aug 2012, 13:46

HollovVpo1nt schreef: 3x-3-x = 5

Je maakt een elementaire fout door geen haakjes te gebruiken:

3x-(3-x) = 5

en verder gaat het toch ook om y ...


Je hebt het over "een standaard lineaire verg", maar wat zegt je dat?

HollovVpo1nt
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 18 aug 2012, 19:45

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door HollovVpo1nt » 21 aug 2012, 14:47

Haha ik raak een beetje in de kluts nu, laten we beginnen "bij af".

u(a+8)+v(a+3)=62+9a
ua+8u+va+v3=62+9a
(u+v)a+8u+v3=62+9a
a=1
(u+v)+8u+v3=62+9
9u+4v=62+9

Voor het gemak noem ik het wel 9x+4y=71

9x+4y=71
4y=71-9x
y=(71-9x)/4
x=(71-4y)/9

Door substitutie van x en y in de vergelijkingen kom ik nergens, omdat ik ze bij het vereenvoudigen steeds naar de basisvorm van 9x+4y=71 weet te herleiden. Bijvoorbeeld:

9x+4y=71
y=(71-9x)/4
9x+4((71-9x)/4)=71 -> 9x+71-9x=71 -> 71=71
Als ik het als volgt doe - (9x-9x)+71=71 -> 9x-9x=0 - kan x vrijwel alles zijn.


De enige manier waarop ik x en y kan vinden is door x in te vullen in een van de twee vergelijkingen.
Bijvoorbeeld:
y=(71-9*1)/4 = 15.5 dus x=1, y=15.5
y=(71-9*2)/4 = 13.25 dus x=2, y=13.25
y=(71-9*3)/4 = 11 dus x=3, y=11
als ik zo door ga kom ik uiteindelijk tot x=7, y=2. Dit is als antwoord genoteerd in de afbeeldingen in mijn eerste post. Daarom zei ik dat er meerdere antwoorden mogelijk zijn.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Rekenen met breuken: Ontbinden in constante tellers

Bericht door SafeX » 21 aug 2012, 15:36

Ik probeer je door een iets eenvoudiger vb tot de gewenste werkwijze te krijgen.
Waarom maak je dat vb niet af?

Wat je nu produceert kan gelijk de prullenbak in.

Eerst moet je proberen in te zien, dat je twee verg nodig hebt om de twee onbekenden x en y (in jouw opgave u en v) te kunnen bepalen.

Heel vreemd is dat je deze technieken niet kent/beheerst.

En ik beloof je dat we jouw opgave echt zullen maken

Plaats reactie