sleutelbossen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

sleutelbossen

Bericht door JackMol » 09 jan 2020, 22:51

Professor Ana Lytisch heeft drie sleutelbossen en weet niet meer welke sleutel van de
voordeur is. Ze neemt sleutelbos 1 en zegt: “Ik heb 1/3 kans dat de juiste sleutel
hieraan hangt.” Jammer genoeg lukt het haar niet met de eerste sleutelbos. Vervolgens neemt ze de tweede sleutelbos waaraan 1 sleutel meer hangt. Ze probeert vijf
sleutels van de tweede bos tevergeefs uit en zegt daarna: “De kans dat de volgende
sleutel mijn voordeursleutel is, is nu dubbel zo groot als toen ik aan deze bos begon.”
Hoeveel sleutels hangen er aan de derde sleutelbos van professor Lytisch?

Wat ik denk:
Aantal sleutels bos 1 : 9
want 9+1=10 en 10-5=5 dus kans bij het begin: 1/10 kans na 5 sleutels: 1/5 oftewel 2*1/10
Maar tussen dit en bos 3 kan ik geen verbinding leggen.

Ik dacht aan: 1/9 + 1/10 + 1/x= 1/3 maar dat is verkeert.
Graag had ik hulp gekregen. Alvast zeer bedankt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: sleutelbossen

Bericht door arie » 09 jan 2020, 23:19

In het begin is de kans dat de sleutel aan bos 1 hangt 1/3.
Stel er hangen aan bos 1 precies k sleutels, dan zijn er in totaal dus 3k sleutels.

Als er aan bos 2 een sleutel meer hangt, dan zijn er aan bos 2 dus (k+1) sleutels en blijven er voor bos 3 nog
3k - k - (k+1) = k-1 sleutels over.

Als ze aan bos 2 begint zijn er dus nog (k+1) + (k-1) = 2k sleutels over.
De kans dat de eerstvolgende de juiste is, is dus \(P_1 = \frac{1}{2k}\).

Na nog eens 5 sleutels proberen zijn er nog 2k-5 sleutels over.
De kans dat nu de eerstvolgende sleutel de juiste is, is dus \(P_2 = \frac{1}{2k-5}\).

Verder is gegeven: \(P_2 = 2\cdot P_1\)

Kan je nu k en het aantal sleutels aan bos 3 bepalen?

JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Re: sleutelbossen

Bericht door JackMol » 10 jan 2020, 01:29

Bedankt!
Ik probeerde de kansen per bos te bepalen, vandaar dat ik moeilijkheden ondervond.’
k=5=> aantal sleutels aan bos 3=4?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: sleutelbossen

Bericht door arie » 10 jan 2020, 21:21

OK.

Plaats reactie