Koch-kromme

Bericht door **David** » 20 jun 2010, 14:43

Eerst heb je 1 driehoek met opp $36\sqrt{3}$
Dan komt daarbij: je 4 driehoeken met opp $4\sqrt{3}$
Daarbij weer 16 driehoeken met opp \frac{4\sqrt{3}}{9}

Enz. Je hebt dus een meetkundige rij met reden 4/9. De beginwaarde is $36\sqrt{3}$
$b(1+a+a^2+a^3+...+a^n)=\frac{b}{1-a}$
Wordt dus
$36\sqrt{3}(1+\left(\frac{4}{9}\right)+\left(\frac{4}{9}\right)^2+\left(\frac{4}{9}\right)^3+...+\left(\frac{4}{9}\right)^n)=\frac{b}{1-a}$

jippleear · Bericht door **jippleear** » 20 jun 2010, 15:11

Dus :
$x=\frac{b}{1-a}$
$x=\frac{36\sqrt{3}}{\frac{5}{9}}$
$x=36\sqrt{3} \cdot \frac{9}{5}$
$x=64\frac{4}{5}\sqrt{3}$

Eindantwoord ?!

Mag ik je alvast hartelijk danken.

Bericht door **David** » 20 jun 2010, 15:14

Prima, snap je het zo? Je mag me zeker bedanken, Graag gedaan!

jippleear · Bericht door **jippleear** » 20 jun 2010, 15:25

Leermoment, de snijpunten van de lijnen $y=x en y=ax+b$ oftewel de vergelijking voor dekpunten $x=\frac{b}{1-a}$ geldt ook voor meetkundige rijen.

Nogmaals bedankt !

Bericht door **David** » 20 jun 2010, 15:44

Ok, bedankt voor het leermoment!

Bericht door **David** » 21 jun 2010, 13:08

Het is al genoemd, maar vermeld het er nog bij: voor die eigenschap geldt: |a|<1. voor a>1 klopt dat niet. met een reden groter dan 1 convergeert de som niet, maar divergeert.

Probeer eens dit (weer met |a|<1)
$u_n=a*u_{n-1}+b, u_0=x$
En dan voor x, b-a in te vullen voor alle n.

Wiskundeforum

Koch-kromme

Re: Kromme van Koch

Re: Kromme van Koch

Re: Kromme van Koch

Re: Kromme van Koch

Re: Kromme van Koch

Re: Kromme van Koch