Ik heb een vraag:
Aanstaande vrijdag is er loting voor de Champions League (voetbal).
Er zijn nog 8 teams actief, waarvan 4 Engelse teams.
De 8 teams gaan samen in 1 koker.
Hoe groot is de kans dat bij de loting de 4 Engelse clubs aan elkaar worden gebonden?
De loting geschied als volgt:
1e wordt getrokken, dan de 2e, deze 2 spelen tegen elkaar.
Dan de 3e en de vierde, deze spelen tegen elkaar.
Enz.
Wie kan me het juiste antwoord geven?
Kansberekenen
-
Pythagoras
- Nieuw lid
- Berichten: 11
- Lid geworden op: 26 mar 2008, 20:38
- Locatie: Capelle aan den IJssel
Re: Kansberekenen
Hoi.
Misschien ben ik erg dom en corrigeren jullie mij heel snel
Even het een en het ander op een rijtje zetten. Er zijn 8 teams. 4 engelse. Nu wil jij weten, hoe groot de kans is dat die 4 engelse tegen elkaar moeten voetballen.
Ik zou zeggen: maak hier een boomdiagram bij. Dan kun je het bijna aflezen! Volgens mij doe je dat zo: 4x4x4x4 = 256. Hoeveel procent is dit van de 8x8x8x8x8x8x8x8 (=16777216)??? Want die vier teams precies tegen elkaar is een kleine kans.
Naah... ik merk: ik kom er NIET uit
Ik geef het op
Doeg...
Misschien ben ik erg dom en corrigeren jullie mij heel snel
Even het een en het ander op een rijtje zetten. Er zijn 8 teams. 4 engelse. Nu wil jij weten, hoe groot de kans is dat die 4 engelse tegen elkaar moeten voetballen.
Ik zou zeggen: maak hier een boomdiagram bij. Dan kun je het bijna aflezen! Volgens mij doe je dat zo: 4x4x4x4 = 256. Hoeveel procent is dit van de 8x8x8x8x8x8x8x8 (=16777216)??? Want die vier teams precies tegen elkaar is een kleine kans.Naah... ik merk: ik kom er NIET uit
Ik geef het op
Doeg...
Re: Kansberekenen
dit valt niet eens te corrigeren...
maar wat je hier moet doen is eerst uitrekenen hoeveel mogelijkheden er zijn als je 8 teams hebt.
hoeveel mogelijkheden zijn er van volgordes waarin iedereen tegen elkaar speelt?
hoeveel mogelijkheden zijn er dat de engelse teams tegen andere engelse teams spelen?
maar wat je hier moet doen is eerst uitrekenen hoeveel mogelijkheden er zijn als je 8 teams hebt.
hoeveel mogelijkheden zijn er van volgordes waarin iedereen tegen elkaar speelt?
hoeveel mogelijkheden zijn er dat de engelse teams tegen andere engelse teams spelen?
I thought i was dead for a while, then I decided I was a lemon for a couple of weeks and I amused myself that time jumping in and out a gin tonic.
-
Olivier1992
- Vast lid
- Berichten: 26
- Lid geworden op: 15 apr 2008, 18:00
Re: Kansberekenen
Ik zou het op de volgende manier oplossen:
Mogelijkheid 1:
pool 1
engels -anders
pool 2
engels -anders
pool 3
engels -anders
pool 4
engels -anders
Mogelijkheid 2:
pool 1
engels -engels
pool 2
anders -anders
pool 3
engels -anders
pool 4
engels -anders
Mogelijkheid 3:
pool 1
engels -engels
pool 2
anders -anders
pool 3
engels -engels
pool 4
anders -anders
We kunnen dus zeggen dat de kans dat 2 engelse clubs tegen elkaar spelen gelijk is aan 1-geen engelse clubs tegen elkaar.
We gaan nu dus berekenen hoe groot de kans is dat de engelse clubs niet tegen elkaar spelen:
4/8 * 4/7 * 3/6 * 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 * 1/1 = 0,01428
De kans dat er dus 2 engelse clubs tegen elkaar spelen is:
1- 0,01428 = 0,985
Deze kans is erg groot, en ik weet niet of ik een fout heb gemaakt. Graag commentaar op mijn uitleg!
Mogelijkheid 1:
pool 1
engels -anders
pool 2
engels -anders
pool 3
engels -anders
pool 4
engels -anders
Mogelijkheid 2:
pool 1
engels -engels
pool 2
anders -anders
pool 3
engels -anders
pool 4
engels -anders
Mogelijkheid 3:
pool 1
engels -engels
pool 2
anders -anders
pool 3
engels -engels
pool 4
anders -anders
We kunnen dus zeggen dat de kans dat 2 engelse clubs tegen elkaar spelen gelijk is aan 1-geen engelse clubs tegen elkaar.
We gaan nu dus berekenen hoe groot de kans is dat de engelse clubs niet tegen elkaar spelen:
4/8 * 4/7 * 3/6 * 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 * 1/1 = 0,01428
De kans dat er dus 2 engelse clubs tegen elkaar spelen is:
1- 0,01428 = 0,985
Deze kans is erg groot, en ik weet niet of ik een fout heb gemaakt. Graag commentaar op mijn uitleg!
Re: Kansberekenen
ik doe ook eens een poging.
