Omgeschreven cirkel

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Omgeschreven cirkel

Bericht door JackMol » 11 jan 2020, 16:19

Hoe groot is de grootste hoek van een driehoek waarvan de zijden vanuit het middelpunt
van de omgeschreven cirkel gezien worden onder de hoeken 10◦, 30◦ en 40◦?

Ik snap deze oefening niet want volgens mij moeten de som van de hoeken toch 180 zijn? Maar hier is het 80...?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Omgeschreven cirkel

Bericht door arie » 12 jan 2020, 10:28

Je kijkt vanuit het middelpunt M van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.
\(\angle AMB=10^{\circ}\)
\(\angle BMC=30^{\circ}\)
\(\angle AMC=40^{\circ}\)

Afbeelding

Kom je zo verder?

JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Re: Omgeschreven cirkel

Bericht door JackMol » 12 jan 2020, 12:25

Bedankt! Ik had het nooit zo gezien. Ik dacht dat de cirkel volledig errond moest zijn, rond de driehoek dus.

https://ibb.co/prmvK8h


Dus 160 graden?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Omgeschreven cirkel

Bericht door arie » 12 jan 2020, 13:06

OK.
De cirkel gaat door alle 3 de punten van de driehoek, en loopt ook om de driehoek heen.
Voor elke driehoek liggen straal en middelpunt vast, het middelpunt mag en kan buiten de driehoek liggen.

Plaats reactie