16 getallen probleem
Geplaatst: 14 okt 2009, 12:49
het volgende probleem:
ik heb een veld met 16 in te vullen vakken (de x' en) dat er zo uit ziet:
O X O X O
X X X X X
O X O X O
X X X X X
O X O X O
hierin moet ik op de x'en de getallen 1 t/m 16 invullen, (allen 1x gebruiken)
zodat de som van de 5 getallen die horizontaal en vertikaal in een rij staan hetzelfde is.
(dus ik krijg 4 sommen van 5 getallen die dezelfde uitkomst geven)
De vraag is hoeveel oplossingen zijn er en welke zijn dit?
Ik kan door proberen een mogelijkheid vinden, dan kan ik uiteraard de getallen in de buitenste vakken omwisselen (bijv 1e en 5e getal in bovenste rij kan ik vrij omwisselen, zo ook in alle andere rijen, en alle commbinaties hiervan..) en heel veel mogelijkheden creeren, die dus wel steeds dezelfde uikomst geven als ik de rij van 5 optel.
Maar wat is de manier om voor dit probleem alle oplossingen te geven en zeker te zijn dat je er geen vergeet???
(hierbij ben ik met name op zoek naar alle oplossingen met verschillende getallen op de kruispunten en met verschillende waarden als ik ze alle 5 optel (als die er meerdere zijn))
ik heb een veld met 16 in te vullen vakken (de x' en) dat er zo uit ziet:
O X O X O
X X X X X
O X O X O
X X X X X
O X O X O
hierin moet ik op de x'en de getallen 1 t/m 16 invullen, (allen 1x gebruiken)
zodat de som van de 5 getallen die horizontaal en vertikaal in een rij staan hetzelfde is.
(dus ik krijg 4 sommen van 5 getallen die dezelfde uitkomst geven)
De vraag is hoeveel oplossingen zijn er en welke zijn dit?
Ik kan door proberen een mogelijkheid vinden, dan kan ik uiteraard de getallen in de buitenste vakken omwisselen (bijv 1e en 5e getal in bovenste rij kan ik vrij omwisselen, zo ook in alle andere rijen, en alle commbinaties hiervan..) en heel veel mogelijkheden creeren, die dus wel steeds dezelfde uikomst geven als ik de rij van 5 optel.
Maar wat is de manier om voor dit probleem alle oplossingen te geven en zeker te zijn dat je er geen vergeet???
(hierbij ben ik met name op zoek naar alle oplossingen met verschillende getallen op de kruispunten en met verschillende waarden als ik ze alle 5 optel (als die er meerdere zijn))