De kans P(2e tr E / 1e tr E) = 4/8 x 3/7 = 12/56 (lees onder P: kans dat bij 2e trekking engelse club getrokken wordt onder de voorwaarde dat de 1e trekking een engelse club was).
De kans P(4e tr E / 3e tr E) = 2/6 x 1/5 = 2/30
Omdat de gebeurtenissen onderling onafhankelijk zijn geldt de productregel voor kansen.
Dus P [(1e r E + 2e tr E) en (3e tr E + 4 tr E)] = 12/56 x 2/30 = 1/70
De kans P(2e tr E / 1e tr E) = 4/8 x 3/7 = 12/56 (lees onder P: kans dat bij 2e trekking engelse club getrokken wordt onder de voorwaarde dat de 1e trekking een engelse club was).
De kans P(4e tr E / 3e tr E) = 2/6 x 1/5 = 2/30
Omdat de gebeurtenissen onderling onafhankelijk zijn geldt de productregel voor kansen.
Dus P [(1e r E + 2e tr E) en (3e tr E + 4 tr E)] = 12/56 x 2/30 = 1/70
-
Anoniem
Re: Kansberekenen
Je wilt dus de volgende wedstrijdenschema hebben:
11 11 00 00 of een variant hier op! (1 = Engels en 0 = niet-Engels)
Laten we eerst kijken hoeveel varianten we hiervan hebben
 = \frac{4!}{2!*2!}=6)
Dit zijn 11,11,00,00 / 11,00,11,00 / 11,00,00,11 / 00,11,11,00 / 00,11,00,11 / 00,00,11,11
Het totaal aantal mogelijkheden:
= \frac{8!}{4!*4!}=70)
Dus de kans = aantal (2x Eng + 2x Niet)/aantal(alle mogelijkheden)= 6/70
Totaal overzicht van de mogelijkheden:
11,11,00,00 = 2x engels en 2x niet engels = 6 mogelijkheden
11,00,10,01 = 1x engels 1x niet engels en 2x gemengd = 48 mogelijkheden
01,10,01,10 = 4x gemengd = 16 mogelijkheden
Bedenk dat je bij 10 ook een gelijke variant hebt van 01!
Anoniem
11 11 00 00 of een variant hier op! (1 = Engels en 0 = niet-Engels)
Laten we eerst kijken hoeveel varianten we hiervan hebben
Dit zijn 11,11,00,00 / 11,00,11,00 / 11,00,00,11 / 00,11,11,00 / 00,11,00,11 / 00,00,11,11
Het totaal aantal mogelijkheden:
Dus de kans = aantal (2x Eng + 2x Niet)/aantal(alle mogelijkheden)= 6/70
Totaal overzicht van de mogelijkheden:
11,11,00,00 = 2x engels en 2x niet engels = 6 mogelijkheden
11,00,10,01 = 1x engels 1x niet engels en 2x gemengd = 48 mogelijkheden
01,10,01,10 = 4x gemengd = 16 mogelijkheden
Bedenk dat je bij 10 ook een gelijke variant hebt van 01!
Anoniem
Re: Kansberekenen
Beste Anoniem.
Even een reactie op je oplossing. Discussie geeft (in elk geval bij mij) inzicht.
Volgens mij doet het er niet toe welk engelse clubs tegen elkaar spelen.
Dat engelse clubs tegen elkaar spelen is voldoende.
Dan wordt je berekende kans een factor 6 kleiner.
De kans is dan 4 uit 4 (engelse clubs) gedeeld door 4 uit 8 (alle clubs) = 1 / 70.
Opmerking: hoe maak jij die mooie formules?
Groet, tjeerd
Even een reactie op je oplossing. Discussie geeft (in elk geval bij mij) inzicht.
Volgens mij doet het er niet toe welk engelse clubs tegen elkaar spelen.
Dat engelse clubs tegen elkaar spelen is voldoende.
Dan wordt je berekende kans een factor 6 kleiner.
De kans is dan 4 uit 4 (engelse clubs) gedeeld door 4 uit 8 (alle clubs) = 1 / 70.
Opmerking: hoe maak jij die mooie formules?
Groet, tjeerd
Re: Kansberekenen
Sorry Anoniem,
volgens mij rammelt er iets in mijn betoog.
Ik werd vannacht wakker en ik dacht, er klopt iets niet.
Mijn verhaal past bij jouw oplossing.
Als het er niet toedoet wanneer de vier engelse clubs alle vier na elkaar na elkaar uit
de trekking verschijnen heb je zes mogelijkheden.
Dus de kans van 6 / 70.
Is de vraag echter wat is de kans dat ze als eerste uit de loting te voorschijn
komen dan kom je op mijn antwoord van 1 / 70 (eentje uit de zes).
Zo, hè, hè, ik voel me zo een stuk beter.
volgens mij rammelt er iets in mijn betoog.
Ik werd vannacht wakker en ik dacht, er klopt iets niet.
Mijn verhaal past bij jouw oplossing.
Als het er niet toedoet wanneer de vier engelse clubs alle vier na elkaar na elkaar uit
de trekking verschijnen heb je zes mogelijkheden.
Dus de kans van 6 / 70.
Is de vraag echter wat is de kans dat ze als eerste uit de loting te voorschijn
komen dan kom je op mijn antwoord van 1 / 70 (eentje uit de zes).
Zo, hè, hè, ik voel me zo een stuk beter.