f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Bericht door **wnvl** » 19 apr 2012, 15:43

IAmNotDutch schreef:Ik ben niet Nederlands. Maar ik ben ook bezig met dit probleem. Is het acceptabel om Engels te gebruiken op deze forums, of alleen het Nederlands? (Ik gebruik een vertaler)

In general the language used on this forum is dutch. I am not a moderator, but for me it is no problem that you contribute to this topic in English. Goal is to solve the problem and all help is welcome...

Bericht door **op=op** » 19 apr 2012, 15:43

IAmNotDutch schreef:Ik ben niet Nederlands. Maar ik ben ook bezig met dit probleem. Is het acceptabel om Engels te gebruiken op deze forums, of alleen het Nederlands? (Ik gebruik een vertaler)

Tot hier doet die vertaler goed werk.

IAmNotDutch · Bericht door **IAmNotDutch** » 19 apr 2012, 15:52

Het meeste van wat jullie zeggen is wat ik hebben gekeken naar al, maar ik wilde dit toe te voegen:

f (n) = (tau(n^2)+1)/2 = aantal geldige oplossingen 1 / n = 1 / x + 1 / y. Het is een Diophantische vergelijking, opgenomen in problemen 108 en 110.

Bericht door **wnvl** » 19 apr 2012, 16:05

op=op schreef: dan is $h(A) = \sum_{\alpha,\beta} z_B\left( \frac{A}{\mbox{ kgv}(p_1^{\alpha_1}\cdots p_r^{\alpha_r},p_1^{\beta_1}\cdots p_r^{\beta_r})}\right)$

Hier loopt het al mis. Stel A=4 en B=2...

Bericht door **op=op** » 19 apr 2012, 16:08

Volgens mij loopt het daar nog goed.
Vervolgens zeg ik dat de mogelijkheden zijn (1,p), (p,1) en (p,p), maar ook (1,1) is een mogelijkheid.

Bericht door **op=op** » 19 apr 2012, 16:09

IAmNotDutch schreef: f (n) = (tau(n^2)+1)/2 = aantal geldige oplossingen 1 / n = 1 / x + 1 / y. Het is een Diophantische vergelijking, opgenomen in problemen 108 en 110.

Ik zal er eens naar kijken.

Bericht door **wnvl** » 19 apr 2012, 16:15

wnvl schreef:
op=op schreef: dan is $h(A) = \sum_{\alpha,\beta} z_B\left( \frac{A}{\mbox{ kgv}(p_1^{\alpha_1}\cdots p_r^{\alpha_r},p_1^{\beta_1}\cdots p_r^{\beta_r})}\right)$
Hier loopt het al mis. Stel A=4 en B=2...

A=4
B=2

$p_1\cdots p_r=2$
$(\alpha_1,\beta_1)=(0,0)\; z_2(4/1)=4$ (1,1) (3,1) (1,3) (3,3)
$(\alpha_1,\beta_1)=(1,0)\; z_2(4/2)=1$ (1,1)
$(\alpha_1,\beta_1)=(0,1)\; z_2(4/2)=1$ (1,1)
$(\alpha_1,\beta_1)=(1,1)\; z_2(4/2)=1$ (1,1)

-> 7 dus OK.

Bericht door **op=op** » 19 apr 2012, 16:21

IAmNotDutch schreef: f (n) = (tau(n^2)+1)/2 = aantal geldige oplossingen 1 / n = 1 / x + 1 / y. Het is een Diophantische vergelijking, opgenomen in problemen 108 en 110.

Did you solve the problems 108 and 110?

IAmNotDutch · Bericht door **IAmNotDutch** » 19 apr 2012, 16:36

Ja. 110 wordt grotendeels opgelost door degenen die geleerd echt goed algoritme gepost in het forum 108 (108 niet nodig iets te luxe). Op zijn beurt Ik denk dat 379 gaat grotendeels kunnen worden opgelost door degenen die opgelost 110.

Het idee achter 110 is het manipuleren van bevoegdheden van een lijst van priemgetallen tot je de minimale antwoord. Ik denk dat iets dergelijks is van toepassing op 379.

Veel problemen op PE zijn geïnspireerd door eerdere problemen. Dit probleem is mysterieus totdat je naar de f (n) uitgang op OEIS en te realiseren is het ook hetzelfde als de Diophantische vergelijking van een eerdere vraag, die veel mensen hadden een goede implementaties voor. Dat is de reden waarom er zo veel snelle solvers.

Bericht door **op=op** » 19 apr 2012, 16:48

A=4
B=2

$h(4) =$ # $\{(x,y) | \mbox{ kgv}(x,y)\le 4\} =$

# $\{(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (1,2), (2,2), (4,2), (1,3), (3,3), (1,4), (2,4), (4,4)\} =$ 12

$p_1\cdots p_r=2$
$(\alpha_1,\beta_1)=(0,0)\; z_2(4/1)=4$ (1,1) (3,1) (1,3) (3,3)
$(\alpha_1,\beta_1)=(1,0)\; z_2(4/2)=1$ (1,1)
$(\alpha_1,\beta_1)=(0,1)\; z_2(4/2)=1$ (1,1)
$(\alpha_1,\beta_1)=(1,1)\; z_2(4/2)=1$ (1,1)
Dan nog
$(\alpha_1,\beta_1)=(2,0), (2,1), (2,2), (1,2), (0,2)\; z_2(4/4)=1$ (1,1)

-> 12 dus OK.

