pi-en.

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
manus
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 22 feb 2015, 17:03

pi-en.

Bericht door manus » 22 feb 2015, 17:06

Je kunt een cirkel verdubbelen; halveren in drieën delen of vierendelen etc. maar hoe verdeel je een cirkel in pi-en of in e-en?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: pi-en.

Bericht door SafeX » 22 feb 2015, 17:45

Waarom wil je dat ...

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: pi-en.

Bericht door arno » 22 feb 2015, 18:04

manus schreef:Je kunt een cirkel verdubbelen; halveren in drieën delen of in vieren delen etc. maar hoe verdeel je een cirkel in pi-en of in e-en?
Laten we eerst eens het algemene geval van n delen bekijken. Als je de cirkel beschouwt als een hoek van 2π radialen, dan is bij een verdeling in n delen iedere hoek gelijk aan radialen. Voor n = π is de hoek van ieder deel dan precies 2 radialen, en is de bijbehorende cirkelboog precies 2 maal de straal van de cirkel. Voor n = e is de hoek van ieder deel dan radialen. De bijbehorende cirkelboog is dan ook ongeveer 2,31 maal de straal van de cirkel.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

manus
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 22 feb 2015, 17:03

Re: pi-en.

Bericht door manus » 22 feb 2015, 18:11

Maar hoe ziet dat er in de praktijk uit?Ik denk dat je een cirkel niet in pi gehele delen kan delen eigenlijk. De reden dat ik het wil weten; ik vroeg het me gewoon af.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: pi-en.

Bericht door arno » 22 feb 2015, 19:19

manus schreef:Maar hoe ziet dat er in de praktijk uit?Ik denk dat je een cirkel niet in pi gehele delen kan delen eigenlijk. De reden dat ik het wil weten; ik vroeg het me gewoon af.
Het is inderdaad niet mogelijk om een regelmatige e- of π-hoek in een cirkel te construeren omdat e en π beide irrationaal zijn.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

manus
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 22 feb 2015, 17:03

Re: pi-en.

Bericht door manus » 22 feb 2015, 19:45

Ik kwam er op omdat ik een probleem tegen kwam dat heet pi-rc-en: een stuk van een cirkel afsnijden met 1/pi vd oppervlakte van die cirkel. Als je de eenheidscirkel neemt dan moet je een stuk met oppervlakte 1 zien te vinden.
Een oplossing is een vierkant met zijde 1 i/d cirkel.
Dit is te makkelijk; dus als extra eisen worden gesteld dat geen van beide delen uit elkaar mag vallen of een gat mag hebben.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: pi-en.

Bericht door SafeX » 22 feb 2015, 21:40

Kijk dat is een heel ander probleem ...
Bepaal eens de opp van een cirkelsegment met hoogte h van een cirkel met straal r ...

Plaats reactie