Representeren van getallen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Representeren van getallen

Bericht door Sjoerd Job » 25 jun 2012, 23:45

Hey allemaal,

Ik zit met een klein vraagje uit persoonlijke nieuwsgierigheid.

Zoals jullie weten is elk positief geheel getal uniek te ontbinden in priemfactoren.

Evenzo kan je het op een `unieke' manier schrijven als machten van twee (mits je niet twee keer dezelfde macht gaat gebruiken).

De decimale representatie is ook best wel uniek.

Ook de Zeckendorf expansie (zie bijv. Wikipedia bij de Stelling van Zeckendorf) is uniek, en bestaat voor elk getal.

Nu mijn vraag dus.

Kennen jullie nog andere leuke manieren om (bepaalde) gehele getallen te schrijven, eventueel uniek?

Om toe te lichten:
met totaal bedoel ik: elk getal kan op een manier geschreven worden.
met uniek bedoel ik: als een getal geschreven kan worden, kan het maar op 1 manier.

Dus nogmaals: kennen jullie nog meer `representatie'-methode voor gehele getallen, eventueel totaal, eventueel uniek, maar in ieder geval begrijpbaar voor de `dombo' die ik in het gebied van getaltheorie ben.

Omtrent de begrijpbaar: ik vind het leuk om te prutsen aan programma's die de `representatie' vinden. Voor Zeckendorf/priemfactorizatie heb ik dit al gedaan, en ik ben benieuwd naar anderen. Zo kan ik dus eventueel telefoonnummers er doorheen gooien, om te kijken of het leuke eigenschappen heeft.

Groet,
Sjoerd Job
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Representeren van getallen

Bericht door wnvl » 26 jun 2012, 00:05

Sjoerd Job schreef: Kennen jullie nog andere leuke manieren om (bepaalde) gehele getallen te schrijven, eventueel uniek?
Ik denk dat je best die "uniek" oplegt in je vraagstelling anders zijn er wel heeeeel veel mogelijkheden.
dan kan je getallen schrijven als som van
kwadraten
derdemachten
priemgetallen
...

tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: Representeren van getallen

Bericht door tsagld » 26 jun 2012, 12:40

Ieder getal is te schrijven als som van 4 kwadraten, 9 derdemachten of 19 vierdemachten.

Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Probleem_van_Waring

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Representeren van getallen

Bericht door barto » 26 jun 2012, 12:59

De som van fibonaccigetallen zoals wnvl hier had gezegd. die is uniek (bijectief, zoals je wilt)
het bewijs dat ze hier geven vertoont wel een paar gaatjes en die 'mj - mi > 1' is eigenlijk overbodig. ik heb het wat aangepast (heb het op school moeten indienen) en heb een correcte versie liggen 8)
maar hoe je daar precies iets mee kan noteren weet ik niet. als je kan bewijzen dat er geen fibonaccigetallen zijn die op 6 nullen eindigen (om maar een voorbeeld te geven) kun je '000000' gebruiken als 'scheidingsteken'.

verder:
gewoon andere talstelsels, vb:

Code: Selecteer alles

10-delig | 6-delig
------------------
1          1
2          2
...        ...
5          5
6          10
7          11
8          12
9          13
10         14
11         15
12         20
zo tel je in het 4 delig zo: 1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,23,30,31,...
in het n-delige zijn er dus n-1 symbolen.
ik denk dat toonijn een scriptje heeft liggen voor het omzetten t.e.m 16-delige, had hij ooit eens gezegd.

nog eentje:
je stelt een getal voor met het dubbele aantal cijfers dat het eigenlijk heeft. elk cijfer doe je maal 2 en als het dubbele maar 1 cijfer bevat zet je er een 0 achter.
vb:
5 --> 10
8 --> 16
2 --> 40
15 --> 20 10 dus 2010
846 --> 16 80 12 dus 168012

maal 3 kan ook en ga maar door
9 --> 27
435 -->129015

of gewoon droogweg een andere cijfervolgorde nemen, vb 1--> 3, 2-->8, ... maar saai eigenlijk

en dan kun je de ene transformatie na de andere gaan uitvoeren en doe maar...
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Representeren van getallen

Bericht door Sjoerd Job » 26 jun 2012, 16:29

barto schreef:De som van fibonaccigetallen

verder:
gewoon andere talstelsels, vb:

Code: Selecteer alles

10-delig | 6-delig
------------------
1          1
2          2
...        ...
5          5
6          10
7          11
8          12
9          13
10         14
11         15
12         20
Die unieke fibonacci-schrijfwijze had ik al gegeven, (Zeckendorf). Het `in een ander grondtal' omschrijven is uiteraard mogelijk, maar eigenlijk te simpel voor mijn interesse.

4 kwadraten kan nog leuk zijn, 9 derdemachten vind ik overdreven.

`permuteren' van cijfers valt eigenlijk ver buiten wat ik bedoelde, en is ook te simpel. Iets meer als gebaseerd op een wiskundige `stelling':

- Elk getal is uniek te schrijven als een eindig product priemgetallen.
- Elk getal is uniek te schrijven als een eindige som van getallen uit de fibonacci reeks (zodanig dat je niet twee opeenvolgende hebt).
- Elk getal is ------ te schrijven als een som van vier kwadraten (uniciteit zal niet lukken).

Groet,
SJ
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Representeren van getallen

Bericht door barto » 26 jun 2012, 17:09

Ik vond ook al dat wat ik schreef eerder op cryptologie dan eigenlijke weergave van getallen lijkt. 8)
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Representeren van getallen

Bericht door arie » 02 jul 2012, 16:56

Nog meer unieke representaties:



waarbij





Algemener:



met een rij m zodanig dat:



waarbij voor alle i:



(= deelbaar door ) en:


Plaats reactie