Bericht door **op=op** » 19 apr 2012, 16:50

IAmNotDutch schreef:Ja. 110 wordt grotendeels opgelost door degenen die geleerd echt goed algoritme gepost in het forum 108 (108 niet nodig iets te luxe). Op zijn beurt Ik denk dat 379 gaat grotendeels kunnen worden opgelost door degenen die opgelost 110.

Het idee achter 110 is het manipuleren van bevoegdheden van een lijst van priemgetallen tot je de minimale antwoord. Ik denk dat iets dergelijks is van toepassing op 379.

Veel problemen op PE zijn geïnspireerd door eerdere problemen. Dit probleem is mysterieus totdat je naar de f (n) uitgang op OEIS en te realiseren is het ook hetzelfde als de Diophantische vergelijking van een eerdere vraag, die veel mensen hadden een goede implementaties voor. Dat is de reden waarom er zo veel snelle solvers.

interessant!

IAmNotDutch · Bericht door **IAmNotDutch** » 19 apr 2012, 17:07

f (n) = ((tau ^ 2) -1) / 2 maar ook gelijk aan ((2A1 +1) (2A2 +1) (2A3 +1) ... (2an +1) +1) / 2 waarbij ai is een exponent van het grootste pi.

Bijvoorbeeld f (10) is 5 door 10 = 2 ^ 1 * 5 ^ 1 en ((2 * 1 +1) * (2 * 1 +1) +1) / 2 = (9 +1) / 2 = 5

g (n) is deze exponent som van alle f (n). Als we denken aan n, willen we in plaats daarvan denken "prime factorisatie van n."

Dus g (n) die we kunnen vinden door gewoon het genereren van alle unieke premier factorisaties en exponenten (misschien).

Hoeveel priemgetallen dan 10 ** 6? 78498. Maar alle priemgetallen boven (10 ** 6) ** 0,5 = 1000 kan exponent van 1 alleen maar op zijn best.

Dus kunnen we de lijst van priemgetallen en prutsen met alle unieke combinaties van exponenten (zorg ervoor dat u niet boven limiet) om alle unieke factorisaties krijgen en dus alle f (n) bedragen.

Ik heb nog niet solevd 379 nog dus ik weet niet of dit de juiste oplossing methode, maar het zou kunnen zijn op de goede weg gezien hoe 110 werkt.

Bericht door **op=op** » 19 apr 2012, 17:08

$h(A) = \sum_{\alpha,\beta}\max\left( 3\pi\left( \frac{A}{\mbox{ kgv}(p_1^{\alpha_1}\cdots p_r^{\alpha_r},p_1^{\beta_1}\cdots p_r^{\beta_r})}\right) - 3\pi(B)\right+1),1)$
De som strekt zich uit over alle $\alpha,\beta$ 's waarvoor het argument van $\pi$ groter >= 1.

Bericht door **wnvl** » 19 apr 2012, 17:10

op=op schreef:A=4
B=2

$h(4) =$ # $\{(x,y) | \mbox{ kgv}(x,y)\le 4\} =$

# $\{(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (1,2), (2,2), (4,2), (1,3), (3,3), (1,4), (2,4), (4,4)\} =$ 12

$p_1\cdots p_r=2$
$(\alpha_1,\beta_1)=(0,0)\; z_2(4/1)=4$ (1,1) (3,1) (1,3) (3,3)
$(\alpha_1,\beta_1)=(1,0)\; z_2(4/2)=1$ (1,1)
$(\alpha_1,\beta_1)=(0,1)\; z_2(4/2)=1$ (1,1)
$(\alpha_1,\beta_1)=(1,1)\; z_2(4/2)=1$ (1,1)
Dan nog
$(\alpha_1,\beta_1)=(2,0), (2,1), (2,2), (1,2), (0,2)\; z_2(4/4)=1$ (1,1)

-> 12 dus OK.

x en y moeten toch kleiner blijven dan B=2
en bijgevolg kunnen $\alpha_1$ en $\beta_1$ (exponent van 2) toch nooit 2 worden.

Bericht door **wnvl** » 19 apr 2012, 17:40

IAmNotDutch schreef:f (n) = ((tau ^ 2) -1) / 2 maar ook gelijk aan ((2A1 +1) (2A2 +1) (2A3 +1) ... (2an +1) +1) / 2 waarbij ai is een exponent van het grootste pi.

Bijvoorbeeld f (10) is 5 door 10 = 2 ^ 1 * 5 ^ 1 en ((2 * 1 +1) * (2 * 1 +1) +1) / 2 = (9 +1) / 2 = 5

g (n) is deze exponent som van alle f (n). Als we denken aan n, willen we in plaats daarvan denken "prime factorisatie van n."

Dus g (n) die we kunnen vinden door gewoon het genereren van alle unieke premier factorisaties en exponenten (misschien).

Hoeveel priemgetallen dan 10 ** 6? 78498. Maar alle priemgetallen boven (10 ** 6) ** 0,5 = 1000 kan exponent van 1 alleen maar op zijn best.

Dus kunnen we de lijst van priemgetallen en prutsen met alle unieke combinaties van exponenten (zorg ervoor dat u niet boven limiet) om alle unieke factorisaties krijgen en dus alle f (n) bedragen.

Ik heb nog niet solevd 379 nog dus ik weet niet of dit de juiste oplossing methode, maar het zou kunnen zijn op de goede weg gezien hoe 110 werkt.

Is it perhaps possible to post next time the original english version as well?
Sometimes the automatic translation is really of high quality, but in this case it is difficult to understand.

Wiskundeforum

f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n

Re: f(n)=aantal koppels (x,y) waarvoor kgv(x,y)=n