Wiskundeforum

De omtrek van een trapezium is gelijk aan 5. De lengten van de zijden zijn natuurlijke
getallen. Hoe groot zijn de kleinste twee hoeken van dit trapezium?

Ik heb geprobeerd het te tekenen en dan af te meten, maar ik denk dat ik het ook via een andere manier kan oplossen, maar ik weet niet hoe precies...
Wilt iemand mij helpen alstublieft?

Uitgaande van een gelijkbenige trapezium:

Wat is de hoogte (=DP = CQ) ?
Wat is de lengte van AP?

Kom je hiermee verder?

https://ibb.co/GF2Yh26

Bedankt!

Ik heb gebruik gemaakt van:
Gelijkvormigheid
Stelling van Pythagoras
Goniometrie

Antwoord:
60 graden en 60 graden

Vraagje: Maar wat als het niet om een gelijkbenige trapezium zou gaan?

Door de voorwaarden moet deze trapezium inderdaad gelijkbenig zijn:
De lengten van de zijden zijn natuurlijke getallen en de som van de lengten = 5.
De zijden hebben dus lengte 1, 1, 1 en 2.
De basis is de langste zijde en heeft lengte 2, beide benen hebben dus lengte 1.
Daarom zijn de kleinste hoeken ook gelijk.

Bij een niet-gelijkbenige trapezium hebben de benen ongelijke lengte, en hebben ook de hoeken verschillende waarden, die je apart zal moeten uitrekenen.

arie schreef: ↑
12 jan 2020, 13:23
Door de voorwaarden moet deze trapezium inderdaad gelijkbenig zijn:
De lengten van de zijden zijn natuurlijke getallen en de som van de lengten = 5.
De zijden hebben dus lengte 1, 1, 1 en 2.
De basis is de langste zijde en heeft lengte 2, beide benen hebben dus lengte 1.
Daarom zijn de kleinste hoeken ook gelijk.

Bij een niet-gelijkbenige trapezium hebben de benen ongelijke lengte, en hebben ook de hoeken verschillende waarden, die je apart zal moeten uitrekenen.

Maar kon "1, 1, 1 en 2" ook niet "0.5 , 1.5 , 1 en 2" zijn? dan gaat het toch niet meer om een gelijkbenige trapezium?

Er is gegeven: "De lengten van de zijden zijn natuurlijke getallen."
0.5 en 1.5 zijn geen natuurlijke getallen.

Wiskundeforum

trapezium

trapezium

Re: trapezium

Re: trapezium

Re: trapezium

Re: trapezium

Re: trapezium

Re: trapezium