Zodra je de methode uitgevonden hebt om direct vanuit n een bijbehorende s (en dan niet s=n+1) te bepalen is jouw manier een grote doorbraak in de wiskunde.magicsander schreef:... n=35, ...Ik moet een geheel positief getal vinden op zo'n manier dat:
ook positief en geheel is.
...
*deel van de methode die nog uitgevonden moet worden*
...
Dus een goede blijkt dus 12 te zijn.
Vooralsnog lijkt het me echter veel moeite kosten om een geschikte waarde voor s te vinden.
Als we s in dit voorbeeld aflopen van 1 t/m 12 moet je 12 waarden testen.
Als je stelt dat de 2 factoren allebei oneven zijn (dat moet wel in dit voorbeeld: n=35 is oneven), zou het voldoende zijn om alleen even waarden voor s te testen, maar dit zijn er nog 6.
Als je alle priemgetallen t/m wortel(35) wilt testen zijn dit 2, 3 en 5. Je hoeft op de bekende manier dan dus maar 3 delingen uit te voeren (als 35 niet door 1 van deze 3 priemgetallen deelbaar zou zijn geweest was 35 een priemgetal).
Je vindt: 35 is deelbaar door 5, test vervolgens 35/5 = 7 op primaliteit, en daar ben je nu direct mee klaar.
Bij grotere waarden wordt dit nog duidelijker.
Neem bijvoorbeeld n=5719, de kleinst mogelijke waarde van s is dan s=176, waarbij je dus na 176/2=88 keer testen vindt n=43x133.
Als je daarentegen alle priemgetallen afgaat, zie je al na 4 delingen (2,3,5,7) dat n deelbaar is door 7, vervolgens ga je verder met n/7=817, en moet je 817 testen op deelbaarheid door alle priemgetallen vanaf 7 tot maximaal wortel(817) =28,58...
Daar komt nog bij wat daco opmerkt:
als je weet dat n=43x133, moet je je procedure nogmaals uitvoeren op je deelresultaten 43 en 133.
Aan de andere kant: mocht je een methode vinden om gegeven n direct de waarde van s te bepalen, dan zou dit een zeer grote ontdekking zijn. Nogmaals: een erg leuk probleem!