Parabool draaien
Parabool draaien
Je hebt een standaard parabool (y=x^2).
Als je deze 90 graden naar rechts draait, krijg je y=√(x) omdat x en y worden omgedraaid.
Wat krijg je als je een parabool 45 graden naar rechts draait (in de vorm y=...)?
Als je deze 90 graden naar rechts draait, krijg je y=√(x) omdat x en y worden omgedraaid.
Wat krijg je als je een parabool 45 graden naar rechts draait (in de vorm y=...)?
Re: Parabool draaien
Dat is niet zo eenvoudig ...Dux schreef:Je hebt een standaard parabool (y=x^2).
Als je deze 90 graden naar rechts draait, krijg je y=√(x) omdat x en y worden omgedraaid.
Wat krijg je als je een parabool 45 graden naar rechts draait (in de vorm y=...)?
Wat is je vooropleiding of in welke klas zit je?
Bovendien: y=sqrt(x) is de 'helft' van de parabool y=x².
Re: Parabool draaien
Dat is niet zo eenvoudig ...
Wat is je vooropleiding of in welke klas zit je?
Ik zit in klas 4VWO. Ik bedacht het raadsel zelf, en heb het gisteren opgelost.
Er zijn veel doodlopende wegen, maar ik denk dat het best te doen is voor iemand
met interesse in wiskunde.
Wat is je vooropleiding of in welke klas zit je?
Ik zit in klas 4VWO. Ik bedacht het raadsel zelf, en heb het gisteren opgelost.
Er zijn veel doodlopende wegen, maar ik denk dat het best te doen is voor iemand
met interesse in wiskunde.
Re: Parabool draaien
Mooi, laat maar eens zien.
Is het voor jou een raadsel ... ?
Is het voor jou een raadsel ... ?
Re: Parabool draaien
Eigenlijk is dit inderdaad geen raadsel, SafeX, maar een wiskundig probleem.
Hierbij de oplossing:
Als je een assenstelsel met x en y tekent en schuin daardoor een assenstelsel x’ en y’, dan geldt voor de schuine parabool (y’=x’²).
Aan de driehoek in de figuur met twee zijden || kun je zien dat x²+x²=(x’+y’)²
Voor de parabool geldt y’=x’², dus uitwerken geeft
2x²=(x’+x’²)²
x√2=x’+x’^2
x’²+x’-x√2=0 [1]
In deze figuur zie je aan de kleine driehoek met zijden || dat de schuine zijde gelijk is aan y’-x’ en dus dat
2y²=(x’²-x’)²
y√2=x’²-x’ [2]
Uit [1] kun je met de abc formule halen dat
Invullen in [2] geeft
Hierbij de oplossing:
Als je een assenstelsel met x en y tekent en schuin daardoor een assenstelsel x’ en y’, dan geldt voor de schuine parabool (y’=x’²).
Aan de driehoek in de figuur met twee zijden || kun je zien dat x²+x²=(x’+y’)²
Voor de parabool geldt y’=x’², dus uitwerken geeft
2x²=(x’+x’²)²
x√2=x’+x’^2
x’²+x’-x√2=0 [1]
In deze figuur zie je aan de kleine driehoek met zijden || dat de schuine zijde gelijk is aan y’-x’ en dus dat
2y²=(x’²-x’)²
y√2=x’²-x’ [2]
Uit [1] kun je met de abc formule halen dat
Invullen in [2] geeft
Re: Parabool draaien
Om er een raadsel van te maken moet je misschien iets meer een verhaal bouwen rond het probleem.
Parametrische vergelijking parabool:
Rotatie 45 graden naar rechts kan voorgesteld worden door matrix product:
Dit levert de volgende parametervergelijking op voor de geroteerde parabool.
Parametrische vergelijking parabool:
Rotatie 45 graden naar rechts kan voorgesteld worden door matrix product:
Dit levert de volgende parametervergelijking op voor de geroteerde parabool.
Re: Parabool draaien
@wnvl
Is het niet verstandig om eerst eens te vragen of de TS matrices ooit gezien heeft?
@Dux
Knap gedaan, ik moet het nog controleren. Maar het ziet er goed uit.
En vind je dit eenvoudig ... ?
