HELP! Hoe moet ik er aan beginnen...

[Hotlar]

Hallo iedereen,

Wie kan mij met deze helpen, moet wel toegeven dat ik bij dit zoort "oeveningen" niet weet hoe er aan te beginnen.

Alvast bedankt
groetjes Hotlar

Mijn GPS-toestel ontvangt signalen van 3 NavSTAR-GPS satellieten. De satellieten bevonden zich respectievelijk boven de "Eifeltoren" in Parijs, "Big Ben" in Londen en de"Brandenburger Tor" in Berlijn. De tijdspannes die de signalen van de 3 NavSTAR-GPS satellieten erover deden om mijn GPS te bereiken waren de volgende (dit is de verschiltijd tussen ontvangst van het signaal door de kwartsklok van de GPS en het versturen van het signaal door de atoomklok van de satelliet):

- Eifeltoren 67356.6995 microseconden N 48°51.470' E 2°17.704'
- Big Ben 67360.7338 microseconden N 51°30.039' W 0°7.568'
- Brandenburger Tor 67454.8634 microseconden N 52°30.974' E 13°22.616'

Op welke plaats stond ik met mijn GPS ?

Afspraken:
* Beschouw de aarde als een bol met gemiddelde diameter van 12757.6 km.
* De signalen worden verondersteld zich in het luchtledige voort te planten. Zij worden niet gehinderd door de troposfeer of de ionosfeer. (snelheid = lichtsnelheid = 299 792 458 m/s)
* In de literatuur kan je de exacte hoogte van de NavSTAR-GPS satellieten terugvinden: 20183 km.

[tsagld]

Ik ga het niet helemaal uitwerken, maar volgens mij is dit een mogelijke aanpak:

Stel x = de coordinaten van de gevraagde plaats.

De hoogte van de satelieten is constant:
h = 20.183.000 m.

Je weet de tijd en snelheid van het signaal om van de Eifeltoren-sateliet naar x te komen.
Dan weet je ook de afstand, noem dit Dp(arijs).
Doe hetzelfde voor de overige satelieten en noem de afstanden Dl(onden) en Db(erlijn).

Voor Dp geldt dat de afstand tussen de Eifeltoren en x gelijk is aan (pythagoras). Dit is de straal van de cirkel met de Eifeltoren als middelpunt waarop x zich bevindt. Noem dit Re.
Herhaal dit voor de overige satelieten en noem de stralen Rl en Rb.

Je hebt nu de middelpunten en stralen van drie cirkels. X is nu het enige gezamenlijke snijpunt van deze drie cirkels.

[arie]

Ik zou in eerste instantie ook de methode van tsagld volgen, maar het kan zijn dat je ivm de gewenste nauwkeurigheid ook rekening moet houden met de aardkromming (er is zo'n 13 graden lengteverschil en
4 graden breedteverschil tussen de satellieten).

Dan wordt de berekening wat ingewikkelder, bv via het volgende schema:
- bepaal de Cartesische (= (x,y,z)) coordinaten van de satellieten (neem het middelpunt van de aarde als centrum (=oorsprong), zie verder ook http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_ ... ate_system)
- je weet je afstand tot de satellieten (s=c*t, zie tsagld hierboven)
- bepaal dan het snijpunt van de 3 bollen met middelpunt=satellietlocatie en straal=afstand (mogelijk gaat deze stap eenvoudiger als je de doorsnede neemt van 3 vlakken, elk vlak bepaald door "de doorsnee van steeds 2 bollen" die erin moet liggen).
- herleid dit snijpunt terug naar lengte- en breedtegraad op aarde.

PS: ik ben overigens wel erg benieuwd hoe groot het verschil in eindresultaat is tussen de berekeningen met een bolle en die met een platte aarde.

[arie]

Aanvulling:
Met een aarde die bol is kom ik uit op:
51.23469720 N
4.60647070 E
Volgens Google Maps:
Konijnenbosweg 10-18
2970 Schilde
België

@iedereen: heeft iemand al een platte aarde doorgerekend??

@Hotlar: Is dit een geocaching opdracht??

[Hotlar]

Ik vind het heel knap dat ik zo snel al reacties heb op mijn vraag & davor hartelijke dank.
Arie heeft gelijk het is een geocache opdracht, het is de dichtste van bij mij thuis en de eenige die ik in de buurt nog niet gevonden heb
Dus altijd als ik inlog op op de geocache site en na mijn kaart ga kijken met de gevonden caches dan zie ik een vraagteken dicht bij huis en dat wil ik nu eindelijk eens oplossen maar alleen lukt het mij niet en mijn kennissen vinden dit ook chinees.
Dus bedank ik mij bij jullie voor de hulp en ga so snel mogelijk eens zien of ik met die door arie gevonden coordinaten verder kom.

Prettig weekeinde iedereen

[Hotlar]

arie je bent een genie...
heb de punt gevonden die mij verder helpt, dank door die van u uitgerekende coordinaten
was het nog ff zoeken maar door de kennis van de buurt & het
terrein was de nodige plaats snel gevonden.

[arie]

Leuk om te horen dat dat vraagteken op je kaart nu weggewerkt is.
En wij hebben weer een bewijs dat de aarde niet plat maar bol is, want anders had je die schat niet gevonden