ik ben dus bezig met een extrema vraagstuk maar ik krijg hem niet op gelost.
Er moet een aardolie leiding worden aangelegd van a (aan de kust) naar b (in het binnenland 120 km landinwaarts)Om dat de aanlegkosten in het binnenland 12500 euro/km kosten en langs de kustlijn maar 7500 euro/km is het interesant de leiding eerst een eind langs de kustlijn te laten lopen (lijn ac) (ac=160km)
hoe moet het punt p op de rechteac gekozen worden opdat de aanlegkosten minimaal zouden zijn?
vriendelijke groeten nh
extrema vraastuk
Re: extrema vraastuk
Je kosten k zijn uit je beschrijving:
k = 7500 * |ap| + 12500 * |pb|
Noem de afstand |ap| = x, dan is |pc| = 160-x.
Kan je nu de afstand |pb| uitdrukken in x?
Je hebt nu je kostenfunctie k afhankelijk van x, voor welke x is k(x) minimaal?
k = 7500 * |ap| + 12500 * |pb|
Noem de afstand |ap| = x, dan is |pc| = 160-x.
Kan je nu de afstand |pb| uitdrukken in x?
Je hebt nu je kostenfunctie k afhankelijk van x, voor welke x is k(x) minimaal?
Re: extrema vraastuk
ik heb dus
(160-x).7500+wortel(x²+120²)1250
die lijd ik dan af tot -7500+ 1250x/2wortel(x²+120²)
en nu zit ik vast de vergelijking omvormen en x apart zetten
(160-x).7500+wortel(x²+120²)1250
die lijd ik dan af tot -7500+ 1250x/2wortel(x²+120²)
en nu zit ik vast de vergelijking omvormen en x apart zetten
Re: extrema vraastuk
OK, je neemt |pc| = x, en vindt dan voor kosten y = k(x):NILSHORS schreef:ik heb dus
(160-x).7500+wortel(x²+120²)1250
Kan je differentiëren (= de afgeleide functie bepalen) ?
Re: extrema vraastuk
ja dan kom ik dit uit: -7500+ 1250x/2wortel(x²+120²) en dan zit ik vaqst met mijn x en apart aan de ene kant zetten door die wortel
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: extrema vraastuk
Je weet dat , dus , dus , dus . Wat levert dit op als je links en rechts kwadrateert, dus wat is dan de gezochte waarde van x?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel