Combinatoriek

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Combinatoriek

Bericht door JackMol » 04 jan 2020, 16:08

Hoeveel getallen met vier cijfers moet men ten minste nemen om zeker te zijn dat er
twee dezelfde som van de cijfers hebben?

Ik wil hier combinatoriek gebruiken, maar ik weet niet echt hoe ik het hier kan toepassen. Wilt iemand mij helpen?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1919
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Combinatoriek

Bericht door arno » 04 jan 2020, 18:14

Merk op dat het eerste cijfer in ieder geval niet nul kan zijn, dus de mogelijke getallen beginnen allemaal met 1 van de cijfers 1 t]m 9. Laat a het eerste cijfer zijn, waarbij a varieert van 1 t]m 9, dan heeft het getal de vorm abcd, waarbij b, c en d de waarden 0 t/m 9 kunnen aannemen. Voor een bepaalde waarde van a heb je dan de volgende mogelijkheden: b = 0 of c =0 of d =0, b = 0 en c = 0, b = 0 en d =0, c = 0 en d = 0, b = 0, c = 0 en d = 0
Laat een tweede getal de vorm pqrs hebben, waarbij geldt dat a+b+c+d = p+q+r+s, dan geeft dat de mogelijkheden
a = p of a = q of a = r of a = s, b = p of b = q of b = r of b =s. Voor a = p geldt dan dat p alleen de waarden 1 t]m 9 kan aannemen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Re: Combinatoriek

Bericht door JackMol » 04 jan 2020, 19:49

Bedankt! Ik kan alles volgen, maar kan ermee toch geen oplossing vinden...

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3558
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Combinatoriek

Bericht door arie » 05 jan 2020, 00:47

Voor getallen van 4 cijfers loopt de cijfersom van 1 (voor het getal 1000) t/m 36 (voor het getal 9999).
Alle tussenliggende waarden kunnen ook bereikt worden.
Dus als we 36 getallen kiezen, kunnen deze allemaal een verschillende cijfersom hebben.
Kiezen we daarna nog een 37e getal, dan moeten we de cijfersom van dat 37e getal al een keer eerder zijn tegengekomen.

JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Re: Combinatoriek

Bericht door JackMol » 05 jan 2020, 17:29

Wow... Het leek veel moeilijker dan het in werkelijkheid is... Zeer bedankt!

Plaats reactie