Pagina 1 van 1

Geit

Geplaatst: 23 mar 2009, 13:35
door tsagld
Ik heb een cirkelvormige achtertuin met straal r, volledig bezaaid met gras.
Aan de rand van de tuin is een geit met een touw aan een paaltje vastgebonden.

Hoelang moet het touw zijn zodat de geit precies de helft van de tuin mag kaalvreten?

Re: Geit

Geplaatst: 23 mar 2009, 20:59
door simon vandevelde
de opp van de hele tuin is r²*Pi
de halvel opp is dus r²*Pi/2
dus: r=vkw(2/pi)

dit lijkt mij het antwoord, maar dit lijkt nogal eenvoudig... :?:

Re: Geit

Geplaatst: 23 mar 2009, 21:06
door arie

Re: Geit

Geplaatst: 24 mar 2009, 09:37
door tsagld
@Arie: sorry, topic niet gezien. Maar ik zie graag een uitdrukking in r, en geen numerieke benadering.
Ik heb ooit iemand een integraal zien afleiden, maar kon deze niet ver genoeg uitwerken.

@simon: begrijp niets van je redenatie...wat bedoel je met vkw ?

Re: Geit

Geplaatst: 24 mar 2009, 14:21
door arie
Voor het schaap was de straal van het weiland 1, maar dat maakt niets uit voor het probleem. De uitkomst van het schaap moeten we dan alleen nog met de straal r van het weiland van de geit vermenigvuldigen.

Dan de oppervlakte: hiervoor vonden we:



Stel x = de x-coordinaat van Q, dan geldt (maak zo nodig even een plaatje):









Nu moeten we dus x zien op te lossen uit:



Numeriek benaderd krijg je dan x ~= 0.32867416 waaruit volgt R ~= 1.15872847
en voor de geit r*R = 1.15872847*r
Het vinden van deze x (=x coordinaat van Q) zal wsch ook het probleem geweest zijn bij oplossen via integratie.

Mocht iemand deze vergelijking wel analytisch kunnen oplossen dan ben ik zeer benieuwd hoe die oplossing er uit ziet.