Sommatie
-
- Vast lid
- Berichten: 58
- Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01
Sommatie
Bewijs dat:
Laatst gewijzigd door magicsander op 10 dec 2009, 08:00, 2 keer totaal gewijzigd.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 247
- Lid geworden op: 24 aug 2008, 16:20
- Contacteer:
Re: Sommatie
en nu?
-
- Vast lid
- Berichten: 58
- Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01
Re: Sommatie
Nou, ik heb dit probleem zelf bedacht(het zou natuurlijk wel kunnen dat iemand het al heeft bedacht maar dan heb ik er nog niet van gehoord).
Ik probeer het zelf ook op te lossen, maar dit is best wel moeilijk vind ik.
Ik probeer het zelf ook op te lossen, maar dit is best wel moeilijk vind ik.
Re: Sommatie
Ik ben benieuwd naar je bewijs.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 247
- Lid geworden op: 24 aug 2008, 16:20
- Contacteer:
Re: Sommatie
volgens mij geldt hij alleen bij a = 0 of a = 2
Bewijs:
volgens mij zoek je die
Bewijs:
volgens mij zoek je die
-
- Vast lid
- Berichten: 58
- Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01
Re: Sommatie
Nee hoor, ik bedoel gewoon de gene die ik heb opgeschreven. Ik ben namelijk eerst gaan kijken naar verschillende a's en daarna ben ik op gekomen.
@Safex Ik heb (nog) geen bewijs.
@Safex Ik heb (nog) geen bewijs.
Re: Sommatie
Geef dan je argumenten
Welke verschillende a's?magicsander schreef: Ik ben namelijk eerst gaan kijken naar verschillende a's en daarna ben ik op gekomen.
-
- Vast lid
- Berichten: 58
- Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01
Re: Sommatie
2,3,4,5 en 6 voor die klopte het allemaal.
dit is het programma dat ik daarvoor geschreven had(het is in C++):
dit is het programma dat ik daarvoor geschreven had(het is in C++):
Code: Selecteer alles
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
double sum(int a, int b)
{
double ret = 0;
int count = 1;
while(count<=b)
{
ret+=count/pow(a,count);
count += 1;
}
return ret;
}
int main ()
{
int num, its, wait;
cout << "Number:";
cin >> num;
cout << "Iterations:";
cin >> its;
cout << sum(num,its);
cin >> wait;
main();
}
-
- Vergevorderde
- Berichten: 247
- Lid geworden op: 24 aug 2008, 16:20
- Contacteer:
Re: Sommatie
Als je dit uitrekent:
wat krijg je er dan uit?
wat krijg je er dan uit?
Re: Sommatie
Maar volgens je C-code wil je bewijzen:magicsander schreef:Bewijs dat:
kijk naar je "count" in je functie sum().
Re: Sommatie
Voor a >=3 klopt-ie niet.
Zo is-ie wel goed:
Bewijs dat maar eens, is niet zo heel moeilijk.
Zo is-ie wel goed:
Bewijs dat maar eens, is niet zo heel moeilijk.
Laatst gewijzigd door tsagld op 10 dec 2009, 17:39, 1 keer totaal gewijzigd.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 247
- Lid geworden op: 24 aug 2008, 16:20
- Contacteer:
Re: Sommatie
lijkt me dat:
ret+=count/pow(a,count);
moet worden:
ret+=a/pow(a,count);
ret+=count/pow(a,count);
moet worden:
ret+=a/pow(a,count);
-
- Vast lid
- Berichten: 58
- Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01
Re: Sommatie
je hebt gelijk ja,
nou dan moet het maar zijn
Echt geen idee hoe ik dat moet bewijzen.
nou dan moet het maar zijn
Echt geen idee hoe ik dat moet bewijzen.
Re: Sommatie
Definieer S als je som:
Vermenigvuldig nu S met (a-1)^2 = a^2-2a+1 (dit is de noemer van het rechter lid),
je krijgt dan:
Deze som bestaat uit 3 termen, schrijf deze alle drie uit in de vorm als hierboven:
Kijk dan naar de totale som van dit drietal reeksen, en neem daarin de termen met dezelfde noemer samen.
Wat kan je daaruit concluderen?
Vermenigvuldig nu S met (a-1)^2 = a^2-2a+1 (dit is de noemer van het rechter lid),
je krijgt dan:
Deze som bestaat uit 3 termen, schrijf deze alle drie uit in de vorm als hierboven:
Kijk dan naar de totale som van dit drietal reeksen, en neem daarin de termen met dezelfde noemer samen.
Wat kan je daaruit concluderen?
Re: Sommatie
ALTERNATIEF BEWIJS:
Stel a>1, bewijs dan eerst met volledige inductie:
Bepaal vervolgens de limiet hiervan voor n naar oneindig.
Stel a>1, bewijs dan eerst met volledige inductie:
Bepaal vervolgens de limiet hiervan voor n naar oneindig.