Opa's opa is één van 'mijn' betovergrootouders.
In totaal heeft iedereen 32 betovergrootvaders en -moeders.
Probeer een schatting te maken van het aantal mensen op deze aardbol die nog 32 levende betovergrootouders hebben.
De nodige gegevens moet je zelf opzoeken. Motiveer je schatting.
(Ik weet het antwoord (nog) niet.)
Puzzel over betovergrootouders
Re: Puzzel over betovergrootouders
0
Ik denk dat ik het zo goed als zeker juist ga hebben.
Ik denk dat ik het zo goed als zeker juist ga hebben.
Re: Puzzel over betovergrootouders
Ik denk ook 0, voor beide interpretaties van het probleem; alle voorouders van vier of vijf generaties terug.
Anders, bij maximaal 32 betovergrootouders is de vader van opa's opa een van de betovergrootouders (mensen met drie ouders daargelaten; is daar wel sprake van drie ouders?).
Hier een aantal mogelijkheden tot oplossen:
1. Ruwweg: Stel een vrouw krijgt gemiddeld een kind met 25 jaar, en de laatstgeborene is 0 jaar.
Dan is de voorouder van vier of generaties terug gemiddeld (4 * 25 + 0 = 100) resp. (5 * 25 + 0 = 125) jaar. Maak een vergelijkbare schatting voor de man. Stel, we komen uit op 100. Dus acht 100-jarige vrouwen en acht 100-jarige mannen leven allemaal nog. Wat is de kans daarop?
2. Kies de leeftijd van de jongste. Stel 0.
Zoek de gemiddelde leeftijd voor een vrouw om een kind te krijgen in 2016 op.
Zoek de gemiddelde leeftijd op om een kind te krijgen in het geboortejaar van de moeder.
Ga zo door tot je 4 of 5 generaties hebt gehad.
Voor een vrouw van een gemiddelde leeftijd van 3 resp. 4 generaties terug, zoek de gemiddelde leeftijd op voor een man om een kind te krijgen in haar geboortejaar.
Bepaal de kans dat 8 mannen en 8 vrouwen dan wel 16 mannen en 16 vrouwen nog in leven zijn van die leeftijden.
Als alle (voor)ouders verschillende voorouders hebben, krijg ik 16 betovergrootvaders en -moeders. Incest kan een lager aantal geven.efdee schreef:Opa's opa is één van 'mijn' betovergrootouders.
In totaal heeft iedereen 32 betovergrootvaders en -moeders.
Anders, bij maximaal 32 betovergrootouders is de vader van opa's opa een van de betovergrootouders (mensen met drie ouders daargelaten; is daar wel sprake van drie ouders?).
Hier een aantal mogelijkheden tot oplossen:
1. Ruwweg: Stel een vrouw krijgt gemiddeld een kind met 25 jaar, en de laatstgeborene is 0 jaar.
Dan is de voorouder van vier of generaties terug gemiddeld (4 * 25 + 0 = 100) resp. (5 * 25 + 0 = 125) jaar. Maak een vergelijkbare schatting voor de man. Stel, we komen uit op 100. Dus acht 100-jarige vrouwen en acht 100-jarige mannen leven allemaal nog. Wat is de kans daarop?
2. Kies de leeftijd van de jongste. Stel 0.
Zoek de gemiddelde leeftijd voor een vrouw om een kind te krijgen in 2016 op.
Zoek de gemiddelde leeftijd op om een kind te krijgen in het geboortejaar van de moeder.
Ga zo door tot je 4 of 5 generaties hebt gehad.
Voor een vrouw van een gemiddelde leeftijd van 3 resp. 4 generaties terug, zoek de gemiddelde leeftijd op voor een man om een kind te krijgen in haar geboortejaar.
