Logische puzzel

[op=op]

Op elk van de hoekpunten van een vierkante tafel bevindt zich een beker, met daaronder een dobbelsteen.
Je krijgt 6 beurten.
Tussen elk tweetal beurten wordt de tafel voor jou onzichtbaar gedraaid.
Je mag bij elke beurt 2 bekers optillen en de dobbelsteen eventueel in een andere positie leggen, b.v. de 6 boven leggen.
Als op enig moment onder de bekers alle bovenliggende ogen even of oneven zijn is het spel gewonnen.
Met welke strategie ben je er 100% zeker van dat je wint.

[op=op]

Hint:
De eerste stap: Draai 2 zich diagonaal tegenover elkaar bevindende bekers om en zorg ervoor dat bij beide de 6 boven komt te liggen.

[barto]

en mag je eerst de ene beker omdraaien, dan eens kijken en daarna pas de tweede beker omdraaien of niet?
want dan zou het vrij simpel zijn.

[wnvl]

verwijderd

[barto]

Ik denk dat je bedoelt dat na elke beurt de tafel wordt gedraaid…

1) draai 2 bekers om die in een diagonaal staan.
maak ze 6:


2) daarna draai je 2 bekertjes naast elkaar om, minstens 1 ervan zal een 6 zijn.
Maak het andere een 4.
Het ziet er nu zo uit:


Het sterretje kan vanalles zijn.
3) draai een beker om en kijk wat eronder zit.
Is het een 4, dan heb je geluk en draai je het bekertje ertegenover om. maak dat even en je bent klaar
Is het geen 4 of 6, dan maak je het ook even en je bent klaar.
Is het een 6, draai dan de beker ertegenover om. Als dat een 4 is, ziet het er zo uit en ben je klaar:


Als het ertegenover een 6 is, maak het dan een 2.
Het ziet er nu zo uit:


ofwel:


4) Draai nu weer een bekertje om en kijk wat eronder zit.
Is het een 4, dan is het gedaan, want dan draai je het bekertje in de diagonaal om.
Is het geen 2,4 of 6 dan ook.

Is het een 2, dan draai je het bekertje links ervan om.
A) Als dat een 4 is, doe je alsof je bij het tweede model uit stap 3 zit.
Bij de 5e beurt draai je dan 1 bekertje om en, afhankelijk van wat eronder zit, draai je het bekertje om waar volgens model 2 het sterretje is, en maak dat even.
B) Als dat een 2 is, weet je dat het er zo uit ziet: (model 2)


of: (model 1)


dan is het dus gedaan.

C) Als dat geen 4 of 2 is, weet je dat je model 1 hebt, en je maakt het even. Dan is het ook opgelost.

Is het een 6, dan draai je het bekertje rechts ervan om.

A) Als dat een 4 is, doe je alsof je bij het tweede model uit stap 3 zit.
Bij de 5e beurt draai je dan 1 bekertje om en, afhankelijk van wat eronder zit, draai je het bekertje om waar volgens model 1 het sterretje is, en maak dat even.
B) Als dat een 2 is, weet je dat het er zo uit ziet: (model 1)


of: (ook model 1)


dan is het dus gedaan.

C) Als dat geen 4 of 2 is, weet je dat je model 1 hebt, en je maakt het even. Dan is het ook opgelost.

Dus volgens mij kan het in 5 stappen

[wnvl]

Ik denk dat je bedoelt dat na elke beurt de tafel wordt gedraaid…

1) draai 2 bekers om die in een diagonaal staan.
maak ze 6:


2) daarna draai je 2 bekertjes naast elkaar om, minstens 1 ervan zal een 6 zijn.
Maak het andere een 4.
Het ziet er nu zo uit:


Het sterretje kan vanalles zijn.
3) draai een beker om en kijk wat eronder zit.
Is het een 4, dan heb je geluk en draai je het bekertje ertegenover om. maak dat even en je bent klaar
Is het geen 4 of 6, dan maak je het ook even en je bent klaar.
Is het een 6, draai dan de beker ertegenover om. Als dat een 4 is, ziet het er zo uit en ben je klaar:


Als het ertegenover een 6 is, maak het dan een 2.
Het ziet er nu zo uit:


ofwel:


4) Draai nu weer een bekertje om en kijk wat eronder zit.
Is het een 4, dan is het gedaan, want dan draai je het bekertje in de diagonaal om.
Is het geen 2,4 of 6 dan ook.

