Wiskundige vraag belspelletje
Geplaatst: 02 apr 2020, 16:11
Ik heb een wiskundige vraag die me al een aantal dagen bezighoudt:
Stel je hebt een belspelletje, waarbij elke tiende beller wordt doorverbonden. Wat is dan het gemiddeld aantal keer dat iemand moet bellen om uiteindelijk één keer doorverbonden te worden? (Je belt net zo lang tot je doorverbonden wordt en stopt met bellen nadat je één keer doorverbonden bent.)
Ik kwam zelf niet verder dan dit:
Als je 1x belt heb je 0,1 kans om doorverbonden te worden
Bij 2x bellen is de kans 0,9*0,1 (want eerst bel je voor niets (90% kans), dan word je doorverbonden (10% kans))
Bij 3x bellen is de kans 0,9^2*0,1 om doorverbonden te worden
Hieruit ontstaat het volgende:
Aantal keer bellen kans op succes bij dat aantal keer bellen
1 0,1
2 0,09
3 0,081
4 0,0729
5 0,06561
6 0,059049
7 0,0531441
8 0,04782969
9 0,043046721
10 0,038742049
11 0,034867844
12 0,03138106
13 0,028242954
14 0,025418658
15 0,022876792
Hierdoor lijkt het dat de meeste mensen maar één keer hoeven te bellen, maar dit is natuurlijk niet het geval.
Ook het optellen van de kansen lijkt niet uit te werken. Bij bijvoorbeeld 3x bellen, heb je dan 0,1+0,09+0,081. Je krijgt dan onderstaande tabel:
1 0,1
2 0,19
3 0,271
4 0,3439
5 0,40951
6 0,468559
7 0,5217031
8 0,56953279
9 0,612579511
10 0,65132156
11 0,686189404
12 0,717570464
13 0,745813417
14 0,771232075
De kans wordt dan steeds groter naarmate je vaker belt. Echter bel je natuurlijk niet opnieuw als je al een keer doorverbonden bent. De kans dat je pas na 100 keer voor het eerst doorverbonden wordt, kan volgens mij niet groter zijn dan na bijvoorbeeld 10 keer bellen, maar dit kun je uit bovenstaande tabel niet afleiden.
Gevoelsmatig ligt het antwoord ergens rond de 5, maar ik weet niet hoe ik dit kan berekenen. Kan iemand me hier bij helpen?
Stel je hebt een belspelletje, waarbij elke tiende beller wordt doorverbonden. Wat is dan het gemiddeld aantal keer dat iemand moet bellen om uiteindelijk één keer doorverbonden te worden? (Je belt net zo lang tot je doorverbonden wordt en stopt met bellen nadat je één keer doorverbonden bent.)
Ik kwam zelf niet verder dan dit:
Als je 1x belt heb je 0,1 kans om doorverbonden te worden
Bij 2x bellen is de kans 0,9*0,1 (want eerst bel je voor niets (90% kans), dan word je doorverbonden (10% kans))
Bij 3x bellen is de kans 0,9^2*0,1 om doorverbonden te worden
Hieruit ontstaat het volgende:
Aantal keer bellen kans op succes bij dat aantal keer bellen
1 0,1
2 0,09
3 0,081
4 0,0729
5 0,06561
6 0,059049
7 0,0531441
8 0,04782969
9 0,043046721
10 0,038742049
11 0,034867844
12 0,03138106
13 0,028242954
14 0,025418658
15 0,022876792
Hierdoor lijkt het dat de meeste mensen maar één keer hoeven te bellen, maar dit is natuurlijk niet het geval.
Ook het optellen van de kansen lijkt niet uit te werken. Bij bijvoorbeeld 3x bellen, heb je dan 0,1+0,09+0,081. Je krijgt dan onderstaande tabel:
1 0,1
2 0,19
3 0,271
4 0,3439
5 0,40951
6 0,468559
7 0,5217031
8 0,56953279
9 0,612579511
10 0,65132156
11 0,686189404
12 0,717570464
13 0,745813417
14 0,771232075
De kans wordt dan steeds groter naarmate je vaker belt. Echter bel je natuurlijk niet opnieuw als je al een keer doorverbonden bent. De kans dat je pas na 100 keer voor het eerst doorverbonden wordt, kan volgens mij niet groter zijn dan na bijvoorbeeld 10 keer bellen, maar dit kun je uit bovenstaande tabel niet afleiden.
Gevoelsmatig ligt het antwoord ergens rond de 5, maar ik weet niet hoe ik dit kan berekenen. Kan iemand me hier bij helpen?