Bepaal de kans dat 8 mannen en 8 vrouwen dan wel 16 mannen en 16 vrouwen nog in leven zijn van die leeftijden.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Puzzel over betovergrootouders
Ooh, ik had foutief geredeneerd met die 32 van de TO. Als we gevallen vinden dan gaan we wel kinderen moeten hebben die op een leeftijd jonger dan 25jaar geboren zijn, lijkt mij. Uitgaan van een vaste leeftij van 25 gaat de kans onderschatten... Als je uitgaat van 25 dan moet je 16 mensen van 100 hebben. Kans is heel klein. Als je nu uitgaat van 20, dan heb je 16 mensen van 80... Dat zou wel moeten kunnen... Stel dat de kans om 80 te worden 1 op 2 is, dan komen we op 1//2^16=0.00001525878. Dus 15 gevallen op 1 miljoen. De kans op 5 kinderen op een rij geboren op de leeftijd van 20 is anderszijds ook weer onwaarschijnlijk.David schreef: Als alle (voor)ouders verschillende voorouders hebben, krijg ik 16 betovergrootvaders en -moeders.
We moeten als eerste stap de verdelingsfunctie hebben voor de leeftijd van de ouder bij de geboorte van een kind. Dan kunnen we vervolgens naar een verdelingsfunctie gaan voor de leeftijd van de betovergrootouders.... We kunnen er best vanuit gaan dat die dingen stationair waren de laatste 100 jaar.
Re: Puzzel over betovergrootouders
Laat ons dat proberen. CBS geeft de volgende data.wnvl schreef:We moeten als eerste stap de verdelingsfunctie hebben voor de leeftijd van de ouder bij de geboorte van een kind.
We kunnen dan het probleem vereenvoudigen door uit te gaan dat alle vrouwen jonger dan 20 die een kind krijgen minstens 15 zijn en dat alle vrouwen van minstens 45 jaar jonger dan 50 zijn. Dan kunnen we een jaar kiezen (of een (gewogen) gemiddelde nemen, maar het resultaat maakt voor de manier van rekenen niet uit). Stel, we kiezen jaar 2012. Laten we ook geen rekening te houden met of het om een eerste, tweede of nog later kind gaat (ondanks dat misschien is aan te voeren dat de sterftekans voor een baby bij een oudere moeder mogelijk hoger is. Dat meewegen geeft zoveel haken en ogen.).CBS, Geboorte; leeftijd moeder (exact) 1950-2014 schreef:Code: Selecteer alles
Jonger dan 20 jaar 2012 2 203 2013 1 901 2014 1 796 20 tot 25 jaar 2012 17 723 2013 17 029 2014 16 731 25 tot 30 jaar 2012 54 046 2013 52 894 2014 54 087 30 tot 35 jaar 2012 65 820 2013 64 331 2014 66 460 35 tot 40 jaar 2012 30 195 2013 29 518 2014 30 118 40 tot 45 jaar 2012 5 702 2013 5 412 2014 5 706 45 jaar of ouder 2012 270 2013 256 2014 283
Stel is de kans dat een vrouw een kind krijgt in leeftijd 5 * i tot 5 * (i + 1), voor i in {3, 4, ..., 9}.
We kunnen dan de kansverdeling formuleren als
voor een generatie.
geeft dan de kans dat een vrouw een kind krijgt in leeftijd 5 * k tot 5 * (k + 1). De factor geeft onderscheid tussen de kansen.
En voor vier generaties terug.
Het uitwerken van de polynoom geeft de kansen voor 60 tot 200 jaar (weer, voor vier generaties).
Niet alle voorouders hoeven dezelfde leeftijd te hebben. Bijvoorbeeld, tussen de geboorte van twee oma's kan 5 jaar zitten.
Zover okay?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Puzzel over betovergrootouders
Misschien de klassegemiddelden nemen en onderaan op 18 zetten en bovenaan op 47?
Die van 47 gaan overigens toch nooit in aanmerking komen, dus dat maakt niet uit.
Dus dan hebben we
(2203*x^18 + 17723*x^22 + 54046*x^27 + 65820*x^32 + 30195*x^37 +5702*x^42 + 270*x^47)/175 959
Het gemakkelijkste is wel om de i gelijk te stellen aan de leeftijd.
Die van 47 gaan overigens toch nooit in aanmerking komen, dus dat maakt niet uit.
Dus dan hebben we
(2203*x^18 + 17723*x^22 + 54046*x^27 + 65820*x^32 + 30195*x^37 +5702*x^42 + 270*x^47)/175 959
Het gemakkelijkste is wel om de i gelijk te stellen aan de leeftijd.
Re: Puzzel over betovergrootouders
Je moet eigenlijk ook een model hebben voor het verband tussen de leeftijd van de vader en de moeder. Of je kan die misschien gelijk nemen als benadering.
Re: Puzzel over betovergrootouders
We kunnen een gemiddeld leeftijdsverschil c kiezen (voor alle leeftijden van vrouwen door alle jaren). Dat is: gemiddeld is de vader c jaar ouder dan de moeder.
Dan zijn er voorouders 4c jaar ouder dan de vrouw, voorouders 3c jaar ouder dan de vrouw. Maar laten we c = 0 stellen.
Met het nemen van het klassengemidelde kom ik dan uit op (139.7545147598738205593418839*x^105 + 9063.932476220516981238150926*x^104 + 26363.20448430285408698528620*x^103 + 0.01204540221405435267604664407*x^101 +
236.8808639569862630754497526*x^100 + 5189.996315138286851078677715*x^99 + 7271.493997998969566907512621*x^98 + 0.2543810497205108109585850536*x^96 + 248.6268770823722130451593951*x^95 + 1997.765876201935738873563406*x^94 + 1255.420800640961454710799964*x^93 + 1.347077480938411774271216361*x^91 + 159.5976558169495417062712621*x^90 + 468.1530255281901627367644848*x^89 + 102.9207658742541532298389694*x^88 + 2.936401384181694419027370787*x^86 + 58.19224257961986844829273599*x^85 + 51.17292720667649936587152280*x^84 + 2.411132622447339054554136760*x^81 + 9.541326973676154835779633646*x^80 + 0.7906691238506862684354617511*x^76 + 0.02457038988663123976419514526*x^72)/10^6
(Termen mod x^107).
Van de 9158782 60-jarigen sterft (9158782-7598235 = 1560547) voor hun 72-ste.
Van de 7598235 72-jarigen sterft (7598235-5289291 = 2308944) voor hun 80-ste. 72 als klassengemiddelde lijkt wel een vertekening te geven. Zie SPO (2005-2010); http://www.spo.nl/Uploads/2014/2/2014-0 ... 5-2010.pdf
Hoe erg is denk je de vertekening? Ik denk niet zo erg.
Door geen klassengemiddelde te kiezen, komen we tot uitspraken als "0.02457038988663123976419514526 van 10^6 mensen is grootouder van grootouder en van 60 tot 80 jaar".
Dan zijn er voorouders 4c jaar ouder dan de vrouw, voorouders 3c jaar ouder dan de vrouw. Maar laten we c = 0 stellen.
Met het nemen van het klassengemidelde kom ik dan uit op (139.7545147598738205593418839*x^105 + 9063.932476220516981238150926*x^104 + 26363.20448430285408698528620*x^103 + 0.01204540221405435267604664407*x^101 +
236.8808639569862630754497526*x^100 + 5189.996315138286851078677715*x^99 + 7271.493997998969566907512621*x^98 + 0.2543810497205108109585850536*x^96 + 248.6268770823722130451593951*x^95 + 1997.765876201935738873563406*x^94 + 1255.420800640961454710799964*x^93 + 1.347077480938411774271216361*x^91 + 159.5976558169495417062712621*x^90 + 468.1530255281901627367644848*x^89 + 102.9207658742541532298389694*x^88 + 2.936401384181694419027370787*x^86 + 58.19224257961986844829273599*x^85 + 51.17292720667649936587152280*x^84 + 2.411132622447339054554136760*x^81 + 9.541326973676154835779633646*x^80 + 0.7906691238506862684354617511*x^76 + 0.02457038988663123976419514526*x^72)/10^6
(Termen mod x^107).
Van de 9158782 60-jarigen sterft (9158782-7598235 = 1560547) voor hun 72-ste.
Van de 7598235 72-jarigen sterft (7598235-5289291 = 2308944) voor hun 80-ste. 72 als klassengemiddelde lijkt wel een vertekening te geven. Zie SPO (2005-2010); http://www.spo.nl/Uploads/2014/2/2014-0 ... 5-2010.pdf
Hoe erg is denk je de vertekening? Ik denk niet zo erg.
Door geen klassengemiddelde te kiezen, komen we tot uitspraken als "0.02457038988663123976419514526 van 10^6 mensen is grootouder van grootouder en van 60 tot 80 jaar".
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)