Wiskundeforum

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~okamot ... circle.jpg

Kan er iemand me helpen met deze intrigerende sangaku?
Ik bijt er namelijk al enkele dagen mijn tanden op stuk.

Limburgse groetjes

Wat is de vraag precies? Ik ben niet vertrouwd met sangaku's...

Het is de bedoeling dat ik alle cirkels bereken als ik weet dat de waaier 1/3de is van een cirkel.
De straal mogen we zelf kiezen,dus ik veronderstel 1?

Hoever kom je zelf? De straal van de gele cirkel is bijvoorbeeld heel eenvoudig te bepalen (als we tenminste een aantal voor de hand liggende aannames doen).
Lukt dat?

is het mogelijk dat de witte cirkels onderaan ingeschreven cirkels zijn van de driehoek als we de hoek van 20 gr verlengen?
de verdere oplossingen die we al hebben post ik deze avond

dit heb ik al gevonden:
- de grote hoek (=A) beneden is 120°, dus elk klein partje is 20°.
- ik vind ook 2 rechthoekige driehoeken, waarvan je dan de grootte van elke hoek kent: 90°, 60°(= 3 partjes)en 30°.
- we kunnen ook een gelijkzijdige driehoek vinden( vanuit A naar boven (=D) en naar het linkerpunt van de waaier (= C). Deze is gelijkzijdig omdat twee zijden even lang zijn en de ingesloten hoek 60° is. De horizontale lijn in de waaier is dan de de deellijn van C en de zwaartelijn van de driehoek en de middelloodlijn. Dus diameter van de grote cirkel in het midden is de helft van |AE|. |AE| is de straal van de cirkel waar de hele waaier 1/3e van is.
- ik vermoed dat de witte cirkel dus de ingeschreven cirkel is van die driehoek (20°, 30°, 130°). Maar dat zou bewezen moeten worden??
- ik weet ook dat de boog van de waaier 1/3e is van de omtrek va de volledige cirkel, de oppervlakte van de waaier is ook 1/3e van die van de volledige cirkel. Misschien moet ik daar iets mee doen??
- ik zal een afstand moeten gelijkstellen aan een getal, ik dacht miss de straal van de kleine waaier = r ??

Zucht, hier ooit in 't middelbaar m'n thesis rond gemaakt Zal er straks eens naar kijken!

Dat zou vriendelijk zijn. We vragen ons eigenlijk vooral af welke dingen je mag aannemen en welke niet.
Alle hulp is dus welkom

Wat mij betreft mag je 'niets' aannemen, behalve wat duidelijk is/gegeven is.

Het is bijvoorbeeld *duidelijk* dat de horizontale lijn tussen de twee hoekpunten loopt (en niet milimeters erboven/eronder).

Bij een 30-60-90 driehoek geldt het dat de lengte van de zijde tegenover de 90 graden hoek twee keer zo lang is als de lengte van de zijde tegenover de 30 graden hoek. [om dit te zien: een 30-60-90 driehoek is de helft van een gelijkzijdige (60-60-60) driehoek].

Hiermee weet je de diameter van de gele cirkel al, en ook de straal van de waaier.

We vragen ons eigenlijk vooral af welke dingen je mag aannemen en welke niet.

Precies...zoals Sjoerd Bob en ik eerder al aangaven...

Jij zegt b.v:

de grote hoek (=A) beneden is 120°, dus elk klein partje is 20°.

Die 120 graden hoek is gegeven zeg je, maar hoe kom je er bij dat elk klein partje 20 graden is?

We hebben gezegd dat het 20° is omdat 1/3de cirkel in 6 verdeeld wordt.
Onze wiskundeleerkracht zei dat we ook mogen aannemen dat de witte cirkels het midden van 1vd partjes raakt.
is hier een rechtstreeks gevolg bij?
We zouden ook graag bewijzen dat de witte cirkel een ingeschreven cirkel is.

Detenlou schreef:We hebben gezegd dat het 20° is omdat 1/3de cirkel in 6 verdeeld wordt.
Onze wiskundeleerkracht zei dat we ook mogen aannemen dat de witte cirkels het midden van 1vd partjes raakt.
is hier een rechtstreeks gevolg bij?
We zouden ook graag bewijzen dat de witte cirkel een ingeschreven cirkel is.

Dus je neemt aan dat elk van de 6 partjes even groot is.

Als de witte cirkel 1 van de partjes in het midden raakt, dan volgt inderdaad dat als je de lijntjes doortrekt hij ook die kant raakt.

Nu moet ik wel zeggen dat het meer toeval dan opzet zou zijn als het inderdaad waar is, want het is niet 'evident' vanuit de afbeelding.

heb alle cirkels gevonden behalve de rode???