pi berekenen!

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
tjeerd
Vast lid
Vast lid
Berichten: 42
Lid geworden op: 16 jul 2008, 08:49

Re: pi berekenen!

Bericht door tjeerd » 27 aug 2008, 20:43

En de integraal nemen van de vergelijking vd cirkel is dus onmogelijk of nooit gelukt ? Anders zou je pi toch kunnen berekenen...
De integraal van de cirkelformule geeft de oppervlakte van die cirkel .
Kijk bijvoorbeeld maar op Wikipedia bij oppervlakte cirkel.
Pi is gewoon een constante, geen variabele!

willemg2
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 28 okt 2008, 18:16

Re: pi berekenen!

Bericht door willemg2 » 28 okt 2008, 19:30

Hallo allemaal,

Ik denk een manier gevonden te hebben om pi redelijk nauwkeurig te berekenen.
Het zijn drie rijen die met elkaar in verband staan, waarvoor je als beginwaarden moet nemen:
x(0)=wortel(2)
y(1)=2^0.25
z(0)=2+wortel(2)
De drie rijen:
x(n+1)=0.5*(wortel(x(n))+wortel(x(n))^-1
y(n+1)=(y(n)*wortel(x(n))+1/wortel(x(n)))/(y(n)+1)
z(n+1)=z(n)*(1+x(n+1))/(1+y(n))
waarbij z pi moet voorstellen.
ik weet niet of het klopt, het is ook een beetje een zootje.
Zou iemand het kunnen becommentariseren? :wink:
als het klopt is het het antwoord op de eerste vraag: zo kun je pi ook berekenen met een redelijk grote nauwkeurigheid. :D

Groeten,
willemg2

BWG
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 31 okt 2008, 18:06

Re: pi berekenen!

Bericht door BWG » 31 okt 2008, 18:11

Je kunt PI op drie manieren berekenen: 4*ARCCOS(SQRT(2)/2) = 4*ARCSIN(SQRT(2)/2) = 4*ARCTAN(1). Echter om dit op papier te doen zoal gevraagd is een beetje lastig.

willemg2
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 28 okt 2008, 18:16

Re: pi berekenen!

Bericht door willemg2 » 01 nov 2008, 21:01

Ik geloof ook niet dat iemand die serieuze ambities heeft om pi te berekenen tot de 10miljardste decimaal dat uit zn hoofd gaat doen. Die gebruikt wel een super pc of iets dergelijks :D

willemg2
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 22
Lid geworden op: 28 okt 2008, 18:16

Re: pi berekenen!

Bericht door willemg2 » 03 nov 2008, 11:40

Ik heb nog een (makkelijkere) manier om pi te berekenen:
4*(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-...+...) enzovoort.
Je GR is daar niet direct heel geschikt voor, maar het kan wel
Na een uur of 12 rekenen heb je nog maar 4 decimalen, en het duurt ongeveer 500000 uur om met de rekensnelheid van je GR 9 decimalen te berekenen (max wat op het scherm past)
mvg,
willem

sebastiaans
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 05 apr 2009, 15:24

Re: pi berekenen!

Bericht door sebastiaans » 05 apr 2009, 15:31

Ik ben nu zelf bezig met wiskunde p.o. over pi.
En heb zelf pi berekend door een 72.000 hoek te gebruiken.
dus het gemiddelde van: (sin(0,0025)x144000x0,5 + tan(0,0025)x144000x0,5)/2=3,141592654
Verder gaat mijn rekenmachine niet. Maar als iemand een manier weet om meer decimalen te zien. Please tell me

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: pi berekenen!

Bericht door arie » 06 apr 2009, 12:39

Kijk eens naar
http://nl.wikipedia.org/wiki/Pi_(wiskunde)

Hier vind je o.a.:

1. Benaderingen: berekeningen die bijna pi als resultaat hebben

2. pi benaderd in 1000 decimalen [wil je een benadering met 1.000.000.000 (!!!) decimalen, download deze dan vanaf de site http://micronetsoftware.com/pi_day/ (LET OP: dit bestand is heel erg groot)]

3. wetenswaardigheden zoals de notatie pi: pi = de eerste letter van perimetros = Grieks voor omtrek

4. Berekeningsmethoden: deze wil jij wsch weten. De formule van Bailey, Borwein en Plouffe is op dit forum al eerder besproken (zie http://wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=5&t=2237)
Als je hiermee een groot aantal decimalen wilt bepalen, lukt dat niet meer met een rekenmachine, maar zal je je computer moeten gebruiken (rekenprogramma of zelf programmeren).

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: pi berekenen!

Bericht door David » 17 mei 2009, 20:18

hallo,

ik heb ook p.o over pi gehouden, en toen heb ik met een klasgenoot de volgende formule gevonden de benadering van pi. deze formule baseert zich op de omtrek van regelmatige ingeschreven en omschreven veelhoeken te berekenen van een cirkel met straal 0.5. lim x->∞ 2x sin(180/x)/3 + x tan(180/x)/3. x is het aantal hoeken van de veelhoek. reken voor gebruik in graden.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

magicsander
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01

Re: pi berekenen!

Bericht door magicsander » 10 jul 2009, 08:53

In het boek "spelen en goochelen met cijfers" wordt ook een manier beschreven om Pi te benaderen. Je moet dan lucifers laten vallen op een rij parallele lijnen die één lucifer lengte van elkaar vandaan zijn getekend. Daarna moet je de lucifers tellen die de lijnen hebben geraakt en die dat niet hebben gedaan. Dan kan met behulp van alleen maar delen(ik weet de formule niet meer precies) pi benaderen. Je hebt dan naast papier natuurlijk ook lucifers nodig.

tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: pi berekenen!

Bericht door tsagld » 17 jul 2009, 19:19

Je kunt pi wél cijfer voor cijfer uitrekenen, maar dan in het hexadecimale (en dus ook binaire) stelsel.
De formule van Bellard of iets dergelijks bevat termen met in de noemer alleen het getal 16.

Overigens is niet bewezen of dit in het decimale stelsel wel of niet mogelijk is.

Daarnaast is pi NIET irrationeel, maar z.g. transcendent.

magicsander
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01

Re: pi berekenen!

Bericht door magicsander » 19 jul 2009, 19:04

Irrationeel? Zo erg is pi toch niet?
Je bedoelt waarschijnlijk irrationAAl.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: pi berekenen!

Bericht door arno » 19 jul 2009, 19:48

tsagld schreef: Daarnaast is pi NIET irrationeel, maar z.g. transcendent.
Het getal pi is wel irrationaal. We ondedrscheiden daarbij algebraïsche irrationale getallen en transcendente irrationale getallen. We noemen een getal algebraïsch als dit een oplossing is van een veeltermvergelijking. Als een irrationaal getal geen oplossing kan zijn van een veeltermvergelijking (zoals bijvoorbeeld pi en e) noemen we zo'n getal transcendent.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: pi berekenen!

Bericht door tsagld » 20 jul 2009, 11:54

Aha, dat wist ik niet.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: pi berekenen!

Bericht door arno » 20 jul 2009, 18:12

tsagld schreef:Aha, dat wist ik niet.
Nog even wat verdere info: in 1761 had de Zwitserse wiskundige Johann Heinrich Lambert aangetoond dat het getal pi irrationaal is, maar dat het transcendent is werd pas in 1882 door de Duitse wiskundige Ferdinand Lindemann bewezen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie