Recursieformule + Directe Formule Maken

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Wilco313
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 okt 2009, 12:50

Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door Wilco313 » 05 okt 2009, 12:58

Hallo iedereen,

Ik zit in 5v en ik kreeg laatst een toets waarin ik een recursieformule en een directe formule moest maken van de volgende getallenreeks:
1, 1/2, 1/5, 1/10, 1/17.

Nu zag ik wel dat er bij de noemer steeds 1, 3, 5 ,7 etc. bijkwam, dus iedere keer oneven getallen, maar ik kon op geen enkele formule komen.

Aangezien voor deze toets veel onvoldoendes zijn gevallen, krijgen we een herkansing met dezelfde vragen. Vandaar dat ik hier nu deze vraag stel.

Hopelijk kan iemand mij helpen!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door SafeX » 05 okt 2009, 16:21

Je vindt de noemer van een term door het omgekeerde van de term te nemen.

Wilco313
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 okt 2009, 12:50

Re: Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door Wilco313 » 05 okt 2009, 17:52

Ja oke, dat snap ik wel, maar hoe geef ik dit weer in een recursieformule en een directe formule, dus in de vorm van:

en

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door SafeX » 05 okt 2009, 17:57

Maak eerst de recursieformule voor de reeks 1, 2, 5, 10, 17, ..., dan de noemer omkeren

Wilco313
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 okt 2009, 12:50

Re: Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door Wilco313 » 07 okt 2009, 22:25

Daar ligt het probleem ook min of meer. Ik loop daar vast, omdat ik niet weet hoe ik dit verband in formulevorm moet weergeven.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door arie » 07 okt 2009, 23:23

Eerst de recursieve vorm:
je hebt de rij 1,2,5,10,17,...
als je rij bij n=0 begint, dus a(0)=1, zie je:
a(0)=1
a(1)=a(0)+1
a(2)=a(1)+3
a(3)=a(2)+5
etc.
Bedenk dat als je bij 1 begint te tellen (dus voor alle n>0) de oneven getallen als functie van n weer kan geven als 2n-1 (want dan geldt n=1 -> 2n-1 = 1, n=2 -> 2n-1 = 3, etc.)

Kom je hiermee verder?

PS: wanneer is de herkansing?

Wilco313
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 okt 2009, 12:50

Re: Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door Wilco313 » 11 okt 2009, 11:44

De herkansing is over 3 weken, maar ik ben vanaf a.s. maandag een week weg met school, en in de herfstvakantie ga ik zelf weg.
Ik heb het op school ook over deze formule gehad en wij wisten ook dat je de oneven getallen kunt maken met 2n-1, maar hoe je dan aan moet geven dat deze getallen steeds bij de noemer opgeteld worden, dat vind ik nog steeds moeilijk.
Ik geef ook eerlijk toe dat ik niet zo heel erg sterk ben in dit onderdeel van de wiskunde.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door arno » 11 okt 2009, 11:56

Merk op dat iedere term van de rij te schrijven is als , waarbij k een natuurlijk getal is. Ga nu eens na welke vorm k moet hebben om de gevraagde rij te krijgen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door tsagld » 12 okt 2009, 10:13

Ik neem aan dat het volgnummer van de termen (n) te gebruiken is in de termen zelf.
Ik denk dat de TS zich dat moet realiseren.

De rij 1,2,4,7, 11, ...

zou bijvoorbeeld te schrijven zijn als:
u(1) = 1
u(n) = u(n-1) + n - 1

Ik kan het fout hebben, want ik heb in dit topic de term 'recursie formule' voor het eerst gehoord. :shock:

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door arie » 17 okt 2009, 14:49

Wilco313 schreef:Ik heb het op school ook over deze formule gehad en wij wisten ook dat je de oneven getallen kunt maken met 2n-1, maar hoe je dan aan moet geven dat deze getallen steeds bij de noemer opgeteld worden, dat vind ik nog steeds moeilijk.
OK, je hebt nu voor de rij a = 1,2,5,10,17,...
gevonden:

a(0)=1
en
a(n)=a(n-1) + 2n-1
voor n>0.

Deze rij moet je omzetten naar rij b = 1/1, 1/2, 1/5, 1/10, 1/17, ...

met andere woorden:
voor alle i >= 0 geldt:

b(i) = 1/a(i)

Hiermee kunnen we rij a omzetten naar rij b:

b(0) = 1/a(0) = 1/1 = 1
en voor n>0:
b(n) = 1/a(n) = 1/[a(n-1) + 2n-1]

dus

b(n) = 1/[a(n-1) + 2n-1]

nu moeten we alleen die a(n-1) in deze formule nog vervangen door iets in de vorm van b(...).
Gebruik hiervoor opnieuw
b(i) = 1/a(i)
maar met nu met i = n-1

Zie je het zo?

PS: je kan de formule die je vindt controleren door er een bekende waarde mee te berekenen, bijvoorbeeld: je weet dat b(3) = 1/10, bereken hiermee b(4), waarbij n=4 (het antwoord moet 1/17 zijn, anders klopt er iets niet).

Wilco313
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 05 okt 2009, 12:50

Re: Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door Wilco313 » 07 nov 2009, 17:38

Oke, ik heb het een aantal keer opnieuw moeten lezen, maar ik begrijp hem nu wel!
Ik heb mijn cijfer trouwens omhoog weten te brengen van een 4,7 naar een 6,1. Nog niet erg hoog natuurlijk, maar alles beter dan een onvoldoende!

In ieder geval bedankt voor jullie hulp en sorry voor de wat late reactie(s), maar ik heb het momenteel behoorlijk druk op school!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Recursieformule + Directe Formule Maken

Bericht door arie » 07 nov 2009, 19:29

Mooi dat dat gelukt is!

Plaats reactie