3 elementen bepalen

[blup008]

Hey,

Voor een vraagstuk moet ik het aantal mogelijkheden bepalen om 3 verschillende elementen uit de rij (1,2,...,10) te kiezen, waarvan de som minstens 17 is.

Hoe moet ik dit doen?

[Sjoerd Job]

zoek mogelijkheden om 2 uit 2,...,10 te zoeken met som 16
zoek mogelijkheden om 2 uit 3,...,10 te zoeken met som 15
zoek mogelijkheden om 2 uit 4,...,10 te zoeken met som 14
zoek mogelijkheden om 2 uit 5,...,10 te zoeken met som 13
zoek mogelijkheden om 2 uit 6,...,10 te zoeken met som 12
zoek mogelijkheden om 2 uit 7,...,10 te zoeken met som 11
zoek mogelijkheden om 2 uit 8,...,10 te zoeken met som 10
zoek mogelijkheden om 2 uit 9,...,10 te zoeken met som 9

Ik heb het probleem nu opgedeeld in acht onderdelen. Zie je waarom dit mag, en het goede antwoord geeft?

[tjeerd]

Mijn oplossing (met enkele niet bewezen stellingen):

1. Sommin = 6 en Sommax = 27 van de sommen van telkens 3 elementen
2. Elke somwaarde binnen de grenzen onder 1 genoemd komt voor
3. De frequentie van genoemde somwaarden vormen een symmetrische verdeling
4. Uit 3. volgt dat 50 % van de somwaarden boven het rekenkundig gemiddelde
van genoemde verdeling. xgem = 16,5 [=( 27 + 6) / 2]
5. Dus 50 % van de sommen van 3 elementen heeft een waarde gelijk of hoger dan 17
6. Er zijn 10 boven 3 combinaties (sommen van 3 elementen), 10! / (7!x3!) = 120

Antwoord: 50% van 120 is 60 combinaties die een som groter of gelijk 17 hebben.

Nog te bewijzen stelling 3 en 4