Wiskundeforum

Voor het bepalen van de Normaalvector van twee punten (A en B) maak je gebruik van het uitwendig product. Hieruit ontstaat de normaalvector die wordt opgespannen door de twee vectoren A en B. De normaalvector (A x B) staat hierbij loodrecht op zowel vector A als op vector B.

In dit geval is er sprake van 3 vectoren (A,B en C). Is mijn beeld hiervan dan juist dat voor het bepalen van de normaalvector op de ontstane driehoek met hoekpunten A,B en C dan het uitwendig product is van twee relatieve vectoren?
m.a.w. is de normaalvector in dit geval (A-C) x (B-C) ... waarbij A-C en B-C de relatieve vectoren voorstellen?

Alvast bedankt

DCa schreef:Voor het bepalen van de Normaalvector van twee punten (A en B) maak je gebruik van het uitwendig product. Hieruit ontstaat de normaalvector die wordt opgespannen door de twee vectoren A en B. De normaalvector (A x B) staat hierbij loodrecht op zowel vector A als op vector B.

Het is (natuurlijk) zo: dat a X b (uitproduct) van de vectoren a en b loodrecht staat op beide samenstellende vectoren. Je kan het uitproduct dus opvatten als een nv van het vlak opgespannen door de (onafhankelijke) vectoren a en b ...

Vraag: hoe noteer jij een vector?

In dit geval is er sprake van 3 vectoren (A,B en C).

Wat bedoel je hier ...

Is mijn beeld hiervan dan juist dat voor het bepalen van de normaalvector op de ontstane driehoek met hoekpunten A,B en C dan het uitwendig product is van twee relatieve vectoren?
m.a.w. is de normaalvector in dit geval (A-C) x (B-C) ... waarbij A-C en B-C de relatieve vectoren voorstellen?

En wat bedoel je hier ...
Alvast bedankt

Ik noteer een vector als zijnde a dus met een streep eronder.
En de definitie dat je het het uitproduct dus opvatten als een nv van het vlak opgespannen door de (onafhankelijke) vectoren a en b begrijp ik inderdaad.
Echter ga je dan uit van twee vectoren die vanuit de oorsprong ontstaan en onderling een vlak vormen.

In geval van drie vectoren (alle drie ontstaan vanuit de oorsprong). Kan je ook een driehoek creëren door de vectoren a,b en c onderling te verbinden.
Hierdoor ontstaat als het ware een vlak in de vorm van een driehoek.
De bepaling van de NV loodrecht op dat vlak. Wordt dat bepaald door relatieve vectoren te kiezen? Dus bijv vector a - vector c en vector b-vector c. En de twee vectoren die hieruit ontstaan uitwendig te vermenigvuldingen?

Hopelijk is mijn vraag iets duidelijker...

Ik hoop wel dat we het over R3 hebben ... ?

DCa schreef:In geval van drie vectoren (alle drie ontstaan vanuit de oorsprong). Kan je ook een driehoek creëren door de vectoren a,b en c onderling te verbinden.
Hierdoor ontstaat als het ware een vlak in de vorm van een driehoek.

Dit is alleen het geval als a, b en c een afhankelijk stelsel vormen ...

De bepaling van de NV loodrecht op dat vlak. Wordt dat bepaald door relatieve vectoren te kiezen? Dus bijv vector a - vector c en vector b-vector c. En de twee vectoren die hieruit ontstaan uitwendig te vermenigvuldingen?

Dat is mogelijk, maar waarom niet a en b of a en c of ...

Ja inderdaad, dat is in het voorbeeld dat ik voor me heb het geval en ook zo gesteld.
Dat klopt, als het goed is zou het inderdaad niet uit moeten maken welke "relatieve vectoren" erg worden gekozen.

DCa schreef:Ja inderdaad, dat is in het voorbeeld dat ik voor me heb het geval en ook zo gesteld.
Dat klopt, als het goed is zou het inderdaad niet uit moeten maken welke "relatieve vectoren" erg worden gekozen.

De benaming: "relatieve vectoren" ken ik niet ...