Vraagstuk van 1 tem 2000

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Lucretia
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 11 nov 2007, 11:47

Vraagstuk van 1 tem 2000

Bericht door Lucretia » 11 nov 2007, 11:51

Je hebt getallen van 1 tem 2000.
Hoeveel keer komt het getal 2 hier in voor.
Hier zou een speciale berekening voor moeten zijn?
Wie kan me hier mee helpen (dringend).

Dank u
L. :D

Gebruikersavatar
Hugo
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 926
Lid geworden op: 26 nov 2006, 00:41

Re: Vraagstuk van 1 tem 2000

Bericht door Hugo » 11 nov 2007, 18:15

wat denk je zelf, wat heb je geprobeerd?

laat eens iets zien, waar loop je vast, waarom?
I thought i was dead for a while, then I decided I was a lemon for a couple of weeks and I amused myself that time jumping in and out a gin tonic.

Lucretia
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 11 nov 2007, 11:47

Re: Vraagstuk van 1 tem 2000

Bericht door Lucretia » 12 nov 2007, 12:35

Hugo,

ik heb echt geen idee vandaar ik dit hier plaats.
is voor kleinzoon.

weet jij het?
Dank u
L.

Thomas
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 120
Lid geworden op: 06 apr 2007, 02:02

Re: Vraagstuk van 1 tem 2000

Bericht door Thomas » 13 nov 2007, 08:04

Een speciale berekening weet ik niet, maar je kan natuurlijk wel beginnen met te kijken hoe vaak het cijfer 2 voor komt tussen 1 t/m 100.

1x per elke 10; 2, 12, 22, 32

en dan nog eens 10 extra voor 20 t/m 29.

Nu kan je deze informatie gebruiken om te kijken hoe vaak de 2 in 1 t/m 1000 voorkomt.

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Vraagstuk van 1 tem 2000

Bericht door barto » 09 nov 2011, 19:24

m.a.aw: t/m 2000 kijk je hoeveel keer er 2000 in voorkomt, dat is 1 keer, nl:2000
hoeveel keer komt er dan 200 voor? de getallen 200-299 en 1200-1299, dat maakt 200 keer.
20 zal in reeksen van 10 voorkomen, na wat denken vind je 20 reeksen. Dat maakt dus 20*10 = 200
de 2 als laatste cijfer komt 200 keer voor.
In totaal heb je dus: 3*200 +1 = 601.

Je ziet dus dat 2*10^k steeds 200 keer voorkomt, voor k tussen 0 en 2:
2*10^k komt voor in reeksen met een lengte van 10^k, en dat is ook logisch.
Die reeksen komen 2000/10^(k+1) keer voor, dat is 200/10^k
Het aantal keer dat 2*10^k voorkomt is dus: (lengte reeks)*(aantal reeksen)= (10^k)*(200/10^k) = 200
Zo heb je 3 keer 200 keer 2, +1 en dat is 601

Algemeen krijg je dat voor een getal g=2*10^n er n keer g/10^(k+1) reeksen zijn met lengte 10^k, en dan komt er nog één keer een 2 voor in g zelf.
Dus komt de twee in totaal n*g/10 +1 keer voor.
Voor n=3, geeft dit:
3*2000/10 +1 = 601

voor n=0: g=2
0*2/10 +1 = 1

voor n=1: g=20
1*20/10 +1 =3

voor n=2: g=200
2*200/10 +1 =41
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Vraagstuk van 1 tem 2000

Bericht door barto » 05 sep 2012, 19:56

Nog zo'n vraagje. Ik vraag eigenlijk niet naar het antwoord, maar naar de elegantste manier om het te vinden:
Hoeveel getallen tussen 1 en 10^n bevatten minstens één 2?
En wees er maar zeker van dat het elegant kan 8)
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Vraagstuk van 1 tem 2000

Bericht door wnvl » 05 sep 2012, 20:50

10^n - 9^n?

9^n = alle getallen die je kan vormen met n digits zonder 2

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Vraagstuk van 1 tem 2000

Bericht door barto » 05 sep 2012, 20:53

helaas.
voor 1 tot 100 hebben we 2,12,20-29,22,32,42,52,62,72,82,92 = 20 en niet 100-81=19.
Maar het komt wel in de buurt van mijn manier...
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: Vraagstuk van 1 tem 2000

Bericht door tsagld » 06 sep 2012, 09:39

barto schreef:helaas.
voor 1 tot 100 hebben we 2,12,20-29,22,32,42,52,62,72,82,92 = 20 en niet 100-81=19.
Maar het komt wel in de buurt van mijn manier...
Zo tel je 22 toch dubbel? Dus toch 19?

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Vraagstuk van 1 tem 2000

Bericht door barto » 06 sep 2012, 16:48

Ja.
10^n - 9^n is wel juist :roll:, logisch ook.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Plaats reactie