raakpunten

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

raakpunten

Bericht door JackMol » 02 jan 2020, 15:08

https://ibb.co/WnGDTDm
Volgens mij zijn het er 22...
330:30=11
Elk raakt aan de andere 2 keer, dus 11*2=22

Kan iemand mij helpen? Bedankt

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: raakpunten

Bericht door arie » 02 jan 2020, 18:14

Afbeelding

Stel R = 9, dan liggen alle middelpunten van de kleine cirkels op een cirkel met middelpunt O en straal 6 (blauw).
De middelpunten van de kleine cirkels op 60 graden van elkaar (zwart met gele vulling) vormen een regelmatige zeshoek met zijdelengte 6 (rood).
Die cirkels raken elkaar dus.
Daartussen liggen op 30 graden rotatie nog 6 van die kleine cirkels (groen) die de eerste groep snijden.

Als we linksom draaien, hebben we voor elke kleine cirkel:
1 cirkel 30 graden verder die snijdt,
1 cirkel 60 graden verder die raakt.
Dit geldt voor elk van de 12 kleine cirkels.

Er zijn dus 12 * 3 = 36 ontmoetingspunten.

JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Re: raakpunten

Bericht door JackMol » 03 jan 2020, 17:38

arie schreef:
02 jan 2020, 18:14
Afbeelding

Stel R = 9, dan liggen alle middelpunten van de kleine cirkels op een cirkel met middelpunt O en straal 6 (blauw).
De middelpunten van de kleine cirkels op 60 graden van elkaar (zwart met gele vulling) vormen een regelmatige zeshoek met zijdelengte 6 (rood).
Die cirkels raken elkaar dus.
Daartussen liggen op 30 graden rotatie nog 6 van die kleine cirkels (groen) die de eerste groep snijden.

Als we linksom draaien, hebben we voor elke kleine cirkel:
1 cirkel 30 graden verder die snijdt,
1 cirkel 60 graden verder die raakt.
Dit geldt voor elk van de 12 kleine cirkels.

Er zijn dus 12 * 3 = 36 ontmoetingspunten.
Enorm bedankt!

Plaats reactie