Wiskunde-olympiade 2012-2013

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Wiskunde123
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 24 jan 2020, 15:21

Wiskunde-olympiade 2012-2013

Bericht door Wiskunde123 » 24 jan 2020, 15:34

Hallo allemaal,
voor onze onderzoekscompetentie moeten we het volgende vraagstuk oplossen. Kan iemand ons helpen?


Een getal van zes cijfers is evenwichtig wanneer alle cijfers verschillend zijn van nul en
de som van de eerste drie cijfers gelijk is aan de som van de laatste drie cijfers. Bewijs
dat de som van alle evenwichtige getallen van zes cijfers deelbaar is door 13.

Alvast bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wiskunde-olympiade 2012-2013

Bericht door arie » 24 jan 2020, 16:20

Noem de 6 cijfers resp a, b, c, d, e en f.
Merk op: voor elk getal abcdef dat evenwichtig is, is getal defabc ook evenwichtig.

Splits elk evenwichtig getal g (= abcdef) nu in deze 2 delen:
- g1 = een getal gevormd door de eerste 3 cijfers (= abc)
- g2 = een getal gevormd door de laatste 3 cijfers (= def)
dus
g = 1000*g1 + g2

Noem
S1 = de som van alle g1 getallen
S2 = de som van alle g2 getallen

Wat is het verband tussen S1 en S2?
Waaraan is de gevraagde som S = 1000*S1 + S2 dus gelijk (uitgedrukt in S1)?
Is dat resultaat deelbaar door 13?

Kom je hiermee verder?

Plaats reactie