Wiskundeforum

wie kan mij helpen?
want mij lukt het niet:

Tien schrijven met verschillende diameter zijn willekeurig op elkaar gestapeld. Je moet ze zo stapelen da de diameter van boven naar beneden toeneemt. Bij elke zet geldt: je mag een willekeurig stapeltje vastpakken, omekeren en weer terugleggen. Hoeveel zetten heb je maximaal nodig? en hoe zit dat bij een stapel met 20 schijven, en met n schijven?

alvast heel erg bedankt,
kus michelle

daco schreef:2 dezelfde vragen samengevoegd. Destijds niet opgevallen dat 2 keer dezelfde vraag is gesteld.

wie kan mij helpen?
want mij lukt het niet:

Tien schrijven met verschillende diameter zijn willekeurig op elkaar gestapeld. Je moet ze zo stapelen da de diameter van boven naar beneden toeneemt. Bij elke zet geldt: je mag een willekeurig stapeltje vastpakken, omekeren en weer terugleggen. Hoeveel zetten heb je maximaal nodig,? en hoe zit dat bij een stapel met 20 schijven, en met n schijven?

hoi michelle

leuke vraag, ik denk dat hij zo werkt. stel je hebt 2 schijfjes. dan maximaal 1 zet. voor elke schijf die erbij komt 2 zetten extra. je moet de schijf met de grootste straal eerst boven zetten en dan onder. als je dat hebt gedaan heb je eigenlijk een aantal schijven dat een minder is. begon je met 4 schijven, is de grootste schijf nu onder, en is het een probleem met 3 schijven. dan met 2 etc. als je weet dadt 2 schijven 1 zet, 3 schijven 3 zetten, 4 schijven max 5 zetten etc. zit daar een lineair verband in. als ik dat fout zie is het zoiezo aantal zetten maximaal 2*n (n=aantal schijven). ik denk dat je dan zo ook wel kan vinden hoe het voor 10, 20 of n schijven is.

Hoooi daco,
ontzettend bedankt, want hier krijg ik een cijfer voor op school, ik had nog 4 van dit soort vragen, maar daar ben ik inmiddels wel uit!
helemaal top

Ik heb er nog is goed over nagedacht en ben tot een andere conclusie gekomen.

stel je voor dat het grootste schijfje telkens in het midden ligt. en je pakt dit op. dan draai je hem om en ligt hem neer, als je dit herhaalt kom je op 17.
je krijgt dan een formule van: N = x + ( x-3)
X = 10
N = 10 + (10-3) = 17

voor x = 20
N = 20 + (20-3) = 37

ik snap niet helemaal wat je bedoelt met: stel je voor dat het grootste schijfje telkens in het midden ligt. en je pakt dit op. dan draai je hem om en ligt hem neer, als je dit herhaalt kom je op 17. je vraagstelling was toch dat de schijfjes willekeurig op elkaar waren gestapeld? wat pak je op, de grootste schijf en alles erboven, de schijven boven de grootste, nog anders? het verband dat je hebt gevonden, x+(x-3) kan je dat korter schrijven denk je?

Dit is zo makkelijk dat ik vermoed dat de originele vraag anders luidt, maar goed. Hier komt-ie:

1. pak een stapel met de grootste schijf onderop, draai om en plaats terug.
De grootste schijf ligt nu bovenop.

2. pak de hele stapel, draai om en plaats terug.
De grootste schijf ligt nu onderop.

Herhaal dit voor iedere volgende grootste schijf, waarbij je in stap 2 de grootsten onderop laat.

Volgens mij heb je bij n schijven dus maximaal 2n stappen nodig.

Het klopt wat je doet, alleen heb je 3 stappen per keer nodig. dus je krijgt een forumle van N = 2x - 3

Die opmerking snap ik niet, het zijn toch echt twee handelingen per schijf. 2n dus...