Bovendien y=x² is een 'nette' verg. Zou je nu ook zo'n nette verg kunnen vinden, vanuit jouw berekening?
Een andere aanpak? Geïnteresseerd?
Is het niet verstandig om eerst eens te vragen of de TS matrices ooit gezien heeft?
@Dux
Knap gedaan, ik moet het nog controleren. Maar het ziet er goed uit.
En vind je dit eenvoudig ... ?
Bovendien y=x² is een 'nette' verg. Zou je nu ook zo'n nette verg kunnen vinden, vanuit jouw berekening?
Een andere aanpak? Geïnteresseerd?
Re: Parabool draaien
Er lijkt mij iets niet te kloppen aan de formule voor grote negatieve waarden voor x.Dux schreef:
Dan moet de wortel uit een negatief getal genomen worden.
Re: Parabool draaien
4vwo - ik veronderstel dat dit equivalent is met vierde middelbaar in België.SafeX schreef:@wnvl
Is het niet verstandig om eerst eens te vragen of de TS matrices ooit gezien heeft?
Ik denk dat het dan moet lukken om een 2x2 matrixvermenigvuldiging te begrijpen.
Maar mocht dat niet zo zijn dan hoor ik het graag.
Het concept rotatiematrix wordt hier uitgelegd
http://nl.wikipedia.org/wiki/Rotatiematrix
Re: Parabool draaien
Het domein van de functie iswnvl schreef:Er lijkt mij iets niet te kloppen aan de formule voor grote negatieve waarden voor x.Dux schreef:
Dan moet de wortel uit een negatief getal genomen worden.
Re: Parabool draaien
Klopt, ik was te snel met mijn opmerking.
Re: Parabool draaien
Wij hebben op school nog geen matrices behandeld (ik heb trouwens ook geen wiskunde D),4vwo - ik veronderstel dat dit equivalent is met vierde middelbaar in België.
Ik denk dat het dan moet lukken om een 2x2 matrixvermenigvuldiging te begrijpen.
Maar mocht dat niet zo zijn dan hoor ik het graag.
Het concept rotatiematrix wordt hier uitgelegd
http://nl.wikipedia.org/wiki/Rotatiematrix
maar ik denk dat ik met wikipedia een heel eind kom. Ik meld het wel mocht dat niet lukken.
Re: Parabool draaien
Ik heb het nagelopen en nogmaals dit heb je knap opgelost.SafeX schreef:
@Dux
Knap gedaan, ik moet het nog controleren. Maar het ziet er goed uit.
En vind je dit eenvoudig ... ?
Toch: y=x² is een 'nette' verg. Zou je nu ook zo'n nette verg kunnen vinden, vanuit jouw berekening?
Een andere aanpak (zonder matrices)? Geïnteresseerd?
Re: Parabool draaien
Wat betreft een nette vergelijking is dit het mooiste wat ik er van kan maken:SafeX schreef:Toch: y=x² is een 'nette' verg. Zou je nu ook zo'n nette verg kunnen vinden, vanuit jouw berekening?SafeX schreef:
En vind je dit eenvoudig ... ?
Een andere aanpak (zonder matrices)? Geïnteresseerd?
Eenvoudigheid: er zijn niet veel briljante inzichten nodig voor deze methode (namelijk 2 verg. zoeken en dan oplossen voor y), maar het kan vast simpeler.
Andere aanpak? Kom maar op
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Parabool draaien
Niet helemaal. In het leerplan van 1968 kwamen matrices alleen aan de orde bij wiskunde II, wat een keuzevak was voor het vvo (qua niveau vergelijkbaar met het vijfde/zesde middelbaar), maar afgezien van eenvoudige regels met betrekking tot optellen en vermenigvuldiging van matrices, wat voor de Tweede Fase een onderdeel was van Wiskunde A voor vwo en nu uitsluitend deel uitmaakt van Wiskunde C voor vwo, komen matrices hier in Nederland alleen uitgebreid aan bod in het HBO (onderwijs op bachelorniveau) en het universitair (wiskunde)onderwijs.wnvl schreef:4vwo - ik veronderstel dat dit equivalent is met vierde middelbaar in België.SafeX schreef:@wnvl
Is het niet verstandig om eerst eens te vragen of de TS matrices ooit gezien heeft?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel