uitdagende limiet voor gevorderden
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
wnvl schreef:
Nu is de integrand begrensd, dus kunnen de gemajoreerde convergentiestelling toepassen.
(Voor gevordenden zei je toch?)
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
gemajoreerde convergentiestelling = http://en.wikipedia.org/wiki/Dominated_ ... ce_theoremop=op schreef:wnvl schreef:
Nu is de integrand begrensd, dus kunnen de gemajoreerde convergentiestelling toepassen.
(Voor gevordenden zei je toch?)
je gaat dus limiet en integraal commuteren
ik vermoed dat je dan Stirling gaat toepassen voor n! en zo bij de oplossing komt...
p.s. Gevorderden is relatief. Aan jou om eens een echt gevorderd probleem te posten.
Laatst gewijzigd door wnvl op 26 jul 2012, 22:59, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
De oplossing die ik overigens voor ogen had maakt gebruik van
 =\int_0^\infty e^{-x}\ x^n\ \text{d} x =n!)
 = n\ \Gamma (n,n) + n^n\ e^{-n})
en dan volgende Stirling benadering
 \approx n^{n-1}\ e^{-n}\ \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}\ n} -\frac{1}{3}\right))
De oplossing is
.
Evt. kan ik nog meer details geven.
en dan volgende Stirling benadering
De oplossing is
Evt. kan ik nog meer details geven.
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
Geef hiervan een elementair bewijs, d.w.z. door alleen gebruik te maken van middelbare school kennis.wnvl schreef:Aan jou om eens een echt gevorderd probleem te posten.
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
Alleen al voor het herleiden van de Stirling benadering tot stappen die middelbare school kennis zijn heb je vele bladzijden papier nodig.op=op schreef:Geef hiervan een elementair bewijs, d.w.z. door alleen gebruik te maken van middelbare school kennis.wnvl schreef:Aan jou om eens een echt gevorderd probleem te posten.
Je kan dat met alles doen, afleiding van de alg. relativiteitstheorie, bewijs van de stelling van Fermat, ... alleen gebruik makend van stellingen/begrippen uit de middelbare school maar ik vrees dat het niet echt duidelijker zou worden voor de lezer/student.
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
Geef hiervan een elementair bewijs, d.w.z. door alleen gebruik te maken van middelbare school kennis.
Het ontwikkelen van een theorie hoort niet bij een elementair bewijs.
Het ontwikkelen van een theorie hoort niet bij een elementair bewijs.
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
Mijn strategie zou de volgende zijn.op=op schreef:Geef hiervan een elementair bewijs, d.w.z. door alleen gebruik te maken van middelbare school kennis.
Het ontwikkelen van een theorie hoort niet bij een elementair bewijs.
We hebben een "gevorderd" bewijs van bovenstaande limiet
stap1
stap2
...
pas Stirling benadering toe
...
stap n
Nu in plaats van de Stirling benadering rechtstreeks toe te passen, kan je dit vervangen door de individuele stappen in het bewijs van de Stirling benadering uit bvb
http://www.sosmath.com/calculus/sequenc ... rling.html
toe te passen op onze concrete limiet. Wat echt niet moeilijk is.
Analoog voor de andere meer gevorderde technieken die toegepast worden in het bewijs van mijn limiet, maar dat gaat beperkt zijn. De overige gebruikte technieken liggen niet zo heel ver boven het middelbaar onderwijs niveau.
Voor elk van de gevorderde technieken technieken die toegepast worden "google" je dus het bewijs en vertaal je het naar dit concrete geval.
Maar de uitdaging waarop je doelt is misschien eerder een zo beknopt mogelijk elementair mogelijk bewijs te vinden zonder overhead?
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
Geeft een bewijs zoals een slimme middelbare school leerling die zou geven op een proefwerk en waarbij hij geen mogelijkheid heeft om iets op te zoeken op het internet of anderszins.
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
Mag partiëel integreren en inductie? Ik heb dat niet gehad op de middelbare school, maar ik weet niet of het nu wel wordt aangeboden.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
Ik denk dat dat wel bij de elementaire basistechnieken hoort. Bij mij stond dat (in België) op het programma in het laatste jaar van het middelbaar.David schreef:Mag partiëel integreren en inductie? Ik heb dat niet gehad op de middelbare school, maar ik weet niet of het nu wel wordt aangeboden.
Ik heb intussentijd ook verder nagedacht maar geraak er voorlopig nog niet uit zonder Stirling benadering.
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
Ongeveer een jaar geleden probeerde ik de integraal
op te lossen.
dit vond ik:
^k \cdot x^{n-k}n!}{a^{k+1}(n-k)!}+C)
Nu, a = -1, geeft dan
!}+C)
Misschien helpt het; nog niet verder gewerkt.
dit vond ik:
Nu, a = -1, geeft dan
Misschien helpt het; nog niet verder gewerkt.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
Ken je de gamma functie?David schreef:Ongeveer een jaar geleden probeerde ik de integraal
dit vond ik:
Nu, a = -1, geeft dan
Misschien helpt het; nog niet verder gewerkt.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Gammafunctie
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
Niet zo goed; ik heb ervan gehoord, er een beetje mee gewerkt, maar kennen is teveel.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: uitdagende limiet voor gevorderden
Ik had misschien beter gevraagd ken je de onvolledige gamma functieDavid schreef:Niet zo goed; ik heb ervan gehoord, er een beetje mee gewerkt, maar kennen is teveel.
http://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function
De integraal die je vorig jaar probeerde op te lossen komt min of meer daarmee overeen. Je kan deze integraal uitdrukken als een onvolledige gamma functie.
Je kan dit beschouwen als een elementaire functie zoals sinus, logaritme, ...