Dobbelstenen puzzel

waaromwiskunde · Bericht door **waaromwiskunde** » 16 jun 2013, 17:12

3 toffe wiskundige puzzels in verband met dobbelstenen

http://waaromwiskunde.wordpress.com/201 ... ws-puzzel/

Bericht door **David** » 20 jun 2013, 11:09

b.) Moeten in de uitdrukking alle dobbelstenen gebruikt zijn?

waaromwiskunde · Bericht door **waaromwiskunde** » 24 jun 2013, 16:14

Inderdaad, De 5 stenen moeten gebruikt worden.

tsagld · Bericht door **tsagld** » 25 jun 2013, 11:58

a.
Een worp kleiner of gelijk aan drie gooi je opnieuw. De kans dat dit meer wordt is $\frac{1}{2}$ , en de kans dat het minder wordt is slechts $\frac{1}{3}$ .
De worpen 4 t/m 6 hebben een verwachte waarde van € 5,00.
De worpen 1 t/m 3 hebben een verwachte waarde van € 2,00.
Gemiddeld levert een worp dus € 3,50 op.

Als je de worpen 1 t/m 3 opnieuw gooit, is de verwachte waarde daarvan dus ook € 3,50.
Dat betekent dat na het opnieuw gooien, de helft van de worpen € 3,50 oplevert, en de andere helft € 5,00.
Een gemiddelde waarde van € 4,25.
-----------------
Stel, voor de volledigheid, dat je alleen de worpen 1 en 2 opnieuw gooit.
Dat betekent dat, na het opnieuw gooien, $\frac{1}{3}$ van de worpen een verwachte waarde van € 3,50 heeft, en $\frac{2}{3}$ van de worpen een verwachte waarde van € 4,50. Dit levert een gemiddelde waarde op van € 4,17, hetgeen minder lucratief is dan het eerste scenario.

tsagld · Bericht door **tsagld** » 26 jun 2013, 10:18

b.

Kwestie van tellen:
Correcte wiskundige uitdrukingen:
1. 2 = 2 = 2
2. 4 = 2 + 2
3. 2 + 2 = 4
4. 4 = 2 x 2
5. 2 x 2 = 4
6. 4 = 4 = 4

$P_1 = (\frac{1}{3})^3\cdot(\frac{1}{6})^2$
$P_2 = (\frac{1}{3})^2\cdot(\frac{1}{6})^3$
$P_3 = (\frac{1}{3})^2\cdot(\frac{1}{6})^3$
$P_4 = (\frac{1}{3})^2\cdot(\frac{1}{6})^3$
$P_5 = (\frac{1}{3})^2\cdot(\frac{1}{6})^3$
$P_6 = (\frac{1}{6})^5$

Optellen, en je komt op $\frac{2^3+2^4}{6^5} \approx 0,003$

Bericht door **David** » 26 jun 2013, 10:48

En 2 x 2 + 4?

tsagld · Bericht door **tsagld** » 26 jun 2013, 10:54

David schreef:En 2 x 2 + 4?

Dat is idd ook een correcte uitdrukking, maar ik ga er van uit dat de opgave zo is bedoeld dat er ten minste één is-gelijk teken in de uitdrukking voor moet komen. Maar dat kan een verkeerde aanname zijn. Dan zijn uitdrukkingen als 22+22 ook ineens mogelijk.
TS?

Bericht door **David** » 26 jun 2013, 11:00

tsagld schreef:2. 4 = 2 + 2
3. 2 + 2 = 4

Deze vereist dezelfde worp dobbelstenen, een 4, een =, twee tweeën en een +. Geval 4 en 5 vereisen ook dezelfde worp dobbelstenen.
Er wordt gevraagd naar de kans dat van de geworpen resultaten een zinvolle wiskundig correcte uitdrukking gevormd kan worden. "zinvolle" maakt het wel arbitrair IMO.
Voor de uitdrukking "4 = 2 + 2", equivalent aan "2 + 2 = 4" (ook in deze context), wil je de kans op
een 4, een =, twee tweeën en een +.

Bericht door **David** » 26 jun 2013, 11:08

tsagld schreef:maar ik ga er van uit dat de opgave zo is bedoeld dat er ten minste één is-gelijk teken in de uitdrukking voor moet komen.

Hm, dan had ik gevraagd naar vergelijkingen in plaats van uitdrukkingen. Het lastige nu is dat er genoeg informatie is om tot een antwoord te komen, maar dat we oplossen wat niet gevraagd is.

waaromwiskunde · Bericht door **waaromwiskunde** » 26 jun 2013, 14:34

Ik bedoelde bij dit raadsel inderdaad uitdrukkingen met minstens 1 "="teken.
De mogelijkheden zijn dus 2+2=4 , 2x2=4 , 2=2=2 en 4=4=4.

Verder is 2+2=4 inderdaad equivalent aan 4=2+2. Zo is ook 2=2=2 equivalent aan 2=2=2 en 2=2=2 enz...

Na de comments te hebben gelezen was de vraag inderdaad slecht verwoord. Ik let erop in de toekomst.

Wiskundeforum

Dobbelstenen puzzel

Dobbelstenen puzzel

Re: Dobbelstenen puzzel

Re: Dobbelstenen puzzel

Re: Dobbelstenen puzzel

Re: Dobbelstenen puzzel

Re: Dobbelstenen puzzel

Re: Dobbelstenen puzzel

Re: Dobbelstenen puzzel

Re: Dobbelstenen puzzel

Re: Dobbelstenen puzzel