Kubus en hoekjes

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Kubus en hoekjes

Bericht door JackMol » 12 jan 2020, 20:45

https://snipboard.io/AHLMOc.jpg

Ik wil als volgt te werk gaan:

Inhoud van kubus met de hoekjes - inhoud hoekjes.
Maar ik kan met de gegeven informatie dit niet in cijfers omzetten.
Wilt iemand mij op weg helpen?
Alvast bedankt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kubus en hoekjes

Bericht door arie » 13 jan 2020, 12:42

Afbeelding

De lengte van BC = 1
Bepaal de lengte van AB = CD = ...
Dus de lengte van de ribbe van de kubus = AD = ...
Hieruit volgt het volume van de kubus.

Plaats een hoekblokje in een denkbeeldig assenstelsel zoals rechtsboven in het plaatje.
Vul aan met nog 3 van die hoekblokjes tot een piramide met als basisvlak een vierkant van 1 bij 1, en een hoogte CD = ...
Wat is het volume van die piramide?

Met de overgebleven 4 hoekblokjes bouw je zo'n zelfde piramide die dan uiteraard hetzelfde volume heeft.

Kom je hiermee verder?

JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Re: Kubus en hoekjes

Bericht door JackMol » 13 jan 2020, 20:11

1000x bedankt voor uw tijd en moeite.

Volume kubus kom ik uit als: 7+5sqrt(2)
Volume 8 hoekblokjes kom ik uit als: sqrt(2/3

Volume zonder hoekblokjes is dan: 7 +14/3 sqrt(2) of 7*(1+2/3 sqrt(2))

Nogmaals bedankt

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kubus en hoekjes

Bericht door arie » 13 jan 2020, 23:36

Klopt.
Zie ter controle de wiki-pagina van dit ruimtelichaam:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Afgeknotte_kubus
(in ons geval is ribbelengte r=1)

Plaats reactie