Sommatie

[magicsander]

Bewijs dat:

[ti-wereld.nl]

en nu?

[magicsander]

Nou, ik heb dit probleem zelf bedacht(het zou natuurlijk wel kunnen dat iemand het al heeft bedacht maar dan heb ik er nog niet van gehoord).
Ik probeer het zelf ook op te lossen, maar dit is best wel moeilijk vind ik.

[SafeX]

Ik ben benieuwd naar je bewijs.

[ti-wereld.nl]

volgens mij geldt hij alleen bij a = 0 of a = 2

Bewijs:

volgens mij zoek je die

[magicsander]

Nee hoor, ik bedoel gewoon de gene die ik heb opgeschreven. Ik ben namelijk eerst gaan kijken naar verschillende a's en daarna ben ik op gekomen.

@Safex Ik heb (nog) geen bewijs.

[SafeX]

Geef dan je argumenten

Ik ben namelijk eerst gaan kijken naar verschillende a's en daarna ben ik op gekomen.

Welke verschillende a's?

[magicsander]

2,3,4,5 en 6 voor die klopte het allemaal.
dit is het programma dat ik daarvoor geschreven had(het is in C++):

Code: Selecteer alles

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

double sum(int a, int b)
{
       double ret = 0;
       int count = 1;
       while(count<=b)
       {
                ret+=count/pow(a,count);
                count += 1;
       }
       return ret;
}

int main ()
{
  int num, its, wait;
  cout << "Number:";
  cin >> num;
  cout << "Iterations:";
  cin >> its;
  cout << sum(num,its);
  cin >> wait;
  main();
}

[ti-wereld.nl]

Als je dit uitrekent:


wat krijg je er dan uit?

[arie]

Bewijs dat:

Maar volgens je C-code wil je bewijzen:



kijk naar je "count" in je functie sum().

[tsagld]

Voor a >=3 klopt-ie niet.

Zo is-ie wel goed:



Bewijs dat maar eens, is niet zo heel moeilijk.

[ti-wereld.nl]

lijkt me dat:

ret+=count/pow(a,count);

moet worden:

ret+=a/pow(a,count);

[magicsander]

je hebt gelijk ja,
nou dan moet het maar zijn

Echt geen idee hoe ik dat moet bewijzen.

[arie]

Definieer S als je som:



Vermenigvuldig nu S met (a-1)^2 = a^2-2a+1 (dit is de noemer van het rechter lid),
je krijgt dan:



Deze som bestaat uit 3 termen, schrijf deze alle drie uit in de vorm als hierboven:







Kijk dan naar de totale som van dit drietal reeksen, en neem daarin de termen met dezelfde noemer samen.
Wat kan je daaruit concluderen?

[arie]

ALTERNATIEF BEWIJS:

Stel a>1, bewijs dan eerst met volledige inductie:



Bepaal vervolgens de limiet hiervan voor n naar oneindig.