trapezium

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

trapezium

Bericht door JackMol » 11 jan 2020, 16:24

De omtrek van een trapezium is gelijk aan 5. De lengten van de zijden zijn natuurlijke
getallen. Hoe groot zijn de kleinste twee hoeken van dit trapezium?

Ik heb geprobeerd het te tekenen en dan af te meten, maar ik denk dat ik het ook via een andere manier kan oplossen, maar ik weet niet hoe precies...
Wilt iemand mij helpen alstublieft?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: trapezium

Bericht door arie » 12 jan 2020, 10:47

Afbeelding

Uitgaande van een gelijkbenige trapezium:

Wat is de hoogte (=DP = CQ) ?
Wat is de lengte van AP?

Kom je hiermee verder?

JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Re: trapezium

Bericht door JackMol » 12 jan 2020, 12:41

https://ibb.co/GF2Yh26

Bedankt!

Ik heb gebruik gemaakt van:
Gelijkvormigheid
Stelling van Pythagoras
Goniometrie

Antwoord:
60 graden en 60 graden

Vraagje: Maar wat als het niet om een gelijkbenige trapezium zou gaan?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: trapezium

Bericht door arie » 12 jan 2020, 13:23

Door de voorwaarden moet deze trapezium inderdaad gelijkbenig zijn:
De lengten van de zijden zijn natuurlijke getallen en de som van de lengten = 5.
De zijden hebben dus lengte 1, 1, 1 en 2.
De basis is de langste zijde en heeft lengte 2, beide benen hebben dus lengte 1.
Daarom zijn de kleinste hoeken ook gelijk.

Bij een niet-gelijkbenige trapezium hebben de benen ongelijke lengte, en hebben ook de hoeken verschillende waarden, die je apart zal moeten uitrekenen.

JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Re: trapezium

Bericht door JackMol » 12 jan 2020, 16:44

arie schreef:
12 jan 2020, 13:23
Door de voorwaarden moet deze trapezium inderdaad gelijkbenig zijn:
De lengten van de zijden zijn natuurlijke getallen en de som van de lengten = 5.
De zijden hebben dus lengte 1, 1, 1 en 2.
De basis is de langste zijde en heeft lengte 2, beide benen hebben dus lengte 1.
Daarom zijn de kleinste hoeken ook gelijk.

Bij een niet-gelijkbenige trapezium hebben de benen ongelijke lengte, en hebben ook de hoeken verschillende waarden, die je apart zal moeten uitrekenen.
Maar kon "1, 1, 1 en 2" ook niet "0.5 , 1.5 , 1 en 2" zijn? dan gaat het toch niet meer om een gelijkbenige trapezium?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: trapezium

Bericht door arie » 12 jan 2020, 19:28

Er is gegeven: "De lengten van de zijden zijn natuurlijke getallen."
0.5 en 1.5 zijn geen natuurlijke getallen.

JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Re: trapezium

Bericht door JackMol » 12 jan 2020, 20:40

:roll: :roll: :roll: :roll: :roll:

Plaats reactie