de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Mathematica
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 29 nov 2009, 12:26

de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Bericht door Mathematica » 28 feb 2010, 13:04

hier heb ik een leuk vraagstukje. Het is eigenlijk een toepassing van de Stelling van Fermat, maar die mag je niet gebruiken om het te bewijzen...

Bewijs dat er geen strikt positieve gehele getallen m en n bestaan waarvoor m³+11³ = n³
life is physics, love is chemistry, everything is mathematics...

magicsander
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01

Re: de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Bericht door magicsander » 28 feb 2010, 13:30

Kan je gewoon brute force doen. Net zolang m's uitproberen totdat kleiner is dan .

EDIT:
dus ff kijken



dus m uitproberen voor 1 t/m 666 moet volstaan

groetjes sander

Mathematica
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 29 nov 2009, 12:26

Re: de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Bericht door Mathematica » 28 feb 2010, 16:22

Zeker dat er geen elegantere manier bestaat? :wink:

De desbetreffende vergelijking is immers een diophantische vergelijking, en ik dacht dat de stelling van fermat voor bepaalde sets getallen daarmee kon worden bewezen
(Ik vind alleen niet hoe dat dan precies moet)

anyway, thnx,
als ik geen andere manier vind, kan ik het zo wel doen...
life is physics, love is chemistry, everything is mathematics...

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3508
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Bericht door arie » 28 feb 2010, 17:23

Het kan sneller:

m^3 + 11^3 = n^3
<=>
n^3 - m^3 = 11^3
<=>
(n-m)*(n^2 + nm + m^2) = 11^3

nu zijn n en m beide groter dan nul, dus
(n^2 + nm + m^2) > 0
dus ook
(n-m) > 0
want 11^3 > 0.

Omdat we werken met gehele getallen is (n-m)*(n^2 + nm + m^2) een ontbinding van 11^3, dus
(n-m) = a
met a = 1, 11, 121 of 1331.

uit
(n-m) = a
volgt ook:
n = m+a

en tegelijkertijd geldt voor de andere factor:
(n^2 + nm + m^2) = 11^3 / a
ofwel
n^2 + nm + m^2 - 11^3/a = 0
ofwel:
(m+a)^2 + m(m+a) + m^2 - 11^3/a = 0
m^2 + 2am + a^2 + m^2 + am + m^2 - 11^3/a = 0
3m^2 + 3am + a^2 - 11^3/a = 0

Los hieruit m op voor elk van de 4 mogelijke waarden van a, en ga na dat dit geen geheeltallige oplossing levert voor m^3 + 11^3 = n^3


@magicsander:
kijk nog eens goed naar de begrenzing van m en n (het zijn 3e machten!)

Mathematica
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 29 nov 2009, 12:26

Re: de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Bericht door Mathematica » 28 feb 2010, 19:25

Dankje dankje dankje!!!!
duizendmaal dankjewel!
:D :D :D :D :D :D :D
life is physics, love is chemistry, everything is mathematics...

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Bericht door brxpower » 28 feb 2010, 19:27

Schiet me te binnen dat ik ooit eens een erg goede thriller met wiskundige puzzles in heb bekeken.
Genaamd: Fermat's room, echt een aanrader!

Mathematica
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 29 nov 2009, 12:26

Re: de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Bericht door Mathematica » 28 feb 2010, 19:57

nice...
is dat niet zo een film die qua verhaal een beetje lijkt op 'tien kleine negertjes' van Agatha Christie?
een groep mensen die is opgesloten samen met een moordenaar, en dan uiteindelijk elkaar allemaal vermoorden omdat ze elkaar ervan verdenken de moordenaar te zijn, of zoiets... ik weet het niet exact, maar ik geloof dat het zoiets was...
Ik zou die wel eens willen zien :wink:
een andere leuke film met wiskunde in is 'The Oxford Murders'...
life is physics, love is chemistry, everything is mathematics...

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4939
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Bericht door David » 01 mar 2010, 11:26

Je kan dit evt. ook met de GR oplossen; y^3=11^3+x^3. y=(11^3+x^3)^(1/3). Nu reken je met reële x. Natuurlijke x kan je ervan maken door int(x) te gebruiken. Die rond getallen naar natuurlijke af naar beneden. vb: int(9.6)=9, int(-9.6)=-10. Dus y=(11^3+(int(x)^3)^(1/3). Je kan het bereik van inperken tot 0≤y<1, met fpart(x), die laat alleen de decimalen zien van x. vb: fpart(9.6)=0.6 en fpart(-9.6)=-0.6.
dus y=fpart(((11^3+(int(x)^3))^(1/3). Ik kom uit op een domein van 1≤x≤21 (juist?). met calc:zero zou deze functie voor x geen oplossing bieden. In table zie je dan met ∆tbl=1, geen 0 voor y, maar table doorlopen is kan meer werk zijn.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

magicsander
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01

Re: de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Bericht door magicsander » 01 mar 2010, 13:40

Owjaah xD,
Derdemachten........ :oops:

dan moet het dus zijn:

^^ derdemachten maken de boel alleen maar makkelijker :P

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Bericht door brxpower » 01 mar 2010, 16:34

Mathematica schreef:nice...
is dat niet zo een film die qua verhaal een beetje lijkt op 'tien kleine negertjes' van Agatha Christie?
een groep mensen die is opgesloten samen met een moordenaar, en dan uiteindelijk elkaar allemaal vermoorden omdat ze elkaar ervan verdenken de moordenaar te zijn, of zoiets... ik weet het niet exact, maar ik geloof dat het zoiets was...
Ik zou die wel eens willen zien :wink:
een andere leuke film met wiskunde in is 'The Oxford Murders'...
Hmm allesinds geen negertjes. Ik ga nu het verhaal niet vertellen anders heb je er ook niet veel meer aan :P

Mathematica
Vast lid
Vast lid
Berichten: 41
Lid geworden op: 29 nov 2009, 12:26

Re: de stelling van Fermat (voor een bepaalde set getallen)

Bericht door Mathematica » 01 mar 2010, 20:10

ja, dat is wel waar... :wink:
life is physics, love is chemistry, everything is mathematics...

Plaats reactie