Is het een 2, dan draai je het bekertje links ervan om.
A) Als dat een 4 is, doe je alsof je bij het tweede model uit stap 3 zit.
Bij de 5e beurt draai je dan 1 bekertje om en, afhankelijk van wat eronder zit, draai je het bekertje om waar volgens model 2 het sterretje is, en maak dat even.
B) Als dat een 2 is, weet je dat het er zo uit ziet: (model 2)


of: (model 1)


dan is het dus gedaan.

C) Als dat geen 4 of 2 is, weet je dat je model 1 hebt, en je maakt het even. Dan is het ook opgelost.

Is het een 6, dan draai je het bekertje rechts ervan om.

A) Als dat een 4 is, doe je alsof je bij het tweede model uit stap 3 zit.
Bij de 5e beurt draai je dan 1 bekertje om en, afhankelijk van wat eronder zit, draai je het bekertje om waar volgens model 1 het sterretje is, en maak dat even.
B) Als dat een 2 is, weet je dat het er zo uit ziet: (model 1)


of: (ook model 1)


dan is het dus gedaan.

C) Als dat geen 4 of 2 is, weet je dat je model 1 hebt, en je maakt het even. Dan is het ook opgelost.

Dus volgens mij kan het in 5 stappen

en wat als je in stap 2 met 2 zessen zit (het kan zijn dat 1 van de 2 * na stap 1 ook een 6 is)?
Ik heb je oplossing hieronder aangepast, maar heb wel bedenkingen, zie hieronder.

[wnvl]

**
**


1. Maak 2 dobbelstenen schuin tegen over elkaar 6

*6
6*

2. Maak 2 dobbelstenen naast elkaar 6

66
6*

* oneven, anders hebben we al gewonnen

3. Pak 2 dobbelstenen schuin tegenover elkaar

Als 1 oneven, maak even en we hebben gewonnen, anders maken we 2 en 4.

We hebben nu A
62
4*

of B
64
2*

met * oneven

4. Pak 2 dobbelstenen naast elkaar

Als een van beide oneven, maak even en we hebben gewonnen.

Anders hebben we 64, 62 of 24 gepakt. Op basis van welke dobbelsteen links of rechts ligt kunnen we bepalen of we in stap 3 in geval A of B zaten.

Dobbelstenen worden niet gewijzigd.

5. Kies willkeurige dobbelsteen.

Als oneven omdraaien en gewonnen.

Anders hebben we 2, 4 of 6. We weten of we in A of B zitten uit de vorige stap. Dus je kan bepalen waar de oneven dobbelsteen moet liggen.




Randvoorwaarden:
1. Ik veronderstel dat je de keuze van de tweede dobbelsteen kan laten afhangen van de eerste.
2. Ik veronderstel dat je onderscheid kan maken bij de keuze van de volgende dobbelsteen tussen links en rechts van de eerste dobbelsteen

Ik vermoed dat er misschien een geraffineerde oplossing is die geen gebruik maakt van bovenstaande randvoorwaarden.

Misschien zijn er oplossingen die geen nood hebben aan bovenstaande beperkingen.

[barto]

Randvoorwaarden:
1. Ik veronderstel dat je de keuze van de tweede dobbelsteen kan laten afhangen van de eerste.
2. Ik veronderstel dat je onderscheid kan maken bij de keuze van de volgende dobbelsteen tussen links en rechts van de eerste dobbelsteen

wat die eerste voorwaarde betreft denk ik dat die wel nodig is:
Neem 2 dobbelstenen in een diagonaal, maak ze 6:
6*
*6
Neem 2 naast elkaar, maak 4 en 6:
64
*6
OF
46
*6

Stel nu dat je 2 bekers tegelijk neemt: (vraagteken is niet omgedraaid)
1) Naast elkaar:
Het zou kunnen dat je steeds opnieuw dit ziet:
64
? ?
Maar dan kun je nog model A of B hebben en weet je eigenlijk niets meer.
Er zijn meerdere voorbeelden, maar 1 is genoeg.

2) in een diagonaal:
Het zou kunnen dat je steeds dit ziet:
6 ?
? 6
Ookal maak je één van de zessen een 2, je kan het nog steeds niet oriënteren, de 4 kan linksonder of rechtsboven liggen.

Dus je kunt al niet zonder die eerste.

[wnvl]

Randvoorwaarden:
1. Ik veronderstel dat je de keuze van de tweede dobbelsteen kan laten afhangen van de eerste.
2. Ik veronderstel dat je onderscheid kan maken bij de keuze van de volgende dobbelsteen tussen links en rechts van de eerste dobbelsteen

wat die eerste voorwaarde betreft denk ik dat die wel nodig is:
Neem 2 dobbelstenen in een diagonaal, maak ze 6:
6*
*6
Neem 2 naast elkaar, maak 4 en 6:
64
*6
OF
46
*6

Stel nu dat je 2 bekers tegelijk neemt: (vraagteken is niet omgedraaid)
1) Naast elkaar:
Het zou kunnen dat je steeds opnieuw dit ziet:
64
? ?
Maar dan kun je nog model A of B hebben en weet je eigenlijk niets meer.
Er zijn meerdere voorbeelden, maar 1 is genoeg.

2) in een diagonaal:
Het zou kunnen dat je steeds dit ziet:
6 ?
? 6
Ookal maak je één van de zessen een 2, je kan het nog steeds niet oriënteren, de 4 kan linksonder of rechtsboven liggen.

Dus je kunt al niet zonder die eerste.

en wat denk je over de tweede voorwaarde?

[barto]

Wat bedoel je met de volgende dobbelsteen? De volgende die je bekijkt?

[wnvl]

Wat bedoel je met de volgende dobbelsteen? De volgende die je bekijkt?

Je / mijn methode is erop gebaseerd dat in de vijfde stap de dobbelsteen met 2, 4 of 6 pakt (tenzij je de oneven dobbelsteen, maar dan is de oplossing triviaal) en dan weet je of links of rechts of schuin tegenover deze dobbelsteen de oneven dobbelsteen ligt.

Vraag is nu of het mogelijk is om bij het kiezen van de tweede dobbelsteen je gebruik mag maken van het concept links en rechts. Het zou ook kunnen dat je alleen kan kiezen tussen een schuin tegenoverliggende dobbelsteen of een aangrenzende dobbelsteen (zonder te kunnen kiezen tussen links en rechts).

Ik vermoed dat we de opgave verkeerd interpreteren omdat er gesproken wordt van een oplossing in 6 stappen, terwijl we met de huidige oplossing slechts 5 stappen nodig hebben.

[barto]

Als we de opgave correct interpreteren zou maar om de twee beurten de tafel worden gedraaid.
Dan is het ook niet moeilijk. Misschien had op=op wel een oplossing in zes beurten zonder te weten dat het ook in 5 kan...

[op=op]

1) draai 2 bekers om die in een diagonaal staan.
maak ze 6:


2) daarna draai je 2 bekertjes naast elkaar om, minstens 1 ervan zal een 6 zijn.
Maak het andere een 6.
Het ziet er nu zo uit:

3) Of alle dobbelstenen zijn nu even en we zijn klaar, of het * is oneven.
Vanaf nu wordt met een * een oneven getal aangegeven.
draai 2 bekers om die in een diagonaal staan.
Is een van beide oneven, maak hem dan even en je bent klaar,
anders maak een van beide zessen een * (zeg een 3).
.
4) Draai nu 2 bekertjes naast elkaar om.
Maak van elke 6 een * (oneven getal) en van elk * (oneven getal) een 6.
Je bent dan klaar, of je hebt

5) draai 2 bekers om die in een diagonaal staan en maak van elke 6 een * en omgekeerd.
Klaar.

[wnvl]

1) draai 2 bekers om die in een diagonaal staan.
maak ze 6:


2) daarna draai je 2 bekertjes naast elkaar om, minstens 1 ervan zal een 6 zijn.
Maak het andere een 6.
Het ziet er nu zo uit:

3) Of alle dobbelstenen zijn nu even en we zijn klaar, of het * is oneven.
Vanaf nu wordt met een * een oneven getal aangegeven.
draai 2 bekers om die in een diagonaal staan.
Is een van beide oneven, maak hem dan even en je bent klaar,
anders maak een van beide zessen een * (zeg een 3).
.
4) Draai nu 2 bekertjes naast elkaar om.
Maak van elke 6 een * (oneven getal) en van elk * (oneven getal) een 6.
Je bent dan klaar, of je hebt

5) draai 2 bekers om die in een diagonaal staan en maak van elke 6 een * en omgekeerd.
Klaar.

Mooie oplossing. Een oplossing zonder het concept links en rechts en waarbij beide bekers tegelijk omgedraaid worden is dus mogelijk.