Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door Jeroen89 » 25 jun 2013, 11:37

Ik ben bij het onderwerp logaritmen aangekomen maar ik snap er niks van tot zover.
Ik heb hier enkele logaritmen die ik zover mogelijk moet vereenvoudigen.







Ik snap de eerste opgave al niet laat staan degene die volgen.

Een stukje verderop moet ik opgaven oplossen in de vorm van


10^{1-x}=\frac{1}{100}[/tex}


Kan iemand mij hier op weg helpen?

Dux
Vast lid
Vast lid
Berichten: 74
Lid geworden op: 13 jul 2012, 12:38

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door Dux » 25 jun 2013, 14:09

- Je kunt bij opgaven proberen het getal dat in de logaritme te schrijven als een macht van het grondgetal

Bijvoorbeeld:


- Je kunt volgende rekenregels gebruiken:




Bijvoorbeeld:


(Niet altijd kun je tot een getal herleiden - wanneer dat niet kan is een antwoord in de vorm ook goed)

- Ten slotte is dit per definitie:



leidt tot



en andersom.

Bijvoorbeeld:



Ik hoop dat je zo verder komt!
Laatst gewijzigd door Dux op 26 jun 2013, 07:57, 1 keer totaal gewijzigd.

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door Jeroen89 » 25 jun 2013, 14:54

Is er ook een manier om dergelijke logaritmes als te vereenvoudigen zonder grafische rekenmachine? Of kan je dit in principe alleen met de grafische rekenmachine doen?
Mijn boek zegt hier niks specifieks over maar om het goed te begrijpen wat een logaritmische functie nou precies is wil ik graag zoveel mogelijk uit het hoofd weten.

Ik zie nu ook waar het fout ging met mijn grafische rekenmachine. In plaats van de log knop moest ik de interne logab functie gebruiken.

Wat een frustratie geeft dit boek af en toe. Echter ik snap het nut van de eerste opgaven niet als dat toch slechts rekenmachinewerk is. Ik heb me de halve dag lopen frustreren om erachter te komen hoe ik dit zonder rekenmachine kan berekenen i.p.v. uit het hoofd. Op een toets moet ik dit ook zoveel mogelijk doen en kan ik niet enkel zeggen wat ik op mijn rekenmachine in tik.

Bedankt voor de hulp tot zover!
Laatst gewijzigd door Jeroen89 op 25 jun 2013, 15:22, 1 keer totaal gewijzigd.

Dux
Vast lid
Vast lid
Berichten: 74
Lid geworden op: 13 jul 2012, 12:38

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door Dux » 25 jun 2013, 15:21

Ik zie een logaritmische functie zoals als: Tot welke macht moet ik 2 verheffen om 1/4 te krijgen?

Dit los je dan op door te schrijven: 1/4=2^(-2), waar je het antwoord zo uit kunt halen.
Zie ook het eerste voorbeeld.

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door Jeroen89 » 25 jun 2013, 15:39

Super!!! Dat was waar ik naar op zoek was.
Nog 1 laatste vraag. Hoe bereken ik dan precies welke macht ik nodig heb om tot het juiste antwoord te komen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door SafeX » 25 jun 2013, 15:48

Jeroen89 schreef: Nog 1 laatste vraag. Hoe bereken ik dan precies welke macht ik nodig heb om tot het juiste antwoord te komen?
Kijk naar je definitie, dan heb je antwoord op deze vraag ...

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door Jeroen89 » 25 jun 2013, 15:57

Dat begrijp ik niet helemaal...

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door arno » 25 jun 2013, 17:58

Als , dan geldt dat .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door SafeX » 25 jun 2013, 18:02

Jeroen89 schreef:Dat begrijp ik niet helemaal...
Wat is de definitie?

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door Jeroen89 » 25 jun 2013, 18:41

Het zijn de termen waar ik nogal eens in de war raak met wiskunde, dus geen idee eerlijk gezegd.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door SafeX » 25 jun 2013, 19:23

De definitie is je door arno gegeven, ga dat na ... Waarom is dat een definitie, denk je?

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door Jeroen89 » 25 jun 2013, 22:00

Het verklaart dat de logaritmische functie de inversie van een grondtal met een exponent is???


Maar mijn vraag is dus: Hoe bereken ik bij gloga=b de b wanneer ik alleen de gegevens 2log1/4 heb? En dat zonder mijn rekenmachine.
Als ik het invul dan krijg ik dus -2 en ik snap ook dat je dat weer in kan vullen al macht bij g^b=a
Zie ik nou iets over het hoofd? Of zoek ik iets wat ik gewoon door mijn rekenmachine moet laten doen. Ik wil liever zo grondig mogelijk zijn.

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door Jeroen89 » 25 jun 2013, 22:19

Ik zie dus het verband. Bijvoorbeeld. 2log5=y en 2^y=5 enkel wil ik in dit verband weten hoe ik y bereken zonder rekenmachine. Is dit mogelijk? Of doe ik nu gewoon moeilijk?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door SafeX » 25 jun 2013, 22:28

Ben je met me eens dat: g^x=a een verg is in x als g en a bekend zijn ... ?

Bv: 2^x=8, zie je (uit het hoofd) wat x is?

Bv: 2^x=7, nu weet je niet wat x is ... ? Tussen welke twee gehele getallen ligt x? Kan je x nog beter benaderen?

We zeggen nu: de oplossing:



Merk op dat de bekenden (2 en 7) rechts staan en de onbekende x links.
Wat is het grondtal van de macht?
Het grondtal van de logaritme is eveneens ... ?
Kan je x met je RM berekenen. Zo ja, controleer dat.

Vraag: jij zette het grondtal onder, doet je boek dat ook?

Jeroen89
Vast lid
Vast lid
Berichten: 39
Lid geworden op: 21 feb 2013, 09:29

Re: Het vereenvoudigen en oplossen van logaritmen.

Bericht door Jeroen89 » 26 jun 2013, 11:53

SafeX schreef:Ben je met me eens dat: g^x=a een verg is in x als g en a bekend zijn ... ?
Ja
Bv: 2^x=8, zie je (uit het hoofd) wat x is?
Ja 2^3
Bv: 2^x=7, nu weet je niet wat x is ... ? Tussen welke twee gehele getallen ligt x? Kan je x nog beter benaderen?

We zeggen nu: de oplossing:



Merk op dat de bekenden (2 en 7) rechts staan en de onbekende x links.
Wat is het grondtal van de macht?
Het grondtal hier is 2
Het grondtal van de logaritme is eveneens ... ?
2
Kan je x met je RM berekenen. Zo ja, controleer dat.
Ja dat is log2^7 zoals ik het intik.
En als ik het antwoord dan als macht van 2 invoer dan kom ik weer uit op 7.
Vraag: jij zette het grondtal onder, doet je boek dat ook?
nee dan staat hij boven
Dat snap ik allemaal. Maar is dit ook zonder rekenmachine te doen?

Plaats reactie