Sangaku
Re: Sangaku
Wat is de vraag precies? Ik ben niet vertrouwd met sangaku's...
Re: Sangaku
Het is de bedoeling dat ik alle cirkels bereken als ik weet dat de waaier 1/3de is van een cirkel.
De straal mogen we zelf kiezen,dus ik veronderstel 1?
De straal mogen we zelf kiezen,dus ik veronderstel 1?
Re: Sangaku
Hoever kom je zelf? De straal van de gele cirkel is bijvoorbeeld heel eenvoudig te bepalen (als we tenminste een aantal voor de hand liggende aannames doen).
Lukt dat?
Lukt dat?
Re: Sangaku
is het mogelijk dat de witte cirkels onderaan ingeschreven cirkels zijn van de driehoek als we de hoek van 20 gr verlengen?
de verdere oplossingen die we al hebben post ik deze avond
de verdere oplossingen die we al hebben post ik deze avond
Re: Sangaku
dit heb ik al gevonden:
- de grote hoek (=A) beneden is 120°, dus elk klein partje is 20°.
- ik vind ook 2 rechthoekige driehoeken, waarvan je dan de grootte van elke hoek kent: 90°, 60°(= 3 partjes)en 30°.
- we kunnen ook een gelijkzijdige driehoek vinden( vanuit A naar boven (=D) en naar het linkerpunt van de waaier (= C). Deze is gelijkzijdig omdat twee zijden even lang zijn en de ingesloten hoek 60° is. De horizontale lijn in de waaier is dan de de deellijn van C en de zwaartelijn van de driehoek en de middelloodlijn. Dus diameter van de grote cirkel in het midden is de helft van |AE|. |AE| is de straal van de cirkel waar de hele waaier 1/3e van is.
- ik vermoed dat de witte cirkel dus de ingeschreven cirkel is van die driehoek (20°, 30°, 130°). Maar dat zou bewezen moeten worden??
- ik weet ook dat de boog van de waaier 1/3e is van de omtrek va de volledige cirkel, de oppervlakte van de waaier is ook 1/3e van die van de volledige cirkel. Misschien moet ik daar iets mee doen??
- ik zal een afstand moeten gelijkstellen aan een getal, ik dacht miss de straal van de kleine waaier = r ??
- de grote hoek (=A) beneden is 120°, dus elk klein partje is 20°.
- ik vind ook 2 rechthoekige driehoeken, waarvan je dan de grootte van elke hoek kent: 90°, 60°(= 3 partjes)en 30°.
- we kunnen ook een gelijkzijdige driehoek vinden( vanuit A naar boven (=D) en naar het linkerpunt van de waaier (= C). Deze is gelijkzijdig omdat twee zijden even lang zijn en de ingesloten hoek 60° is. De horizontale lijn in de waaier is dan de de deellijn van C en de zwaartelijn van de driehoek en de middelloodlijn. Dus diameter van de grote cirkel in het midden is de helft van |AE|. |AE| is de straal van de cirkel waar de hele waaier 1/3e van is.
- ik vermoed dat de witte cirkel dus de ingeschreven cirkel is van die driehoek (20°, 30°, 130°). Maar dat zou bewezen moeten worden??
- ik weet ook dat de boog van de waaier 1/3e is van de omtrek va de volledige cirkel, de oppervlakte van de waaier is ook 1/3e van die van de volledige cirkel. Misschien moet ik daar iets mee doen??
- ik zal een afstand moeten gelijkstellen aan een getal, ik dacht miss de straal van de kleine waaier = r ??
Re: Sangaku
Zucht, hier ooit in 't middelbaar m'n thesis rond gemaakt Zal er straks eens naar kijken!
Re: Sangaku
Dat zou vriendelijk zijn. We vragen ons eigenlijk vooral af welke dingen je mag aannemen en welke niet.
Alle hulp is dus welkom
Alle hulp is dus welkom
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Sangaku
Wat mij betreft mag je 'niets' aannemen, behalve wat duidelijk is/gegeven is.
Het is bijvoorbeeld *duidelijk* dat de horizontale lijn tussen de twee hoekpunten loopt (en niet milimeters erboven/eronder).
Bij een 30-60-90 driehoek geldt het dat de lengte van de zijde tegenover de 90 graden hoek twee keer zo lang is als de lengte van de zijde tegenover de 30 graden hoek. [om dit te zien: een 30-60-90 driehoek is de helft van een gelijkzijdige (60-60-60) driehoek].
Hiermee weet je de diameter van de gele cirkel al, en ook de straal van de waaier.
Het is bijvoorbeeld *duidelijk* dat de horizontale lijn tussen de twee hoekpunten loopt (en niet milimeters erboven/eronder).
Bij een 30-60-90 driehoek geldt het dat de lengte van de zijde tegenover de 90 graden hoek twee keer zo lang is als de lengte van de zijde tegenover de 30 graden hoek. [om dit te zien: een 30-60-90 driehoek is de helft van een gelijkzijdige (60-60-60) driehoek].
Hiermee weet je de diameter van de gele cirkel al, en ook de straal van de waaier.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: Sangaku
Precies...zoals Sjoerd Bob en ik eerder al aangaven...We vragen ons eigenlijk vooral af welke dingen je mag aannemen en welke niet.
Jij zegt b.v:
Die 120 graden hoek is gegeven zeg je, maar hoe kom je er bij dat elk klein partje 20 graden is?de grote hoek (=A) beneden is 120°, dus elk klein partje is 20°.
Re: Sangaku
We hebben gezegd dat het 20° is omdat 1/3de cirkel in 6 verdeeld wordt.
Onze wiskundeleerkracht zei dat we ook mogen aannemen dat de witte cirkels het midden van 1vd partjes raakt.
is hier een rechtstreeks gevolg bij?
We zouden ook graag bewijzen dat de witte cirkel een ingeschreven cirkel is.
Onze wiskundeleerkracht zei dat we ook mogen aannemen dat de witte cirkels het midden van 1vd partjes raakt.
is hier een rechtstreeks gevolg bij?
We zouden ook graag bewijzen dat de witte cirkel een ingeschreven cirkel is.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Sangaku
Dus je neemt aan dat elk van de 6 partjes even groot is.Detenlou schreef:We hebben gezegd dat het 20° is omdat 1/3de cirkel in 6 verdeeld wordt.
Onze wiskundeleerkracht zei dat we ook mogen aannemen dat de witte cirkels het midden van 1vd partjes raakt.
is hier een rechtstreeks gevolg bij?
We zouden ook graag bewijzen dat de witte cirkel een ingeschreven cirkel is.
Als de witte cirkel 1 van de partjes in het midden raakt, dan volgt inderdaad dat als je de lijntjes doortrekt hij ook die kant raakt.
Nu moet ik wel zeggen dat het meer toeval dan opzet zou zijn als het inderdaad waar is, want het is niet 'evident' vanuit de afbeelding.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: Sangaku
heb alle cirkels gevonden behalve de rode???
Re: Sangaku
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)