matrices

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
robbehermans
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 jun 2020, 13:13

matrices

Bericht door robbehermans » 13 aug 2020, 12:07

Hallo allemaal

Ik ben mij op dit moment aan het voorbereiden voor een komende ijkingstoets burgerlijk ingenieur. In de oefenmodule voorzien door KU leuven kwam ik de volgende vraag tegen.

Betreffende een soort kever weten we het volgende: de kevers sterven enkel in de winter; van de nuljarigen overleeft 1/4 de eerste winter; de helft hiervan overleeft ook de tweede winter; geen enkele kever overleeft de derde winter. Een kever die de eerste winter overleeft, noemen we een eenjarige kever. Elke eenjarige kever brengt vlak na de eerste winter 2 nakomelingen ter wereld. Elke tweejarige kever brengt vlak na de tweede winter 4 nakomelingen ter wereld. We starten vlak voor de winter van 2011 met een populatie van 1200 nuljarigen, 600 eenjarigen en 300 tweejarigen. wat is dan de totale populatie vlak voor de winter van 2013?

(A) 2100 (B) 2550 (C) 2750 (D) 3000 (E) 5250

zelf heb ik dit vraagstuk proberen op te lossen met een overgangsmatrix:

Code: Selecteer alles

     /0     2      4\          /1200 \
A = | 1/4   0      0 |     B = | 600 |
     \0    1/2     0/          \ 300 /

           /1800 \
A^2 * B = |  600  |      1800+600+150= 2250
           \ 150 /
Dit is echter niet het juiste antwoord. Bij de oplossingen staat gegeven dat A het juiste antwoord is, ik zie echter niet waar mijn fout zit. Zou iemand mij kunnen uitleggen waar ik een fout gemaakt heb zodat ik wel de juiste uitkomst verkrijg.

robbehermans
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 jun 2020, 13:13

Re: matrices

Bericht door robbehermans » 13 aug 2020, 12:09

Excuses voor de rare vorm van de matrices. Bij het versturen is de lay-out wat veranderd, hopelijk zijn de matrices nog ongeveer duidelijk en leesbaar.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3515
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: matrices

Bericht door arie » 13 aug 2020, 14:29

Het probleem is dat de overgangen (= transities) niet op 1 moment (= 1 kloktik) gebeuren.
We kijken naar de populatie VOOR de winter van elk jaar, MAAR:
- sterfte en naamsverandering vinden plaats IN de winter en
- voortplanting NA de winter.
In de lente van het volgend jaar leveren
- de dan inmiddels eenjarigen, dat zijn (1/4) van de huidige nuljarigen, dus 2 nakomelingen
- de dan inmiddels tweejarigen, dat zijn (1/2) van de huidige eenjarigen, dus 4 nakomelingen


Ter verduidelijking:
Als we alles handmatig uitwerken:
vlak voor winter 2011/12: B = [1200; 600; 300]
vlak na winter 2011/12:
nuljarig -> (1/4)*1200 = 300 eenjarig
eenjarig -> (1/2)* 600 = 300 tweejarig
lente 2012:
300 eenjarigen -> 600 nuljarigen
300 tweejarigen -> 1200 nuljarigen
vlak voor winter 2012/13:
B = [1800; 300; 300]
totaal: 2400

vlak na winter 2012/13:
nuljarig -> (1/4)*1800 = 450 eenjarig
eenjarig -> (1/2)*300 = 150 tweejarig
lente 2013:
450 eenjarigen -> 900 nuljarigen
150 tweejarigen -> 600 nuljarigen
vlak voor winter 2013/14:
B = [1500; 450; 150]
totaal: 2100


Kan je nu de correcte matrix opstellen?

PS:
Ik heb in je eerste post je matrix in een codeblok gezet (5e knop boven het invoerveld op dit forum)
Dan blijven alle karakters (spatie's, letter, cijfers etc) allemaal even breed.

robbehermans
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 jun 2020, 13:13

Re: matrices

Bericht door robbehermans » 13 aug 2020, 14:54

bedankt voor het duidelijke antwoord, hier kan ik zeker mee verder!

Plaats reactie