Geit

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Geit

Bericht door tsagld » 23 mar 2009, 13:35

Ik heb een cirkelvormige achtertuin met straal r, volledig bezaaid met gras.
Aan de rand van de tuin is een geit met een touw aan een paaltje vastgebonden.

Hoelang moet het touw zijn zodat de geit precies de helft van de tuin mag kaalvreten?

simon vandevelde
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 22 mar 2009, 18:22

Re: Geit

Bericht door simon vandevelde » 23 mar 2009, 20:59

de opp van de hele tuin is r²*Pi
de halvel opp is dus r²*Pi/2
dus: r=vkw(2/pi)

dit lijkt mij het antwoord, maar dit lijkt nogal eenvoudig... :?:

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3558
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Geit

Bericht door arie » 23 mar 2009, 21:06


tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: Geit

Bericht door tsagld » 24 mar 2009, 09:37

@Arie: sorry, topic niet gezien. Maar ik zie graag een uitdrukking in r, en geen numerieke benadering.
Ik heb ooit iemand een integraal zien afleiden, maar kon deze niet ver genoeg uitwerken.

@simon: begrijp niets van je redenatie...wat bedoel je met vkw ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3558
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Geit

Bericht door arie » 24 mar 2009, 14:21

Voor het schaap was de straal van het weiland 1, maar dat maakt niets uit voor het probleem. De uitkomst van het schaap moeten we dan alleen nog met de straal r van het weiland van de geit vermenigvuldigen.

Dan de oppervlakte: hiervoor vonden we:



Stel x = de x-coordinaat van Q, dan geldt (maak zo nodig even een plaatje):









Nu moeten we dus x zien op te lossen uit:



Numeriek benaderd krijg je dan x ~= 0.32867416 waaruit volgt R ~= 1.15872847
en voor de geit r*R = 1.15872847*r
Het vinden van deze x (=x coordinaat van Q) zal wsch ook het probleem geweest zijn bij oplossen via integratie.

Mocht iemand deze vergelijking wel analytisch kunnen oplossen dan ben ik zeer benieuwd hoe die oplossing er uit ziet.

Plaats reactie